Математический анализ элементарных функций (Крейн С.Г., Ушакова В.Н.) 1963 год - Скачать книги СССР
Книги Советского Времени скачать бесплатно
Описание: Это учебное пособие предназначено для студентов технических вузов и преподавателей математики. Книга охватывает базовые и продвинутые методы исследования элементарных функций: от линейных и квадратичных до тригонометрических и показательных. Особый акцент сделан на практическом применении: построение графиков, нахождение касательных, исследование поведения функций.
Уникальность издания в том, что авторы не просто дают теорию, но и показывают, как её применять в реальных задачах. Например, в главе про линеаризацию описано, как упрощать сложные функции для использования в инженерных расчётах. Это делает книгу полезной не только для обучения, но и для работы.
Книга актуальна и сегодня, так как позволяет быстро освоить ключевые понятия математического анализа, которые применяются в программировании, моделировании, физике и других науках.
© Государственное издательство физико-математической литературы Москва 1963
Авторство: Селам Григорьевич Крейн, Валентина Николаевна Ушакова
Формат: PDF Размер файла: 8.6 MB
СОДЕРЖАНИЕ
Книга посвящена изучению элементарных функций с точки зрения их графиков, поведения, особенностей и применения в различных задачах. В первой главе рассматриваются линейные, квадратичные, кубические функции, а также многочлены и дробно-рациональные зависимости. Особое внимание уделено исследованию возрастания и убывания функций, нахождению экстремумов, выпуклости и вогнутости графиков, точкам перегиба и асимптотам. Приводятся примеры зависимостей, встречающихся в реальных задачах, включая физические и технические.
Во второй главе изложены основы теории пределов, начиная с понятия бесконечно малых величин и заканчивая вычислением наклонных асимптот. Также рассмотрена задача о касательной, которая подводит к важным понятиям дифференциального исчисления.
Третья глава посвящена линеаризации функций — приближенному представлению сложных выражений через простые формулы. Здесь объясняется, как строятся производные и как они связаны с линеаризацией.
Четвертая глава содержит применение производных к анализу функций: определение промежутков монотонности, экстремумов, выпуклости, разложение по формуле Тейлора и другие методы исследования.
СКАЧАТЬ КНИГУ
Ссылки на скачивание:
ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК
Как анализ элементарных функций помогает решать реальные задачи?
Изучение функций — это ключ к пониманию многих процессов в науке и технике. Книга «Математический анализ элементарных функций» С.Г. Крейна и В.Н. Ушаковой помогает разобраться в этом вопросе, используя понятный язык и множество примеров.
Функции и их графики
Авторы начинают с самого понятия функции, вводя его через призму практического применения. Они рассматривают линейные, квадратичные и кубические функции, объясняя, как изменяются их графики при разных параметрах. Например, как меняется форма параболы при изменении коэффициента перед квадратом или как влияет знак свободного члена на положение графика.
Пределы и касательные
Особое внимание уделено теории пределов, которая становится основой для изучения касательных к графикам. Так, число e вводится как основание показательной функции, у которой касательная в нуле имеет угол наклона, равный единице. Это помогает сразу увидеть связь между абстрактной теорией и конкретными вычислениями.
Линеаризация функций
Важнейшая часть книги — линеаризация. Авторы показывают, как заменять сложные функции линейными приближениями, что широко используется в инженерных и научных задачах. Например, как приближённо найти значение синуса или экспоненты при малых значениях аргумента.
Применение производных
В завершающей главе рассматриваются производные как инструмент анализа функций. Здесь приводятся методы нахождения экстремумов, промежутков возрастания и убывания, а также выпуклости графиков. Формула Тейлора даёт возможность разложить любую элементарную функцию в ряд, что удобно для численных расчётов.
Почему эта книга стоит внимания?
Книга сочетает глубокую теорию с практическими примерами. Она особенно полезна для тех, кто работает с математическими моделями — инженерам, экономистам, программистам. Простой стиль изложения и обилие иллюстраций делают материал доступным даже для новичков.
Математический анализ, Функциональный анализ, Теория функций, Элементарные функции, Для студентов ВТУЗов (высших технических), Общетехническое образование, Автор - Крейн С.Г., Автор - Ушакова В.Н.
