Скачать Советский учебник

Назначение: Сборник рассчитан на лиц, окончивших среднюю школу и желающих продолжать совершенствоваться в методах решения задач или готовиться в ВУЗ. Он может послужить дополнительным пособием учителю при работе в классе, для индивидуальных заданий учащимся, особо интересующимся математикой, студентам педагогических институтов.

Сборник содержит свыше тысячи задач по элементарной математике, главным образом повышенной трудности. Задачи, по возможности, систематизированы и снабжены решениями. В отдельных случаях в связи с решением задачи и там, где это уместно, приведены вопросы теории. Иногда они предпосланы решению группы задач, объединенных общей идеей. Даны разъяснения по вопросам теории равносильности уравнений, построения графиков, комплексных чисел, обратных тригонометрических функций, математической индукции и некоторым другим вопросам.

© "ВЫСШАЯ ШКОЛА" МИНСК 1965

Авторство: Шахно К.У

Формат:DjVuРазмер файла: 8.23 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Задачи

I. Преобразование алгебраических выражений 3

II. Алгебраические уравнения 14

III. Составление уравнений 24

IV. Прогрессии 34

V. Логарифмы 39

а) Общие свойства логарифмов 39

б) Логарифмические и показательные уравнения 40

VI. Соединения и бином Ньютона 43

VII. Преобразование тригонометрических выражений 46

VIII. Тригонометрические уравнения 55

IX. Неравенства 58

X. Комплексные числа 65

{spoiler=ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...}

 

XI. Математическая индукция 68

XII. Исследование функций и построение графиков 69

XIIL Геометрические задачи на плоскости (Планиметрия) 72

XIV, Геометрические задачи в пространстве (Стереометрия) 84

Решения

I. Преобразование алгебраических выражений 92

II. Алгебраические уравнения 123

III. Составление уравнений 168

IV. Прогрессии 198

V. Логарифмы 216

а) Общие свойства логарифмов 216

б) Логарифмические и показательные уравнения 220

VI. Соединения и бином Ньютона 236

VII. Преобразование тригонометрических выражений 248

VIII. Тригонометрические уравнения 293

IX. Неравенства 317

X. Комплексные числа 345

XI. Математическая индукция 361

XII. Исследование функций и построение графиков 371

XIII. Геометрические задачи на плоскости (Планиметрия) 398

XIV Геометрические задачи в пространстве (Стереометрия) 468. 

 {/spoilers}

Скачать бесплатный учебник  СССР - Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности (Шахно) 1965 года

СКАЧАТЬ DjVu

{spoiler=ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...}

 Многогранник, объем V которого нужно найти, есть пирамида. Вершины М, N, Р, Q (рис. 241) ее основания находятся на апофемах пирамиды. Чтобы это доказать, проведем плоскость через высоту АО пирамиды и радиус ОР полушара, где Р — точка касания шара с гранью ACD. Так как АО перпендикулярна к плоскости основания пирамиды, а ОР — к плоскости боковой грани, то проведенная плоскость будет перпендикулярна к обеим этим плоскостям, а следовательно, и к линии CD их пересечения. А это значит, что линия АВ, являющаяся линией пересечения проведенной плоскости с гранью CAD, перпендикулярна СD т. е. АВ, на которой находится точка касания Р, есть апофема.

 

Если соединить концы В, С и К (рис. 240) этих хорд между собой, то получится правильная пирамида, вписанная в шар радиуса R с плоским углом при вершине боковой грани 2а. Требуется определить боковое ребро АС этой пирамиды. Если провести диаметр AF через центр D основания и конец F его соединить с точкой С, то получится прямоугольный треугольник.

{/spoilers}