Сборник задач по математике с анализом решений (Моденов) 1959 год

Скачать Советский учебник

 Сборник задач по математике с анализом решений (Моденов) 1959

Назначение: Настоящий сборник задач по элементарной математике содержит задачи по всем разделам (алгебра, геометрия и тригонометрия) этой дисциплины; кроме того, в книге проведен анализ решений, методов решений и наиболее часто допускающихся ошибок при решении задач.

Этот сборник может быть использован читателями, уже хорошо усвоившими программу по элементарной математике полной средней школы: студентами физико-математических факультетов пединститутов, преподавателями средних школ, поступающими в высшие учебные заведения и др.

© "СОВЕТСКАЯ НАУКА" Москва 1959 

Авторство: Пётр Сергеевич Моденов

Формат: DjVu, Размер файла: 11.5 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1 — Задачи, предлагавшиеся на конкурсных экзаменах в высшие учебные заведения ... 4

Глава II — Упражнения, задачи и вопросы к программе по математике для поступающих в высшие

учебные заведения  92

§ 1. Действительные и комплексные числа   92

§ 2. Преобразование алгебраических выражений ... 97

§ 3. Уравнения. Неравенства. Функции и их графики. 99

§ 4. Прогрессии. Суммирование 105

§ 5. Логарифмы 107

§ 6. Тригонометрические уравнения, неравенства и

тождества 108

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

§ 7. Трансцендентные уравнения и неравенства .... 111

Глава III — Анализ решения задач и наиболее распространенных ошибок  114

§ 1. Вопросы исследования 116

§ 2. О методах решения задач в геометрии 116

§ 3. Обобщение задач  147

§ 4. Синтез разделов элементарной математики . . . 156

§ 5. Техническая подготовка 159

§ 6. Задачи с параметрами 159

§ 7. Логическая сторона вопросов решения уравнений и систем уравнений  166

§ 8. О задачах на геометрические места точек .... 181

§ 9. Анализ решения трудной задачи, в которой синтезируются методы алгебры, геометрии и тригонометрии  187

§ 10. Вопросы определений 203

§ 11. Обратные тригонометрические функции 206

§ 12. Логические ошибки 213

§ 13. Об оформлении письменных работ по математике 214

Глава IV —- Задачи повышенной трудности  216

§ 1. Алгебра  216

§ 2. Алгебра с тригонометрией 228

§ 3. Планиметрия 230

§ 4. Планиметрия с тригонометрией  247

§ 5. Стереометрия  263

§ 6. Стереометрия с тригонометрией  291

Ответы  294

В сборнике уделено много внимания разнообразным методам решения задач, вопросам исследования решений, синтезу различных разделов элементарной математики, вопросам построения рассуждений в геометрии, не зависящих от чертежа (с использованием теорем Шаля и без аналитических методов). В сборник включено большое количество задач, предлагавшихся на конкурсных испытаниях в вузах различного профиля за 1954—1958 гг., и значительное количество задач повышенной трудности. Часть задач заимствована из иностранных журналов.

Москва, 1959 г.

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Сборник задач по математике с анализом решений (Моденов) 1959 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 ЛИТЕРАТУРА

      Арифметика

      1. Андронов И. К- и Брадис В. М. Арифметика. Книга представляет собою обстоятельное изложение курса элементарной арифметики; предназначена как пособие для учителей. Книга может быть прочитана с пользой учащимися старших классов средней школы, готовящимся к экзаменам в высшие учебные заведения.

      2. Брадис В. М. — Теоретическая арифметика. Книга предназначена как пособие для пединститутов.

      3. Филичев С. В. и Чекмарев Я- Ф. — Сборник задач по арифметике. Пособие для педагогических училищ.

      Алгебра

      1. Новоселов С. И. — Специальный курс элементарной ал-

      гебры, «Советская наука», 1958. Книга представляет собою подробный курс элементарной алгебры, предназначенный для студентов университетов и педагогических институтов. Изложение дано на высоком научном уровне. Книгу можно рекомендовать, в первую очередь, для поступающих на механико математический, физические и физико-математические факультеты университетов и педагогических институтов.

      2. Новоселов С. И. — Алгебра и элементарные функции.

      Учпедгиз, 1954. В книге изложены почти все принципиальные вопросы школьного курса алгебры и тригонометрии. Книга написана на высоком научном уровне и хотя предназначена как пособие для учителей, но может быть использована учащимися старших классов средней школы.

      3. Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики, «Советская наука», 1957. В книге дано большое число задач и вопросов (примерно 10000) по всем разделам элементарной математики; даны многочисленные образцы методов решения.

      4. Пржевальский Е. — Сборник алгебраических задач. Учпедгиз, 1941. Книга несколько устарела, однако в ней содержится большой набор задач на тождественные преобразования, на решение уравнений и неравенств.

      5. Барыбин К. С. и Исаков А. К — Сборник задач по элементарной математике. Пособие для учителей восьмых классов. В сборнике дан хороший заданный материал» расположенный в последовательности, предусмотренной школьно. программой.

      6. Баранова И. В. и Ляпин С. Е.— Задачи на доказательство по алгебре. Пособие для учителей. Учпедгиз, 1954. Книга может оказать существенную помощь при изучении темы «Неравенства».

      7. Давыдов А. К- Сборник задач по алгебре и элементарным функциям. Пособие для учительских и педагогических институтов. Книга приспособлена к теоретическому курсу С. И. Новоселова. Алгебра и элементарные функции.

      8. Моденов П. С. — Сборник задач по математике (с анализом ошибок, допущенных поступавшими в высшие учебные, заведения). «Советская наука», 1954. Книга содержит боль шой набор примеров и задач по всем разделам элементарной алгебры. Автор дает указания по ряду принципиально важных вопросов, связанных с решением и исследованием примеров и задач. Этот материал окажет существенную помощь при самостоятельном изучении предмета.

      9. Обер П. и Папелье Г. — Упражнения по элементарной

      алгебре (перевод с французского). Учпедгиз, 1940. Книга содержит богатый заданный материал по следующим разделам тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений, решение и исследование уравнений. В сборнике содержится много текстовых задач. Упражнения и за дачи снабжены подробными решениями. Весьма тщательно выполнены исследования решений примеров и задач с параметрическими данными. Книга окажет большую помощь пр самостоятельном изучении элементарной алгебры.

      Геометрия

      1. Перепелкин Д. И. —Курс элементарной геометрии, т. I

      Геометрия на плоскости. Гостехиздат, 1948; т. II— Геометрия в пространстве. Гостехиздат. 1949. В книге дано подробное и высоконаучное изложение элементарной геометрии. Книга предназначена для студентов педагогических инст; тутов, но может быть рекомендована также готовящимся экзаменам в высшие учебные заведения, в первую очередь поступающим на механико-математические, физические и физико-математические факультеты университетов и пединститутов.

      2. Адамар Ж — Элементарная геометрия, т. Г — Планиметрия. Учпедгиз, 1952; т. II — Стереометрия. Учпедгиз, 1952. Книга является наиболее полным курсом элементарной геометрии. Может служить для справок. Готовиться по ней к экзаменам в высшие учебные заведения трудно, ввиду очень большого объема. Книга содержит, помимо очень большого фактического материала по геометрии, богатый набор интересных задач.

      3. Делонэ Б. Н. и Житомирский О. К.—Задачник по

      геометрии. Гостехиздат, 1949. Очень интересная книга, содержащая помимо большого числа удачно подобранных задач! и решения к ним. Очень хорошо представлены задачи по стереометрии.

      Александров И. И. — Геометрические задачи на построение и методы их решения. Учпедгиз, 1954. В этой книге читатель найдет много трудных и интересных задач на построение (на плоскости); в книге изложены и методы решения. Книга очень полезна для развития навыков геометрии, однако в ней много трудных задач, решение которых потребует большого напряжения.

      Д з ы к П. Г. — Сборник геометрических задач по комбинации геометрических тел. Учпедгиз, 1936. В книге предложены задачи по стереометрии, в основном на вычисление. Решение почти всех задач требует хорошего пространственного представления, так как комбинации геометрических тел, рассматриваемых автором, почти всегда сложны. Для решения многих задач нужно предварительно производить (во многих случаях) достаточно сложные построения в пространстве.

      Адлер А. — Теория геометрических построений. Учпедгиз, 1940. Классическое руководство по теории геометрических построений.

      Тригонометрия

      Новоселов С. И. — Специальный курс тригонометрии, «Советская наука», 1957. В книге дано подробное и весьма полное изложение вопросов тригонометрии. Книга написана на высоком научном уровне и может быть, в первую очередь, рекомендована, поступающим на механико-математические, физические и физико-математические факультеты университетов и пединститутов.

      Новоселов С. И. — Обратные тригонометрические функции. Учпедгиз, 1947. Книга содержит подробное изложение теории обратных тригонометрических функций, а также содержит много задач по этому вопросу. Ко многим задачам даны подробные решения.

 

Расширения для Joomla
Яндекс.Метрика