К УЧИТЕЛЮ.

Назначение этого сборника — восполнить пробел, который получился в стабильном задачнике для 4-го класса, в связи с некоторыми изменениями программы начальной школы (см. «Указания к программам для начальной школы на 1934- 35 уч. год*, стр. 12). Сокращение курса дробей еще более подчеркнуло роль и значение целых чисел в начальной школе вообще и в четвертом классе в частности. Задачи на целые числа необходимо решать в четвертом классе не только во время изучения действий над числами любой величины, но и в течение всего учебного года. При этом, если мы хотим сделать решение задач действительным средством развития мате-матического мышления учащихся, необходимо обратить внимание на их тщательный отбор, классификацию и последовательность расположения, отвечающую их собственной логике.

Материал, который имеется в стабильном задачнике, не вполне отвечает этим новым требованиям. Задач в нем недостаточно, кроме того, они играют по преимуществу служебную роль, будучи всецело подчинены изучению действий.

Предлагаемый сборник рассчитан на восполнение этих пробелов и на усиление эффективности преподавания арифметики как средства развития математического мышления учащихся.

Материал „дополнительного сборника* расположен в такой последовательности, чтобы постепенно научить детей понимать все более сложные условия задач, выраженные все более „неудобными* числами.

В первой главе даются задачи на четыре действия с целыми числами, в которых зависимости между данными величинами усматриваются без особого труда, так что выбор действия не связан с применением особого приема, как в типовых задачах, а самое выполнение действия — с техническими трудностями, как в действиях с составными именованными числами.

В первом разделе задачи расположены по возрастающей 

трудности действий (сначала сложение и вычитание, затем умножение и деление), а также по числу действий (сначала три — четыре действия, затем более четырех). В этом же разделе даются такие простейшие связи величин, как зависимость между ценой, стоимостью и количеством предметов, между нормой выработки и производительностью труда и т. п.

Вторая глава заключает в себе задачи на составные именованные числа. Поскольку здесь играют роль трудности технического характера, задачи расположены по действиям. Каждое действие представлено сначала отдельно от других, а затем даны смешанные задачи на все действия.

Далее следует небольшая глава, посвященная нахождению части числа и всего числа по данной его части. Этот отдел является своего рода переходной ступенью к типовым задачам. Задачи этого рода решаются в четвертом классе, как типовые, на основе специального приема (в два действия). В дальнейшем, когда учащиеся познакомятся с умножением и делением дробей, задачи эти перейдут в общий раздел задач на умножение и деление.

Типовые задачи, которые составляют четвертую главу сборника, расположены в порядке возрастающей трудности приема решения. Так, на первом месте стоят задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, а также задачи на разностное и кратное сравнение, решение которых в простейшем случае сводится к одному действию. Таковы также задачи на вычисление скорости, времени и рас-стояния. Далее идут задачи на простое тройное правило и на способ отношений, которые в основном решаются двумя действиями. За простым тройным правилом идут нетрудные задачи на сложное тройное правило, задачи, решаемые в этом классе не по шаблону, а по соображению. Затем следуют типовые задачи, которые решаются тремя, четырьмя, пятью и шестью действиями.

В пределах каждого типа даются варианты основного приема (например, вместо деления на равные части появляется деление по содержанию). Кроме того, основной прием постепенно осложняется дополнительными условиями. Таким образом внутри каждой группы задач также соблюдена постепенность в нарастании трудности.

Пятая глава посвящена вычислению площадей и объемов. В каждом разделе выделена прямая задача (нахождение площади или нахождение объема), а затем даются обратные задачи, в которых по данной площади и одному измерению отыскивается другое измерение или по объему и двум измерениям отыскивается третье измерение.

Книга заканчивается небольшой группой задач-смекалок, которые требуют не столько уменья вычислять, сколько соображать, подмечать более сложные зависимости между величинами, когда зависимости эти заданы в неявной форме. Такие задачи рассчитаны на довольно высокое развитие математического мышления учащихся и являются своего рода пробным камнем достигнутых результатов.

Необходимо подчеркнуть, что за исключением этих наиболее трудных задач все остальные задачи сборника подобраны с таким расчетом, чтобы учащиеся четвертого класса могли безусловно с ними справиться. После проработки одной-двух задач данной группы в классе под руководством учителя, учащиеся далее решают аналогичные задачи самостоятельно. Наиболее трудные типы задач (задачи на предположение и т. п.) не вошли в этот сборник, как непосильные учащимся четвертого класса. Не вошли также некоторые типы задач, которые искусственны по своему содержанию (задачи на бассейны), или не соответствуют нашей действительности (например, задачи на смешение) и т. д.

Отбор задач и определенная последовательность их расположения в сборнике должны помочь учителю разобраться в этом материале, овладеть им, усвоить его методику. Но было бы неправильно автоматически следовать книге при работе с учащимися. Так, например, многие типовые задачи легче задач из других отделов сборника: нет никакой надобности откладывать их на самый конец учебного года.

Можно рекомендовать, в качестве примерного, следующий порядок решения задач с учащимися:

В первой четверти решаются задачи на сложение и вычитание с целыми числами (№№ 1—5) и с составными именованными числами (Ks№ 70—82); попутно могут решаться типовые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц (№№ 147—151).

Во второй четверти решаются задачи на умножение и деление с конкретными и именованными числами (№№ 6’—57), с составными именованными числами (№№ 83—98), а также типовые задачи „на увеличение и уменьшение в несколько раз" (№№ 152—156), на „скорость, время и расстояние", на вычисление площади квадрата и прямоугольника (№№ 252—264).

В третьей четверти решаются задачи на все действия с составными именованными числами (№№ 99—117), на вычисление времени (№№ 118—129), на вычисление части числа и числа по данной его части (№№ 130—146) и типовые задачи на простое тройное правило, способ отношений, сложное тройное правило, на встречу поездов, а также задачи на вычисление объема куба и прямоугольного параллелепипеда (№№ 265—278).

В четвертой, четверти решаются наиболее трудные задачи на все действия из первой главы (№№ 57—69) и остальные типовые задачи.

Некоторые из задач этого сборника могут с успехом решаться и в III классе; сюда относятся из первой главы, кроме первых И задач, также задачи под №№ 13, 15, 16—19, 21, 22, 42, 43. Кроме того, из типовых задач в III классе можно решать первые наиболее легкие задачи следующих типов: „увеличение и уменьшение на несколько единиц и в несколько раз"; „скорость, время, расстояние"; „простое тройное правило"; „способ отношений"; „встреча поездов" и „деление числа на неравные части". В некоторых случаях учителю придется упрощать числа. При этом условии можно было бы еще несколько увеличить круг задач, доступных учащимся III класса.

В это издание включена новая небольшая глава „Смешанные задачи". Здесь на основе более сложной тематики дается материал для повторения. Здесь же мы встречаем некоторые из типовых задач в приложении к вопросам современной действительности, в частности, к успехам стахановского движения.