Векторный анализ (Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.) 1978 год - Скачать книги СССР
Книги Советского Времени скачать бесплатно
Описание: Данное учебное пособие представляет собой практический курс векторного анализа, разработанный специально для студентов технических вузов и работающих инженеров. Авторы систематизировали фундаментальные понятия теории векторных и скалярных полей, дополнив их обширным набором решенных примеров и задач для самостоятельной работы. Особую ценность представляют разделы, посвященные геометрической интерпретации векторных операций, теоремам Гаусса-Остроградского и Стокса, а также применению оператора Лапласа в различных координатных системах. Книга содержит около 300 задач с подробными решениями и ответами, что делает ее незаменимым инструментом для освоения математического аппарата, широко используемого в электротехнике, механике и физике.
© «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва 1978
Авторство: Михаил Леонтьевич Краснов, Александр Иванович Киселев, Григорий Иванович Макаренко
Формат: PDF Размер файла: 16.5 MB
СОДЕРЖАНИЕ
• Основы теории вектор-функций одной переменной - изучение годографов, пределов и непрерывности векторных функций с их геометрической интерпретацией
• Дифференцирование и интегрирование векторных функций - методы нахождения производных и интегралов с практическими примерами вычислений
• Геометрические характеристики кривых - анализ кривизны, главной нормали, соприкасающейся плоскости, бинормали и кручения через формулы Френе
• Теория скалярных полей - построение поверхностей уровня, вычисление производных по направлению и градиента
• Векторные поля и их свойства - исследование векторных линий, потоков через поверхности, дивергенции и соленоидальных полей
• Циркуляция и ротор векторного поля - изучение линейных интегралов, вихревых характеристик и теоремы Стокса
• Потенциальные поля - признаки потенциальности и методы вычисления интегралов в консервативных полях
• Операторы высших порядков - применение оператора Гамильтона, Лапласиана и векторного потенциала
• Криволинейные системы координат - основные операции векторного анализа в различных координатных системах
СКАЧАТЬ КНИГУ
Ссылки на скачивание:
ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК
Векторный анализ представляет собой один из важнейших разделов высшей математики, без которого невозможно представить современную инженерную деятельность. Этот математический аппарат находит применение в электротехнике, механике жидкостей и газов, теории упругости и многих других технических дисциплинах.
Основы векторных функций
Изучение векторного анализа начинается с понимания вектор-функций скалярного аргумента. Годограф такой функции представляет геометрическое место концов векторов, что позволяет визуализировать поведение векторных величин. Особое значение имеют производные векторных функций, которые характеризуют скорость изменения направления и модуля вектора.
Геометрические характеристики кривых
Дифференциальная геометрия кривых включает понятия кривизны, кручения и сопровождающего трехгранника Френе. Эти концепции находят прямое применение в механике при описании движения материальных точек по криволинейным траекториям.
Теория полей
Скалярные и векторные поля составляют основу для описания физических явлений. Градиент скалярного поля показывает направление наискорейшего возрастания функции, дивергенция характеризует источники и стоки векторного поля, а ротор описывает вихревые свойства поля.
Интегральные теоремы
Теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса устанавливают связь между интегралами по области и по ее границе, что существенно упрощает многие практические вычисления в инженерных задачах.
Математика - для инженеров, Векторный и тензорный анализ, Математический анализ, Серия - Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов, Автор - Краснов М.Л., Автор - Киселев А.И., Автор - Макаренко Г.И., Для студентов ВТУЗов (высших технических), Общетехническое образование, Векторный анализ
