Линейная алгебра (Ильин В.А., Позняк Э.Г.) 1978 год - Скачать книги СССР
Книги Советского Времени скачать бесплатно
Описание: Данный учебник представляет собой фундаментальное пособие по линейной алгебре, предназначенное для студентов физико-математических специальностей университетов. Издание охватывает полный курс дисциплины от базовых понятий матриц до сложных вопросов теории представлений групп. Особенностью книги является сочетание строгого математического изложения с практическими вычислительными методами, включая итерационные алгоритмы решения систем и метод регуляризации Тихонова. Авторы уделяют значительное внимание евклидовым пространствам, линейным операторам и тензорной алгебре. Издание особенно ценно разделами по билинейным формам и элементам теории групп, что делает его незаменимым для будущих математиков и физиков. В современных условиях развития вычислительной математики представленные численные методы остаются актуальными для решения практических задач.
© «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва 1978
Авторство: Ильин В.А., Позняк Э.Г.
Формат: PDF Размер файла: 17.8 MB
СОДЕРЖАНИЕ
• Основы матричного исчисления — изучение свойств матриц, операций с ними и вычисление определителей для решения практических задач
• Теория линейных пространств — рассмотрение абстрактных векторных структур, их свойств и взаимосвязей
• Методы решения систем линейных уравнений — классические и современные подходы к нахождению решений
• Геометрия евклидовых пространств — изучение пространств со скалярным произведением и их метрических свойств
• Линейные преобразования и операторы — анализ отображений между векторными пространствами
• Вычислительные алгоритмы — итерационные методы для численного решения систем и задач на собственные значения
• Квадратичные и билинейные формы — исследование многочленов второй степени и их геометрических приложений
• Тензорная алгебра — основы многомерных объектов и их преобразований
• Элементы теории групп — введение в алгебраические структуры и их представления
СКАЧАТЬ КНИГУ
Ссылки на скачивание:
ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК
Линейная алгебра является фундаментальной математической дисциплиной, формирующей базу для понимания современных вычислительных методов и теоретической физики. Данный курс предоставляет студентам систематические знания от элементарных операций до сложных абстрактных структур.
Матрицы как основа вычислений
Изучение матриц и определителей открывает путь к пониманию линейных преобразований. Студенты осваивают операции над матрицами, вычисление определителей различными методами и применение этих знаний для решения практических задач. Особое внимание уделяется связи между матрицами и геометрическими преобразованиями плоскости и пространства.
Векторные пространства и их структура
Абстрактные линейные пространства представляют собой обобщение привычных геометрических понятий. Курс раскрывает понятия базиса, размерности, подпространств и их взаимосвязей. Евклидовы пространства вводят метрические характеристики через скалярное произведение, что позволяет измерять длины и углы в абстрактных структурах.
Современные вычислительные методы
Отдельная глава посвящена итерационным алгоритмам решения больших систем линейных уравнений. Методы простых итераций, Зейделя и более сложные схемы становятся незаменимыми при работе с системами высокого порядка. Включение метода регуляризации Тихонова делает курс актуальным для решения некорректных задач математической физики.
Тензорная алгебра и элементы теории групп завершают изложение, подготавливая студентов к изучению дифференциальной геометрии и теоретической физики. Такой подход обеспечивает глубокое понимание математических структур, необходимых в современной науке и технике.
Математика - Для студентов ВУЗов и техникумов, Высшая математика (основы), Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Линейная алгебра, Автор - Позняк Э.Г., Прикладная математика, Вычислительные методы , Серия - Курс высшей математики и математической физики, Автор - Ильин В.А.
