Элементы алгебры и анализа часть 2 (Киселёв) 1928 год

Скачать Советский учебник

Назначение: ЧАСТЬ ВТОРАЯ - Элементы анализа и некоторые дополнительные статьи алгебры

Довоенное издание мало известного учебника известного русского педагога. Издание было выпущено при жизни автора без поздних доработок.

© "Государственное изд-во" Москва 1928 Ленинград

Авторство: Андрей Петрович Киселёв

Формат: PDF Размер файла: 10 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОТДЕЛ ЧЕТЫРНАДЦАТЫЙ.

УЧЕНИЕ О ПРЕДЕЛАХ.

Глава I. Основные свойства пределов 3

307. Определения. 308. Некоторые свойства бесконечно малых чисел.

309. Некоторые свойства пределов.

Глава II. Применение учения о пределах к вопросам элементарной геометрия 10

310. Длина окружности. 311. Основная теорема. ЗГА Отношение длины окружности к ее диаметру. 313. Площадь круга. 314. Боковая поверхность цилиндра и конуса. 315. Объем пирамиды. 316. Объемы цилиндра и конуса. 317. Объем шара. 318. Поверхность шара.

ОТКРЫТЬ: оглавление полностью...

ОТДЕЛ ПЯТНАДЦАТЫЙ. ПРОИЗВОДНЫЕ функции.

Глава I, По съем прямой и кривой 21

319. Подъем прямой. 320. Касательная к кривой. 321. Подъем кривой. 322. Подъем параболы у=х2.

Глава II. Понятие о производном функции, как выражающей подъем кривой 27

323. Определение и обозначение. 324. Производная от постоянного числа. 325. Производная от функции y=х. 326. Производная от функции у=ах. 327. Производная от функции у=ах+b. 328. Производная от функции у=ах2.

Глава III. Общие обозначения 30

329. Обозначение функциональной зависимости. 330. Общее обозначение приращений. 331. Определение производной как предела отношения приращений. 332. Производная от произведения постоянного числа на функцию. 333. Производная от алгебраической суммы.

Глава IV. Признаки возрастания нли убывания функции. Признаки вогнутости или выпуклости кривой 33

334. Maximum и minimum. 335. Признаки возрастная и убывания функции. 336. Признаки выпуклости или вогнутости кривой.

Глава V. Производная как средство нахождения скорости и ускорения

337. Средняя скорость. 333. Скорость в данный момент. 334. Свободное падение теда. 340. Соотношение между скоростью и производною. 341. Движение тела, брошенного вертикально вверх. 342. Ускорение при движении (среднее и истинное). 343. Соотношение между ускорением и производной от скорости.

Глава VI. Функция третьей степени 47

344. Производная от функции у=x2 и у=аx3. 345. Последование полной функции 3-й степени. Пример 1-й. 346. Пример ‘2-й. 347. Графическое решение кубичного уравнения вида x2+рх+q=0.

Глава VII. Функция вида: у=a/x 53

348. Особенности огон функции. 344. Производная от функции у=a/x

ОТДЕЛ ШЕСТНАДЦАТЫЙ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.

Глава I. Прямая линия 60

350. Уравнение прямой. 351. Уравнение прямой, проходящей через данную точку. 352. Уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки.

Глава II. Окружность и эллипс 63

353. Уравнение окружности. 354. Определение эллипса. 355. Построение эллипса непрерывным движением. 35В. Построение эллипса по точкам. 357. Уравнение эллипса. 358. Следствия. 359. Эллипс как проекция круга. 360. Свойство касательной. 361. Уравнение, касательной.

Глава III. Гипербола 72

362. Определение и построение. 363. Уравнение гиперболы. 364. Следствия. 365. Асимптоты. 366. Свойство касательной. 367. Уравнение касательной. 368. Равносторонняя гипербола.

Глава IV. Парабола 80

369. Определение и построение. 370. Уравнение параболы. 371. Следствия. 372. Свойство касательной. 373. Уравнение касательной. 374. Следствие. 375. Замечание.

ОТДЕЛ СЕМНАДЦАТЫЙ.

ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ.

Глава I. Нахождение площади, ограниченной дугою параболы, ординатою п абсциссою 83

376. Способ 1-й посредством нахождения предела суммы бесконечно большого чпела слагаемых площадей. 377. Способ 2-й: посредством вспомогательной функции.

Глава II. Первообразная фупкция 92

378. Определение.

Глава. III. Некоторые применения первообразной функции 93

379. Нахождение закона пространства по данному закону скорости. 380. Нахождение закона скорости по данному закону ускорения. 381. Объем пирамиды. 382. Объем конуса. 383. Объем шарового сегмента и шара.

ОТДЕЛ ВОСЕМНАДЦАТЫЙ.

ДОБАВЛЕНИЯ.

Глава I. Однозначность первых четырех алгебраических действий. 98

384. Предварительные разъяснения. 385. Некоторые замечания о многочленах. 386. Лемма. 387. Теорема. 388. Теорема. 389. Однозначность алгебраических сложении, вычитания и умножения многочленов. 390. Однозначность алгебраического деления многочленов.

Глава II. Делимость многочлена, целого относительно x, на разность х—а 105

391. Теорема. 392. Теорема. 393, Теорема. 394. Некоторые особые случаи деления двухчленов. 395. Частные, получаемые прн делении x=a на х=а.

Глава III. Общие формулы решении системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 108

398. Общие формулы. 397. Исследование общих формул. 398. Случаи, когда некоторые из коэффициентов равны нулю.

Глава IV. Извлечение квадратного корня из многочлена 111

399. Объяснение. 400. Правило. 401. Признаки невозможности излечения. 402. Замечание.

Глава V. Преобразование сложного радикала Na+Nb (§ 403) 115

Глава VI. Дополнительные сведения о неравенствах 118

404. Два рода вопросов относительно неравенств. 405. Равносильные неравенства. 408. Теорема 1. 407. Теорема 2. 408. Теорема 3. 409. Доказательство неравенства.

Глава VII. Понятие о комплексных числах 124

410. Цель введения в алгебру мнимых чисел. 411. Условия, иод которыми вводят мнимые числа. 412. Приведение N—а к виду а NаN-1. 413. Комплексные числа. 414. Основное начало, которому должны быть подчинены комплексные числа, 415. Действия над комплексными числами.

Глава VIII. Некоторые замечания об алгебраических уравнениях. Двучленное уравнение 131

416. Общий вид алгебраического уравнения. 417. Некоторые свойства алгебраического уравнения. 418. Двучленное уравнение. 419. Решение двучленных уравнений третьей степени. 420. Различные значения корня (радикала).

ОТДЕЛ ДЕВЯТНАДЦАТЫЙ. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 137