Математическая теория максимальных процессов (Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе В.Г., Мищенко Е.Ф.) 1961 год - Скачать книги СССР
Книги Советского Времени скачать бесплатно
Описание: Данная монография представляет собой фундаментальный труд, заложивший краеугольный камень в современную теорию оптимального управления. Её главное содержание посвящено разработке и всестороннему обоснованию принципа максимума — универсального необходимого условия оптимальности для широкого класса технических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Особенность книги заключается в успешном синтезе глубокого математического анализа, включающего строгое доказательство принципа, и прикладной направленности, ориентированной на инженеров-конструкторов и специалистов по автоматике. Уникальность работы в том, что она предлагает эффективные методы решения неклассических вариационных задач, где управляющие воздействия ограничены (например, рули могут принимать только крайние положения), что не укладывалось в рамки классического вариационного исчисления. Книга будет чрезвычайно полезна математикам, теоретикам управления, а также инженерам, занимающимся проектированием систем автоматического регулирования, оптимального быстродействия и навигации. Изложение материала в первых главах доступно для специалистов с техническим образованием, что делает ценнейшие идеи книги применимыми на практике и в современных реалиях проектирования сложных динамических систем, от робототехники до аэрокосмической отрасли.
© Государственное издательство физико-математической литературы Москва 1961
Авторство: Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе В.Г., Мищенко Е.Ф.
Формат: PDF Размер файла: 16.1 MB
СОДЕРЖАНИЕ
• Введение в проблематику оптимального управления техническими системами и ее связь с вариационным исчислением.
• Подробное изложение принципа максимума как основного инструмента теории, включая его формулировку, обсуждение и многочисленные примеры применения.
• Рассмотрение специальных типов задач: линейные системы на быстродействие, где управление принимает крайние значения, и методы их синтеза.
• Решение разнообразных прикладных проблем: процессы с параметрами, задачи приближения функций и системы с запаздыванием.
• Сравнительный анализ принципа максимума с классическим вариационным исчислением и методом динамического программирования.
• Исследование сложных случаев с ограничениями на фазовые координаты, когда траектория лежит на границе допустимой области.
• Разбор статистической задачи оптимального управления, основанной на теории марковских процессов и уравнении Колмогорова.
СКАЧАТЬ КНИГУ
Ссылки на скачивание:
ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК
Математические основы оптимального управления: от принципа максимума к практическим решениям
Управление техническими системами — от простого регулятора до сложной ракеты — всегда ставит вопрос о наилучшем способе этого управления. Как достичь цели最快шим путем, с минимальными затратами топлива или энергии? Ответы на эти вопросы дает математическая теория оптимальных процессов, фундамент которой заложен в классической работе коллектива под руководством Л.С. Понтрягина.
Что такое принцип максимума?
Сердцем этой теории является принцип максимума Понтрягина. Это необходимое условие оптимальности, которое позволяет сводить сложную вариационную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В отличие от классических методов, принцип максимума работает с управлениями, подверженными жестким ограничениям (например, руль может быть повернут только до упора влево или вправо), что делает его незаменимым для решения реальных инженерных задач.
Ключевые направления и приложения
В книге детально разбираются различные типы оптимальных задач. Особое место занимает проблема быстродействия — перевод системы в желаемое состояние за кратчайшее время. Для линейных систем авторы доказывают важные теоремы о числе переключений управления между крайними значениями, что напрямую указывает на конструкцию оптимального регулятора.
Теория не ограничивается простыми случаями. Она предлагает аппарат для работы с задачами, где конечное состояние не фиксировано, а задано многообразием (например, важно лишь положение объекта, а не его скорость), через условия трансверсальности. Рассматриваются также процессы с запаздыванием, параметрами и даже статистическая постановка задачи, где поведение объекта описывается вероятностными законами.
Почему это актуально сегодня?
Методы, изложенные в книге, стали теоретической основой для развития современной робототехники, автономных транспортных средств и систем навигации. Понимание принципа максимума позволяет инженерам не просто эмпирически настраивать системы, а проектировать их изначально оптимальными, предсказывая поведение сложного объекта в различных условиях. Эта монография остается настольной книгой для тех, кто создает технологии будущего.
Математика - Для студентов ВУЗов и техникумов, Вариационное исчисление, Математический анализ, Автор - Болтянский В.Г., Автор - Понтрягин Л.С., Для студентов ВТУЗов (высших технических), Теория управления, Автор - Мищенко Е.Ф., Автор - Гамкрелидзе В.Г., Теория систем, Автоматическое управление
