ПОВТОРЯЕМ И СИСТЕМАТИЗИРУЕМ ШКОЛЬНЫЙ КУРС АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА (Крамор) 1990

Старые учебники СССР

ПОВТОРЯЕМ И СИСТЕМАТИЗИРУЕМ ШКОЛЬНЫЙ КУРС АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА (Крамор) 1990

Назначение:  Для самостоятельного повторения школьного курса алгебры и начал анализа

Издательство: "ПРОСВЕЩЕНИЕ" Москва 1990

Авторство: Виталий Семенович Крамор

Формат: DjVu, Размер файла: 5.08 MB 

20-летию создания подготовительных отделений при вузах посвящается эта книга. 

 

СОДЕРЖАНИЕ

  Предисловие 3 

      Глава I 

      § 1. Натуральные числа и действия над ними 

      § 2. Сложение и законы сложения 

      § 3. Вычитание 6 

      § 4. Умножение и законы умножения 

      § 5. Деление 

      § 6. Признаки делимости чисел 7 

      § 7. Понятие множества 8 

      5 8. Операции над множествами 

      § 9. Взаимно однозначное соответствие 9 

      § 10. Простые и составные числа 

      § 11. Наибольший общий делитель 10 

      § 12. Наименьшее общее кратное 

      Контрольные вопросы 11 

      

Смотреть оглавление полностью......

      Глава II 

      § 1. Обыкновенные дроби 

      § 2. Правильные и неправильные дроби 14 

      § 3. Основное свойство дроби 

      § 4. Сложение и вычитание дробей 15 

      § 5. Умножение дробей 

      § 6. Деление дробей 17 

      § 7. Десятичные дроби 18 

      § 8. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби 19 

      § 9. Отношение. Пропорция 21 

      § 10. Свойства пропорции 

      § 11. Процент. Основные задачи на проценты 22 

      § 12. Деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам 23 

      Контрольные вопросы 24 

      
      Глава III 
      § 1. Координатная прямая 
      § 2. Множество целых чисел 26 
      § 3. Множество рациональных чисел 27 
      § 4. Модуль числа 
      § 5. Сравнение рациональных чисел 28 
      § 6. Сложение и вычитание рациональных чисел 29 
      § 7. Умножение и деление рациональных чисел 
      § 8. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 30 
      Контрольные вопросы 31 
      
      Глава IV 
      § 1. Свойства степени с натуральным показателем 
      § 2. Числовые выражения 34 
      § 3. Выражения с переменными 
      § 4. Тождественно равные выражения 
      § 5. Одночлены 35 
      § 6. Многочлены 36 
      § 7. Преобразование суммы и разности многочленов 37 
      § 8. Умножение многочлена на одночлен и многочлена на многочлен 38 
      § 9. Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки 
      § 10. Разложение многочлена на множители способом группировки 40 
      § 11. Формулы сокращенного умножения 41 
      Контрольные вопросы 44 

      

      Глава V 

      § 1. Дробь 

      § 2. Целые и дробные выражения 48 

      § 3. Тождественное преобразование суммы и разности двух дробей 49 

      § 4. Тождественное преобразование произведения и частного двух дробей 51 

      § 5. Степень дроби 54 

      Контрольные вопросы 

      
      Глава VI 
      § 1. Понятие об иррациональном числе 
      § 2. Развитие понятия о числе. Множество действительных чисел 
      § 3. Корень к-й степени из действительного числа 57 
      § 4. Алгоритм извлечения квадратного корня из числа 60 
      § 5. Арифметические действия с действительными числами 61 
      § 6. Преобразования арифметических корней 62 
      § 7. Степень с целым и дробным показателем 67 
      Контрольные вопросы 70 
      
      Глава VII 
      § 1. Уравнения с одной переменной 
      § 2. Понятие о равносильности уравнений 73 
      § 3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 74 
      § 4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 76 
      Контрольные вопросы 79 
      
      Глава VIII 
      § 1. Понятие функции 
      § 2. Способы задания функции 81 

      § 3. Монотонность функции 82 

      § 4. Четные и нечетные функции 83 

      § 5. Периодические функции 85 

      § 6. Промежутки знакопостоянства и корни функции 

      Контрольные вопросы 86 

      
      Глава IX 
      § 1. Геометрические преобразования графиков функции 
      § 2. Линейная функция и ее график 89 
      § 3. Квадратичная функция и ее график 91 
      § 4. Функция y=k/x и ее график 94 
      § 5. Дробно-линейная функция и ее график 95 
      Контрольные вопросы 99 
      
      Глава X 
      § 1. Квадратные уравнения 
      § 2. Теорема Виета 107 
      § 3. Графический способ решения квадратных уравнений 109 
      § 4 Уравнения со многими переменными 111 
      § 5. Системы уравнений 112 
      Контрольные вопросы 121 
      
      Глава XI 
      § 1. Неравенства 
      § 2. Основные свойства неравенств 123 
      § 3. Действия с неравенствами 124 
      § 4. Доказательства неравенств 126 
      § 5. Неравенства, содержащие переменную 129 
      § 6. Решение линейных и квадратных неравенств 
      Контрольные вопросы 133 
      
      Глава XII 
      § 1. Системы и совокупности неравенств 
      § 2. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 140 
      § 3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 144 
      § 4. Решение рациональных неравенств методом промежутков 146 
      Контрольные вопросы 149 
      
      Глава XIII 
      § 1. Числовая последовательность 
      § 2. Арифметическая прогрессия 151 
      § 3. Геометрическая прогрессия 155 

      § 4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при… 159 

      Контрольные вопросы 161 

      
      Глава XIV 
      § 1. Градусное измерение угловых величин 
      § 2. Радиантное измерение угловых величин 163 
      § 3. Синус и косинус числового аргумента 165 
      § 4. Тангенс и котангенс числового аргумента. Секанс и косеканс числа а 169 
      § 5. Основные тригонометрические тождества 171 
      § 6. Дополнительные свойства тригонометрических функций 174 
      Контрольные вопросы 175 
      
      Глава XV 
      § 1. Формулы проведения 
      § 2. Формулы сложения 180 
      § 3. Формулы двойного угла 182 
      § 4. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 186 
      § 5. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций 187 
      § 6. Тригонометрические функции половинного аргумента 190 
      § 7. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 193 
      Контрольные вопросы 194 
      
      Глава XVI 
      § 1. Свойства функции у = sin x и ее график 
      § 2. Свойства функции у = cos х и ее график 203 
      § 3. Свойства функции y = tg х и ее график 206 
      § 4. Свойства функции у = ctg х и ее график 210 
      § 5. Нахождение периодов тригонометрических функций 213 
      Контрольные вопросы 214 
      
      Глава XVII 
      § 1. Арксинус и арккосинус 
      § 2. Арктангенс и арккотангенс 219 
      Контрольные вопросы 223 
      
      Глава XVIII 
      § 1. Решение уравнений вида cos х = а 
      § 2. Решение уравнений вида sin x = a 227 
      § 3. Решение уравнений вида tg x = a 229 
      § 4. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному 233 
      § 5. Решение однородных тригонометрических уравнений 235 
      § 6. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени 238 
      § 7. Решение систем тригонометрических уравнений 243 
      Контрольные вопросы 249 
      
      Глава XIX 
      § 1. Решение тригонометрических неравенств вида sin x > a, sin х < a 
      § 2. Решение тригонометрических неравенств вида cos x > а, cos х < а 256 
      § 3. Решение тригонометрических неравенств вида tg x > a, tg х < a 260 
      § 4. Решение тригонометрических неравенств 263 
      Контрольные вопросы 266 
      
      Глава XX 
      § 1. Приращение аргумента и приращение функции 
      § 2. Предел функции 269 
      § 3. Непрерывность функции 270 
      § 4. Определение производной 272 

      § 5. Производная суммы, произведения, частного 276 

      § 6. Производная степенной и сложной функций 277 

      § 7. Производные тригонометрических функций 281 

      Контрольные вопросы 285 

      
      Глава XXI 
      § 1. Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции 
      § 2. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы 289 
      § 3. Общая схема исследования функции 292 
      § 4. Задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции 297 
      Контрольные вопросы 301 
      
      Глава XXII 
      § 1. Формулы приближенных вычислений 
      § 2. Касательная к графику функции 304 
      § 3. Скорость и ускорение в данный момент времени 308 
      § 4. Графики гармонических колебаний 309 
      Контрольные вопросы 310 
      
      Глава XXIII 
      § 1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений (на примерах) 
      § 2. Посторонние корни иррационального уравнения (на примерах) 312 
      § 3. Решение иррациональных уравнений 313 
      § 4. Решение иррациональных неравенств 316 
      Контрольные вопросы 318 
      
      Глава XXIV 
      § 1. Показательная функция, ее свойства и график 
      § 2. Показательные уравнения 322 
      § 3. Показательные неравенства 324 
      § 4. Системы показательных уравнений и неравенств 326 
      Контрольные вопросы 327 
      
      Глава XXV 
      § 1. Обратная функция 
      § 2. Понятие логарифма 331 
      § 3. Свойства логарифмов 332 
      § 4. Логарифмическая функция, ее свойства и график 334 
      § 5. Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию 337 
      § 6. Десятичные логарифмы и их свойства 340 
      § 7. Логарифмирование и потенцирование 
      Контрольные вопросы 341 
      
      Глава XXVI 
      § 1. Логарифмические уравнения 
      § 2. Логарифмические неравенства 346 
      § 3. Системы логарифмических уравнений и неравенств 349 
      § 4. Производные логарифмической и показательной функций. Число е 351 
      Контрольные вопросы 354 
      
      Глава XXVII 
      § 1. Понятие первообразной функции 
      § 2. Основное свойство первообразной функции 357 
      § 3. Три правила нахождения первообразных 359 
      § 4. Криволинейная трапеция и ее площадь 360 
      Контрольные вопросы 363 
      
      Глава XXVIII 
      § 1. Формула Ньютона Лейбница 

      § 2. Основные правила интегрирования 367 

      § 3. Вычисление площадей с помощью интеграла 370 

      § 4. Механические и физические приложения определенного интеграла 376 

      Контрольные вопросы 380 

      Приложение 381 

Скачать учебник  СССР - ПОВТОРЯЕМ И СИСТЕМАТИЗИРУЕМ ШКОЛЬНЫЙ КУРС АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА 1990 года  

Скачать

Скачать...

 

 

См.   ПРЕДИСЛОВИЕ........
    

      Данная книга предназначена для самостоятельного повторения школьного курса алгебры и начал анализа. Она поможет систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы в них, если такие окажутся. Особенно она может быть полезной при подготовке к выпускным экзаменам в десятых классах средней школы и при подготовке к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. Ею могут пользоваться как школьники, так и учащиеся СПТУ и слушатели подготовительных отделений вузов. 

      Прообразом данной книги является книга того же автора «Учебное пособие для подготовительных отделений вузов» (М.: Высшая школа, 1981). 

      Назначение данной книги определило и ее структуру. Весь учебный материал в книге разбит на главы. Каждая глава состоит из нескольких параграфов, которыми определяется ее теоретическая часть. 

      Все параграфы главы (за некоторым исключением) построены по одной и той же схеме. Они содержат: 

      1) справочный материал; 

      2) упражнения с решениями; 

      3) дидактический материал; 

      4) контрольные вопросы. 

      В конце книги дано приложение, в котором рассматриваются приемы решения текстовых задач. 

      Дадим краткую характеристику каждому разделу параграфа. 

      Раздел «Справочный материал» содержит формулировки правил, определений, теорем и т. д. Изложение теоретических вопросов в книге соответствует изложению этих вопросов в действующих школьных пособиях. Последовательность рассмотрения материала примерно та же, что и при изучении школьного курса. В случае затруднений при выполнении упражнений или ответах на контрольные вопросы можно получить необходимые теоретические сведения, прочитав справочный материал. Этот раздел является как бы консультантом по вопросам теории. 

      Раздел «Упражнения с решениями» содержит примеры решения упражнений, разбирая которые можно восстановить, а если отсутствовали, то и приобрести необходимые умения и навыки, связанные с соответствующим теоретическим материалом. 

      Решение каждого упражнения сопровождается подробным пояснением со ссылкой на используемый теоретический материал. Все этапы решения включают необходимую информацию о правомочности того или иного шага. 

      При решении упражнений теоретический материал находит практическое применение. Очень часто именно использование теоретического материала в практической деятельности вызывает наибольшие затруднения. Этот раздел может устранить многие трудности, если они возникнут при самостоятельном решении упражнений. 

      Раздел «Дидактический материал» содержит набор упражнений трех уровней сложности. Буквой А отмечены самые легкие упражнения, буквой Б — упражнения, более сложные по сравнению с предыдущими, буквой В — упражнения наибольшей сложности. Таким образом, сначала можно выбрать упражнения, соответствующие вашему уровню математической подготовки, а затем по мере приобретения навыков и умений переходить ко все более трудным упражнениям. Некоторые упражнения не отмечены никакой буквой. Желательно, чтобы эти упражнения решили все учащиеся. 

      Раздел «Контрольные вопросы» призван обеспечить определенный контроль за усвоением теоретического и практического материала.

 

  

Расширения для Joomla

Здесь можно КУПИТЬ Советские УЧЕБНИКИ в бумажном формате!

★ УЧЕБНИКИ "АЛГЕБРА" СПИСКОМ

 
 
Яндекс.Метрика