Автор: antonov. Дата публикации: 04 августа 2024. Опубликовано в Математика.

Учебник математики для восьмого года обучения (Державин) 1929 год

Скачать Советский учебниксерия

Назначение: Учебник для восьмого года обучения Допущено научно-педагогической секцией Государственного ученого совета.

Предлагаемый учебник математики составлен применительно к программе ГУСа.
Объем и порядок расположения учебного материала определены упомянутой программой и объяснительной запиской к ней.
Та часть учебного материала, которая выходит за пределы программы и рассчитана на любознательность учащегося, напечатана мелким шрифтом.

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА * 1929 * ЛЕНИНГРАД

Авторство: С.С.

Формат: PDF Размер файла: 11.3 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Отдел I. Краткий обзор действий над целыми многочленами и многочленными дробями.

Глава I. Действия над целыми многочленами. стр.

1. Законы сложения и умножения 11
2. Законы обратных действий 12
3. Понятие о тождественном преобразовании. 14
4. Некоторые свойства многочленов —
5. Действия над многочленами 15
6. Умножение и деление расположенных многочленов 17
7. Формулы сокращенного умножения. 20
8. Преобразование многочленов в произведение 22

Глава II. Действия над многочленными дробями.

9. Сокращение многочленных дробей и приведение их к общему знаменателю 24
10. Действия с дробями 26

Отдел II. Извлечение корней.

Глава !. Понятие о корне п-ой степени.

11. Определение. 29
12. Некоторые свойства арифметического корня 30
13. Правила извлечения корней. 32

Глава II. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

14. Преобразование иррациональных одночленов. 38
15. Приведение корней к простейшему виду 40
16. Действия над иррациональными одночленами. 41
17. Действия над иррациональными многочленами 43
18. Преобразование сложных радикалов: \/"_а + у/~в ^и а • 45
19. Уничтожение иррациональности в знаменателе. 46

📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ

Отдел III. Логарифмические вычисления» стр.

Глава I. Расширение понятия о показателе степени.

20. Нулевой показатель 48
21. Отрицательный показатель. 48
22. Действия над степенями с отрицательными показателями 49
23. Дробный показатель. 50
24. Действия над степенями с дробными показателями 51

Глава II. Общие свойства логарифмов.

25. Понятие об арифметической и геометрической прогрессиях 53
26. Определение понятия о логарифме 55
27. Некоторые свойства логарифмов 56
28. Логарифм произведения, частного, степени и корня 58
29. Различные системы логарифмов. 61

Глава III. Десятичные логарифмы.

30. Свойства десятичных логарифмов. 61
31. Нахождение логарифма данного числа. 65
32. Нахождение антилогарифма данного числа 67
33. Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками 70
34. Вычисления с помощью логарифмов. 71

Глава IV. Показательная и логарифмическая функции.

35. Свойства показательной функции. 74
36. График функции: у = а^х 75
37. Свойство графиков взаимно-обратных функций. 76
38. Логарифмическая функция и ее график 77

Отдел IV. Квадратная функция.

Глава I. Функции: у — х² и у = ах².

39. Функция: у — х² и ее график. 79
40. Функция: у = ах² и ее график. 80
41. Геометрическое определение графика функции: у = ах² 81

Глава II. Функция: у = ах² -|- с.

42. Нахождение нулей функции: у = ах²-}-с. 84
43. Исследование функции: у = ах² + с 86
44. Перенесение начала координат 87
45. График функции: у = ах² + с. 89

Глава III. Функция: у = ах² + bx -j- с. стр

46. Нахождение нулей функции: у = ах²-\-Ьх + с. 92
47. Исследование функции: у = ах² 4- Ьх + с. 100
48. График функции: у = ах² -\-Ьх + с 103
49. Свойство корней квадратного уравнения вида: ах² + Ьх + с = 0 ПО
50. Следствия. 111
51. Разложение функции: у = ах²-\-Ьх-}-с на линейные множители. 112

Отдел V. Некоторые сведения из геометрии.

Глава I. Пропорциональные линии в круге.

52. Пропорциональные линии в круге 114

Глава II. Числовая зависимость между некоторыми элементами треугольника.

53. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника. 118
54. Числовая зависимость между элементами в косоугольном треугольнике и в параллелограмме. 119
55. Вычисление площади треугольника в зависимости от трех его сторон 121

Глава III. Построение простейших формул.

56. Построение простейших формул 123

Отдел VI. Решение уравнений, приводимых к уравнениям первой или второй степени с одним неизвестным.

Глава I. Теоремы о равносильных уравнениях и их следствия.

57. Равносильные уравнения 127
58. Доказательство теорем о равносильности уравнений. 128
59. Следствия. 129
60. Умножение уравнения на нуль 131
61. Умножение и деление уравнения на выражение, содержащее неизвестное. 132
62. Решение уравнений, содержащих дробные члены относительно неизвестных 133

Глава II. Уравнения, приводимые к квадратным или к уравнениям первой степени.

63. Решение иррациональных уравнений. 136
64. Решение биквадратного уравнения 139

Глава III. Система уравненийвторой степени с двумя стр неизвестными.

65. Общий вид уравнения второй степени с двумя неизвестными 141
66. Общий вид системы двух уравнений, из которых одно первой, а другое второй степени 142
67. Общий вид системы двух уравнений второй степени 143
68. Решение системы уравнений второй степени с двумя неизвестными в простейших случаях. 143

Отдел VII. Относительное положение прямых и плоскостей в пространстве.

Глава!. Определение положения плоскости.

69. Определение понятия о плоскости 146
70. Теорема 146
71. Следствия. 147

Глава II. Относительное положение прямой и плоскости.

72. Прямая и плоскость взаимно-перпендикулярные 143
73. Прямая и плоскость, взаимно-пересекающиеся, но не перпендикулярные 151
74. Теорема о трех перпендикулярах 152
75. Прямые, параллельные в пространстве. 153
76. Прямая и плоскость, параллельные между собою. 154

Глава III. Относительное положение плоскостей.

77. Пересекающиеся плоскости 156
78. Свойства пересекающихся плоскостей 158
79. Перпендикулярные плоскости. 160
80. Параллельные плоскости 162

Глава IV. Многогранные углы.

81. Понятие о многогранном угле. 165
82. Соотношение между плоскими углами трегранного угла. 166
83. Теорема о сумме плоских углов многогранного угла. 167

Глава V. Скрещивающиеся прямые.

84. Понятие об угле между прямыми в пространстве 168
85. Некоторые свойства скрещивающихся прямых. 169

Глава VI. Краткие сведения из проекционного черчения.

86. Общие свойства параллельных проекций. 172
87. Прямоугольное проектирование точки на две плоскости 174

СТР

88. Прямоугольное проектирование прямой на две плоскости. 175
89. Изображение плоскости посредством ее следов. 178
90. Прямоугольное проектирование многоугольников 179
91. Понятие о косоугольном проектировании. 179
92. Понятие о перспективном проектировании 182

Глава VII. Основные свойства призм и пирамид.

93. Понятие о призме. 185
94. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. 187
95. Боковая поверхность призмы. 189
96. Понятие о пирамиде. 191
97. Свойства параллельных сечений в пирамиде. 192
98. Боковая поверхность правильной пирамиды 198

Отдел ViII. Некоторые сведения о тригонометрических функциях.

Глава I. Тригонометрические функции тупого угла.

99. Определение понятия о синусе и косинусе; синус и косинус тупого угла. 197
100. Понятие о тангенсе и котангенсе 200
101. Формулы приведения для дополнительных углов. 201
102. Приведение тригонометрических функций тупого угла к тригонометрическим функциям острого угла. 202
103. Изменение синуса в связи с изменением угла от 0° до 180° 205
104. График изменения синуса. 205
105. Изменение косинуса в связи с изменением угла от 0° до 180°. 206
106. График изменения косинуса. 207
107. Изменение тангенса и котангенса в связи с изменением угла от 0° до 180° 207
108. График изменения тангенса. 210

Глава II. Логарифмо-тригонометрические таблицы и их применение к различным вычислениям.