Асимптотический анализ распределений статистик (Королюк В.С., Боровских Ю.В.) 1984 год - Скачать книги СССР

Книги Советского Времени скачать бесплатно

Описание: Данная монография представляет собой фундаментальное исследование в области асимптотического анализа распределений статистик. Она предназначена для специалистов по теории вероятностей и математической статистике, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей. Главный смысл работы заключается в разработке и углубленном изучении методов аппроксимации (приближения) вероятностных законов, которым подчиняются сложные статистические конструкции, такие как U-статистики, функционалы Мизеса и омега-квадрат критерии. Особенность книги — в синтезе аналитических и вероятностных методов: характеристических функций, композиций и тригонометрических сумм. Уникальность заключается в детальном выводе точных оценок скорости сходимости (как равномерных, так и неравномерных) и построении асимптотических разложений, что переводит теоретические предельные теоремы в практическую плоскость оценки точности статистических выводов. Особенно ценны разделы, связывающие эти задачи с центральной предельной теоремой в бесконечномерных гильбертовых и банаховых пространствах, что актуально для современного многомерного и функционального анализа данных. Книга полезна для глубокого понимания того, насколько можно доверять результатам сложных статистических тестов в прикладных исследованиях.

© «Наукова думка» Киев 1984

Авторство: Королюк В.С., Боровских Ю.В.

Формат: PDF Размер файла: 13.2 MB

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение в проблему аппроксимации вероятностных распределений, возникающих в математической статистике.
• Аппроксимация распределений U-статистик и функционалов Мизеса, включая предельные теоремы в конечномерных пространствах.
• Оценки характеристических функций, равномерные и неравномерные теоремы, а также векторные обобщения.
• Изучение интегральных условий на ядро и вывод оценок для констант, используемых в теоремах.
• Построение асимптотических разложений для более точного описания поведения распределений.
• Анализ невырожденных функционалов Мизеса и случая разнораспределенных переменных.
• Рассмотрение функционалов от оценки плотности вероятности и линейных функций, включая L-статистики.
• Исследование предельных распределений в бесконечномерных пространствах, таких как гильбертово и банахово.
• Ортогональные разложения и общие неравенства для оценки характеристических функций в бесконечномерном случае.
• Анализ скорости сходимости и обсуждение асимптотических разложений в рамках общей теории.
• Асимптотика распределений в гильбертовом пространстве и обобщение центральной предельной теоремы на банаховы пространства.
• Асимптотический анализ omega-квадрат статистик, их связь с функционалами Мизеса и броуновским движением.
• Оценка скорости сходимости для различных типов omega-квадрат статистик: Мизеса-Смирнова, Ватсона, Андерсона-Дарлинга и других.
• Построение асимптотических разложений для одномерных, многомерных и многовыборочных omega-квадрат статистик.
• Неравномерные оценки скорости сходимости, включая степенные и показательные оценки.
• Аналитическая теория ранговых статистик, применяемых в задачах проверки гипотез.
• Решение проблемы однородности с использованием перманентных формул и связь с аддитивными задачами теории чисел.
• Изучение статистики Вилкоксона и двухвыборочных критериев.
• Исследование проблемы независимости с помощью характеристических функций и анализ статистик Кендалла и Спирмена.
• Рассмотрение проблемы симметрии, включая линейные статистики и критерий знаков Вилкоксона.
• Среднеквадратические статистики и их применение в анализе симметрии распределений.

СКАЧАТЬ КНИГУ

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Зачем нужен асимптотический анализ статистик?

В математической статистике мы часто используем предельные теоремы, утверждающие, что распределение той или иной статистики при большом объеме данных стремится к некоторому известному пределу, например, к нормальному распределению. Но на практике выборка всегда конечна. Возникает ключевой вопрос: какова погрешность такой аппроксимации? Именно этой проблеме — оценке скорости сходимости и точности приближения — и посвящена монография В.С. Королюка и Ю.В. Боровских.

Главные герои: U-статистики и функционалы Мизеса

Центральное место в книге занимают два класса статистик. U-статистики — это величины, представляющие собой сумму значений некоторого ядра по всем наборам различных индексов. Они обобщают многие известные оценки. Функционалы Мизеса — их близкие родственники, где суммирование происходит по всем наборам индексов, включая повторяющиеся. Эти объекты чрезвычайно распространены в непараметрической статистике.

Методы анализа: от характеристических функций до теории чисел

Для изучения поведения этих статистик авторы виртуозно применяют комплекс методов. Метод характеристических функций позволяет работать с преобразованиями Фурье распределений. Метод композиций помогает разлагать сложные статистики на более простые компоненты. А наиболее изящным и нетривиальным является метод тригонометрических сумм, который связывает задачи теории вероятностей с аддитивными проблемами аналитической теории чисел, в частности, с оценками Вейля.

Точность и скорость сходимости

Одним из главных результатов являются точные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для рассматриваемых классов. Авторы выводят не только равномерные оценки (типа теоремы Берри-Эссеена), но и более тонкие неравномерные, которые дают информацию о поведении «хвостов» распределения. Это критически важно для понимания надежности статистических критериев на практике.

Выводы для современной практики

Хотя книга является теоретической, ее значение для прикладного анализа данных трудно переоценить. Понимание асимптотического поведения статистик позволяет обоснованно выбирать объем выборки для достижения нужной точности, корректно интерпретировать p-value в непараметрических тестах и разрабатывать новые устойчивые методы статистического вывода, что особенно востребовано в эпоху работы со сложными и большими данными.