Математические олимпиады школьников (Петраков) 1982 год

Скачать Советский учебник

 Математические олимпиады школьников (Петраков) 1982

Назначение: Пособие для учителей 

Данное пособие написано по результатам многолетнего опыта работы автора. Оно состоит из введения и двух разделов. Во введении дается краткое описание истории олимпиад, излагаются цели и задачи их проведения. В первом разделе раскрываются вопросы проведения олимпиад от школьных до международных, обоснованы принципы отбора материала, приводятся примерные задания для каждого класса. Во втором разделе приведены решения или указания к решению задач, приведенных в пособии.

© " Просвещение" Москва 1982 

Авторство: Петраков И.С.

Формат: DjVu, Размер файла: 2.59 MB

СОДЕРЖАНИЕ

История математических олимпиад .   3

Цели и задачи проведения олимпиад  4

Общие принципы подготовки и проведения олимпиад  G

Организация л проведение олимпиад

Школьные олимпиады   9

Районные олимпиады   28

Областные, краевые, республиканские (АССР) олимпиады ... 33

Республиканские олимпиады    39

Всесоюзная олимпиада   42

Международная олимпиада   43

Ответы н указания к решению задач  46

Литература   94

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Математические олимпиады школьников (Петраков) 1982 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 ВВЕДЕНИЕ

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД

Олимпиады возникли в Древней Греции как состязания в ловкости, силе, красоте. Первая олимпиада состоялась в'776 г. до н. э. Олимпиады проводились в Олимпии один раз в четыре года вплоть до 394 г. н. э., когда были запрещены в связи с распространением христианства. Вновь олимпиады возродились в 1896 г.

Различного рода состязания проводились не только в спорте. Хорошо известна любовь к состязаниям в решении задач как на Руси, так и во многих других странах мира. Математические соревнования по решению задач также называются олимпиадами, хотя они проводятся в настоящее время с периодом не в четыре года, а, как правило, ежегодно.

В России конкурсы по решению задач начали проводиться с 1886 г., в Венгрии и Румынии -с 1894 г., в других странах - значительно позже.

Особенно широкое развитие олимпиады получили в СССР за годы Советской власти. Уже в начале 30-х годов начали работать математические кружки и проводиться олимпиады в Московском и Ленинградском университетах. В 1934 г. была проведена первая математическая олимпиада школьников в Ленинградском университете. Оргкомитет возглавил профессор Б. Н. Делоне. С этого времени олимпиады при ЛГУ проводятся ежегодно. С 1935 г. математические олимпиады проводятся в Московском университете. После Великой Отечественной войны в проведение олимпиад включились многие высшие учебные заведения различных городов страны. Так, с 1947 г. стали регулярно проводиться олимпиады в Вологде, Иванове, Иркутске, Смоленске, с 1949 г. - в Саратове, с 1950 г. - в Белоруссии и ряде других республик нашей страны. Но в большинстве областей и городов олимпиады не проводились.

Олимпиады имеют большое значение при решении ряда вопросов, относящихся к проблеме математического образования в нашей стране. Поэтому Министерство просвещения РСФСР считало, что настало время систематического проведения олимпиад в масштабе всей страны. В 1960 г. была проведена экспериментальная олимпиада. В ней приняли участие команды 9 союзных республик и 13 областей Российской Федерации. С 1961 г. олимпиады в масштабе

з

всей страны стали проводиться регулярно. Они назывались Всероссийскими математическими олимпиадами с участием команд союзных республик. С 1967 г., с года организации Министерства просвещения СССР, их стали называть Всесоюзными олимпиадами.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОВЕДЕНИЯ ОЛИМПИАД

Одной из важных целей проведения олимпиад является развитие интереса учащихся к математике, привлечение учащихся к занятиям в математических кружках. У учащихся имеется большое желание проверить свои силы, математические способности, умение решать нестандартные задачи. Их привлекает возможность добровольного участия в соревновании, необычность всей обстановки на олимпиаде.

Для развития интереса учащихся к математике имеет значение и спортивный азарт участников олимпиады. Особенно это характерно для учащихся младших классов. Дух соревнования заложен во многих наших школьниках, поэтому они желают посоревноваться со своими товарищами и в умении решать олимпиадные задачи. В более старших классах, на более высоких ступенях олимпиад, спортивные соображения играют меньшую роль, но игнорировать их совсем не следует.

Олимпиады способствуют выявлению и развитию математических способностей учащихся. Часто на уроках ученик получает, и вполне объективно, только тройки, изредка четверки и двойки. Приходит на школьную олимпиаду попробовать свои силы. Ведь это так интересно! И вдруг мы замечаем, что он неплохо решает задачи "на соображение", задачи с "изюминкой", при решении которых встают в тупик многие отличники. После олимпиады ученик наверняка более серьезно займется математикой. Учитель поможет этому ученику в его занятиях, найдет пути развития математических способностей такого ученика, порекомендует ему математическую литературу, задачи и т. п.

Любой участник олимпиады желает добиться лучших результатов. Для этого он решает задачи, читает рекомендованную литературу, более подробно изучает отдельные вопросы математики, активнее участвует в работе математического кружка. Он понимает, что для успеха на олимпиаде необходимо уметь по-разному решать задачи, развивать в себе способности анализировать решения задач и искать нешаблонные подходы к их решению, видеть неожиданные зависимости. Победа учащегося на каждом этапе приводит к повышению результативности его занятий математикой.

Проведение олимпиад позволяет выявить учащихся, имеющих интерес и склонности к занятиям математикой, что весьма важно для решения вопроса о подготовке большого числа новых математических и научно-методических кадров, столь необходимых стране в век бурного развития науки и техники. При систематическом проведении олимпиад во всех школах, районах, областях, при

широком охвате ими учащихся олимпиады являются эффективным средством реализации указанной цели и решения названной задачи.

Перед нашей школой стоит большая задача профориентации учащихся. В решении этой задачи принимают участие все учителя, в том числе и учителя математики. Проведение олимпиад является составной частью этой работы. Участвуя в математических соревнованиях, школьник лучше, более объективно определяет свое отношение к математике как предмету будущей профессии. Есть немало случаев, когда ученик в результате участия в математических олимпиадах начинал с увлечением заниматься математикой или каким-либо ее разделом, а затем выбирал математику или какой-либо вид математической деятельности в качестве своей будущей профессии.

Проведение олимпиад и всей внеклассной работы по математике является прекрасным средством повышения деловой квалификации учителей. Чтобы подготовить учащихся к участию в олимпиадах и проводить олимпиады, учителю математики необходимо вести кружки, проводить большую подготовительную работу, подбирать и решать различные задачи, детально знакомиться с различными вопросами математики, с новинками математической литературы. Подбор материала для кружковых занятий и для олимпиад, подготовка к проведению этих мероприятий являются одной из форм активной работы-учителя по повышению своей научно-методической квалификации. Подбор к занятиям математического кружка и к олимпиаде нестандартных, требующих особых приемов решения задач предполагает наличие хороших навыков в этом деле от самого учителя математики. Руководитель кружка тщательно продумывает методику работы над каждой задачей, предлагаемой им кружковцам' На занятиях кружка приходится несколько расширять изучаемый в классе материал курса математики, иногда такое расширение выходит за рамки обязательной программы. Рассмотрение на занятиях кружка таких вопросов неизбежно приводит учителя к необходимости основательного знакомства с этим материалом и с методикой его изложения учащимся.

Проведение олимпиад, руководство математическими кружками дают учителям эстетическое наслаждение. Здесь в свободной обстановке учитель занимается любимым предметом, рассматривает с учащимися наиболее интересные вопросы, да и аудитория здесь более активная и внимательная, чем обычный класс.

Олимпиады подводят итог всей внеклассной работы по математике в каждой школе, районе, области, республике. Школьные и районные олимпиады позволяют сравнить качество математической подготовки и математического развития учащихся, а также состояние преподавания математики в отдельных классах школы, в отдельных школах района. Областные и республиканские олимпиады дают возможность в некоторой степени сравнить состояние математического образования в отдельных областях, краях и республиках страны. Международные олимпиады позволяют сопоставить состояние верхней грани математического образования в

 

средних школах разных стран. Возможность такого сравнения весьма важна в век научно-технической революции, ибо позволяет странам, участвующим в олимпиадах, своевременно принять необходимые меры для устранения пробелов в содержании математического образования школьников, в осуществлении мероприятий по подготовке будущих специалистов в области математики.

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОДГОТОВКИ И ПРОВЕДЕНИЯ ОЛИМПИАД

В нашей стране ежегодно проводятся пять туров олимпиад: школьные, районные, областные (краевые, республиканские АССР), республиканские и всесоюзные олимпиады. Завершаются олимпиады международными математическими олимпиадами. Эта система олимпиад дополняется конкурсами по решению задач, проводимыми отдельными высшими учебными заведениями, телевидением, некоторыми газетами, журналами.

Для успешного проведения олимпиад необходимо выполнение в первую очередь следующих условий: 1) систематическое проведение всей внеклассной работы по математике; 2) обеспечение регулярности проведения олимпиад; 3) серьезная, содержательная и интересная подготовительная работа перед проведением каждой олимпиады; 4) хорошая организация проведения олимпиад; 5) интересное математическое содержание соревнований.

Проведение всех олимпиад предполагает соответствующую подготовку учащихся. Поэтому в каждой школе должны систематически работать кружки по классам или параллелям классов. Кружки более высокого уровня организуются при вузах, а в районах - при математических школах или райметодкабинета. Также систематически должна проводиться индивидуальная работа с наиболее сильными или вообще интересующимися математикой учащимися.

Для проведения каждого тура математических олимпиад создаются оргкомитет и жюри. Они обеспечивают всю подготовительную работу, предшествующую непосредственному проведению соответствующей олимпиады, обеспечивают подбор заданий для проведения соревнований, проверку работ участников, присуждают призы победителям. Причем, как правило, для проведения школьных олимпиад задания подбирают или составляют сами члены жюри, для проведения районных олимпиад можно использовать и задания, присылаемые областными оргкомитетами, но, естественно, некоторые из них можно заменять заданиями, подготовленными жюри районной олимпиады. Для проведения областных, краевых, республиканских (АССР) олимпиад в основу берутся задания, разработанные республиканским оргкомитетом или центральной методической комиссией по проведению математических олимпиад. Естественно, и областной оргкомитет вправе вносить свои коррективы в комплект заданий республиканского оргкомитета или центральной метод комиссии.

При подборе заданий для проведения каждого тура олимпиад целесообразно придерживаться такого принципа, при котором из 5 задач, предлагаемых каждому участнику олимпиады, примерно 1-2 задачи должны быть посильны для большинства участников олимпиады. На школьных олимпиадах это примерно задачи на уровне наиболее сложных задач текущих контрольных работ. Такие задачи вселяют уверенность в силы большинства участников олимпиады, не отпугивают их от занятий математикой, хотя и не дают права на получение приза. 2-3 задачи даются повышенной трудности. Их может решить не более половины участников. Решившие хотя бы одну из таких задач получают возможность на получение определенного поощрения за успешное участие в олимпиаде. И 1-2 задачи сложные, как говорят, с изюминкой. Эти задачи требуют очень хорошей математической подготовки, более широкого математического кругозора, особой математической смекалки и твердых навыков в решении нестандартных задач. Такие задачи позволяют выявить наиболее способных, наиболее подготовленных по математике учащихся. При этом весьма желательно, чтобы на школьных олимпиадах хоть один ученик из каждой параллели классов получил первый приз. Для проведения школьной олимпиады необходимо подбирать задачи с учетом общего математического развития, качества математической подготовки учащихся соответственно класса или школы. Но занижать уровень задач третьего вида ради обеспечения возможности награждения хоть одного из участников первым призом было бы неверно. Олимпиады в значительной степени объективно характеризуют качество работы учителя с наиболее сильными учащимися. Результаты победителей школьной олимпиады на районной, а победителей районной - на областной позволяют судить об истинном успехе этих учащихся соответственно на школьной и районной олимпиадах, позволяют сравнивать успехи команд различных школ и районов. Олимпиады позволяют вскрыть как серьезные недочеты, так и большие успехи в работе с наиболее сильными, да, пожалуй, и не только с наиболее сильными учащимися по математике.

Участники районных математических кружков, кружков при вузах, как правило, принимают участие и в школьных олимпиадах и таким образом включаются в общую систему олимпиад. Но они могут и непосредственно по итогам олимпиады данного вуза или районного кружка быть включены в районные или городские олимпиады и таким образом включиться в общую систему олимпиад. Победители телевизионных олимпиад, а также конкурсов по решению задач, проводимых отдельными газетами и журналами, включаются в областные олимпиады и при удачном выступлении на областной олимпиаде включаются в команду области на республиканскую олимпиаду.

Итоги каждого тура олимпиады оформляются в виде решения жюри, в заголовке которого указываются название олимпиады, классы, территория проведения олимпиады. Само содержание состоит из граф: 1) № п/п; 2) фамилия, имя учащегося, школа; 3) число очков, полученное за решение соответствующих задач; 4) всего получено очков; 5) какое присуждено поощрение; 6) какая вынесена рекомендация; 7) фамилия, инициалы учителя.

Итоги подписывают председатель и члены жюри. К итогам прилагаются задачи, предложенные на олимпиаде, список учащихся, направляемых на очередной, тур, и их работы на данном туре- олимпиады. При направлении учащихся на областную, республиканскую и всесоюзную олимпиады в решении жюри даются краткие сведения об общем охвате математическими олимпиадами каждого тура учащихся данной территории и результаты этих туров.

Математические олимпиады уместно и необходимо использовать для осуществления воспитательной работы со школьниками. С этой целью в содержание соревнований и в подготовительные олимпиадные задачи полезно включать задачи экономического характера, а также задачи, отражающие успехи в развитии современного производства, в развитии технологии местных промышленных и сельскохозяйственных производств. Такие материалы особенно целесообразно использовать на школьных и районных олимпиадах.

 

 

Расширения для Joomla
 
 
Яндекс.Метрика