Математика после уроков (Балк М. Б., Балк Г. Д) 1971 год

Скачать Советский учебник

 Математика после уроков (Балк М. Б., Балк Г. Д) 1971

Назначение: Для учителей. Эта книга адресована» в первую очередь, начинающему учителю математики.

© " Просвещение" Москва 1971 

Авторство: Марк Беревич Балк, Галина Давидовна Балк

Формат: DjVu, Размер файла: 11.8 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3

Введение 5

 

Часть I

ОРГАНИЗАЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКИ С УЧАЩИМИСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

 

Глава I. Организация кружковых занятий 9

§ 1. Первое занятие кружка —

§ 2. Что такое «тематическое занятие» 11

§ 3. Десятиминутки 15

§ 4. Другие формы работы кружка 19

§ 5. Планирование работы кружка 21

§ 6. Выступления членов кружка 23

§ 7. Отдельные замечания относительно техники подготовки и проведения кружковых занятий 26

§ 8. Закрепление материала. Заключительное занятие кружка 30

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

Глава II. Тематика кружковых занятий 31

§ 1. Арифметика на кружковых занятиях 32

§ 2. Геометрия на кружковых занятиях V—VI классов 35

§ 3. Вопросы вычислительной техники в кружках V—VI классов 37

§ 4. Множества, алгоритмы, высказывания 40

§ 5. На стыке арифметики и алгебры 45

§ 6. Функции и уравнения в восьмилетней школе 46

§ 7. Геометрия на кружковых занятиях VII—VIII классов 19

§ 8. Вопросы логики и эвристики в математическом кружке VIII—IX классов 53

§ 9. Понятие площади и его применения 55

§ 10. Функции и уравнения в кружках старших классов 57

§ 11. Неравенства и их применения 58

§ 12. Последовательности (IX класс) 59

§ 13. Комбинаторика и теория вероятностей в старших классах 62

§ 14. Геометрические вопросы в кружках IX—X классов 63

§ 15. Тригонометрия и комплексные числа 69

§ 16. Применения математики. Исторические сведения о математике и математиках

 

Глава III. Математические экскурсии. Моделирование 80

§ 1. Экскурсия «Математика на железной дороге» (VIII—IX классы) —

§ 2. Тематика математических экскурсии 89

§ 3. Моделирование 90

 

Глава IV. Внеклассное чтение. Математические сочинения 05

§ 1. Задания для желающих —

§ 2. Внеклассное чтение по математике 96

§ 3. Математические сочинения 90

 

Глава V. Школьная математическая печать 101

§ 1. Математическая стенгазета —

§ 2. Журнал математического кружка. Другие формы школьной математической печати 105

 

Глава VI. Математические вечера 103

§ 1. Подготовка вечера —

§ 2. Содержание вечера 111

§ 3. Примеры программ математических вечеров

 

Глава VII. Математические состязания 121

§ 1, Математические олимпиады —

§ 2. Математические турниры и конкурсы 124

§ 3. Математические викторины 120

 

Часть II

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ И ЗАДАЧИ

 

Глава I. Занимательные задачи для семиклассников 135

§ 1. Двадцать арифметических и логических задач

§ 2 Задачи, решаемые «с конца» 139

§ 3. Занимательные задачи на процент 140

§ 4. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель 142

§ 5. Переливания, дележи, переправы при затруднительных обстоятельствах 143

§ 6. Задачи на разрезание и перекраивание фигур 144

§ 7. Геометрические упражнения с листом бумаги 145

§ 8. Арифметические ребусы 140

§ 9. Приближенный подсчет и прикидка 147

§ 10. Геометрия и оптические иллюзии

§ 11. Несколько математических софизмов 151

 

Глава II. Множества, алгоритмы, высказывания 154

§ 1. Множества —

§ 2. Алгоритмы 162

§ 3. Теоремы: прямая, ей обратная и противоположная 167

§ 4. Доказательство способом от противного 173

§ 5. Достаточные и необходимые условия 175

§ 6. Алгоритмы ускоренных вычислений 180

§ 7. Несколько задач для геометра-следопыта 182

§ 8. Геометрические построения с различными чертежными инструментами 83

§ 9. Построения при наличии недоступных точек ’ 185

§ 10. Разыскание точечных множеств па плоскости 187

 

Глава III. На стыке арифметики и алгебры 169

§ 1. Недесятичные системы счисления —

§ 2. Некоторые свойства натуральных и рациональных чисел 196

§ 3 Абсолютная величина и арифметический корень 199

 

Глава IV. Функции и уравнения 200

§ I. Чтение графиков —

§ 2. Неопределенные уравнения 205

§ 3. Наибольшее и наименьшее значение квадратна трехчлена 209

§ 4. Метод неопределенных коэффициентов 210

§ 5. Непрерывное изменение 211

 

Глава V. Изучая планиметрию 215

§ 1. От Евклида до Лобачевского —

§ 2. Осевая и центральная симметрия в планиметрии 219

§ 3. Решение геометрических задач с помощью понятия о центре тяжести 222

§ 4. Теорема Пифагора 225

§ 5. Теорема Стюарта 227

§ 6. Теорема Птолемея и ее приложения 228

§ 7. Механическая теорема Лагранжа и ее применение в геометрий 229

§ 8. Геометрические задачи на местности 232

§ 9. Десять планиметрических задач 234

 

Глава VI. Понятие площади и его применение 236

§ 1. Равновеликие и равносоставленные многоугольники

§ 2. Двоякое выражение площади (или объема) как способ решения геометрических задач 238

§ 3. Теорема Чевы 240

§ 4. Число Пи 241

 

Глава VII. Математика, логика, эвристика 245

§ 1. Исчисление высказываний и булевы алгебры

§ 2. Предикаты и кванторы 260

§ 3. Определения в математике 264

§ 4. Аналогия и индукция в математике 270

§ 5. Математическая индукция 282

 

Глава VIII. Комбинаторика и теория вероятностей 286

§ 1. Занимательные комбинаторные задачи —

§ 2. Биномиальная формула Ньютона 287

§ 3. Понятие о теории вероятностей 289

§ 4. Как измеряется информация 297

 

Глава IX. Неравенства и их применение 305

§ 1. Что больше —

§ 2. Что такое линейное программирование 306

§ 3. Доказательство некоторых неравенств 312

§ 4. Решение несовместных систем 315

 

Глава X. Последовательности 321

§ 1. Прогрессии —

§ 2. Суммирование 322

§ 3. Понятие о бесконечных рядах 325

§ 4. Зачем были изобретены логарифмы 329

§ 5. Периодические десятичные дроби 334

§ 6. Цепные дроби 336

§ 7. Несколько трансцендентных уравнений 348

§ 8. Решение уравнений методом неподвижной точки 349

 

Глава XI. Геометрия для десятиклассников 361

§ 1. Десять стереометрических задач —

§ 2. Разыскание точечных множеств в пространстве 362

§ 3. Решение планиметрических задач на доказательство с помощью тригонометрии

§ 4. Геодезические линии

§ 5. Неевклидовы геометрии

 

Глава ХII. Тригонометрия и комплексные числа 372

§ 1. Преобразование тригонометрических выражений —

§ 2. Аркфункция

§ 3. Прошлое и настоящее комплексных чисел 374

§ 4. Арифметика и алгебра комплексных чисел 379

§ 5. Геометрия комплексных чисел 380

 

Ответы 384

Указания 397

Решения 419

Литература 451

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Математика после уроков (Балк М. Б., Балк Г. Д) 1971 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 Нам неоднократно приходилось наблюдать, с какими большими трудностями сталкивается вчерашний студент педагогического института , когда он пытается наладить внеклассную работу по математике. В настоящей книге делается попытка помочь ему в этом.

      Книга отражает опыт советских школ, частично освещенный в печати. Авторы опирались и на свой личный опыт.

      Материалами книги многократно пользовались в работе факультативного семинара, посвященного внеклассным занятиям по математике, который уже много лет проводится в Смоленском педагогическом институте.

      Книга состоит из двух частей.

      Главы I и III—VII первой части книги посвящены вопросам организации математического кружка, внеклассного чтения, математических экскурсий, вечеров, олимпиад, стенгазет и др. Методические соображения иллюстрируются примерами.

      Глава II содержит обзор различных тем, которые могут быть использованы для кружковых занятий в V—X классах. Авторы отдавали предпочтение темам, проверенным ими в математических кружках. По многим темам приводятся примерные планы, отдельные методические замечания и указывается литература. Список книг и статей, на которые делаются библиографические ссылки, помещен в конце книги.

      Вторая часть книги содержит материалы, которые учитель может использовать для подготовки занятий математического кружка или рекомендовать школьникам для самостоятельной работы.

      Надеемся, что учителя математики обратятся к части II данной книги также при подборе материалов для факультативных и обязательных занятий со школьниками.

      Каждая из 12 глав части II разбита на отдельные параграфы (темы), которые представляют собой либо очерки, либо наборы задач. Чтобы выделить из текста задачи, рядом с ними поставлена вертикальная черта.

      Различные параграфы между собой формально почти не связаны. Наиболее полезные темы отмечены восклицательными знаками, а наиболее трудные — звездочками (одной или двумя). Такие же пометки имеются и у задач.

      Большинство задач снабжено ответами, указаниями или решениями.

      При написании данной книги мы частично воспользовались материалами книги М. Б. Балка «Организация и содержание внеклассных занятий по математике» и диссертацией Г. Д. Балк «Актуальные вопросы внеурочных занятий по математике в современной средней школе».

      Г. Д. Балк написала: в части I данной книги—§ 1 главы III и главу II (с привлечением отдельных материалов из упомянутой выше книги М. Б. Балка);

      в части II — § 9 главы I; § 1, 2, 5 главы II; § 5 главы IV; § 1 и 7 главы V; §4 главы VI; главу VII (кроме§5); §2 и 4 главы IX; §3,4, 6,8 главы X, § 5 главы XI; гл. XII (кроме §1,2).

      Авторами были написаны совместно во второй части книги: §3 и 4 гл. И; § 1 гл. Ill; § 1 гл. IV; § 5 гл. VII; гл. VIII, § 3 гл. IX.

      Остальную часть книги подготовил М. Б. Балк.

      При подготовке окончательного варианта рукописи нам помогли полезные замечания и советы Б. И. Аргунова, В. Г. Болтянского, И. Б. Вейцмана, Г. И. Дринфельда, А. А. Колосова, Б. А. Кордемского, P. X. Кристалинского, А. М. Лопшица, М. 3. Маллера, В. Л. Минковского, В. А. Петрова, А. А. Полухина. Выражаем этим товарищам свою глубокую признательность. Будем благодарны читателям, которые пришлют нам свои критические замечания.

      М. Балк, Г. Балк

     

      ВВЕДЕНИЕ

      В этой книге, говоря о внеурочных занятиях по математике, мы будем иметь в виду необязательные, добровольные занятия учащихся во внеурочное время.

      Несмотря на свою необязательность для школьника, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого учителя, преподающего этот предмет.

      Введение в школьное преподавание факультативных курсов по математике не снимает необходимости проведения внеурочных занятий, в частности кружковых занятий по данному предмету.

      В математическом кружке учитель может выбрать ту тематику и такую программу занятий, которые больше всего соответствуют его личным вкусам, знаниям и увлечениям. Учитель может на внеурочных занятиях в максимальной мере учесть возможности, запросы и интересы своих питомцев.

      Внеклассная работа по математике. дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна прежде всего способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.

      Одна из основных причин сравнительно плохой успеваемости По математике — слабый интерес многих учащихся (а иногда и отсутствие всякого интереса) к этому предмету. Немало школьников считали и считают математику скучной, сухой наукой. Интерьер учащихся к предмету зависит прежде всего от качества постановки учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной Системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике.

      Наряду с учащимися, безразличными к математике, имеются и другие, увлекающиеся этим предметом. Им мало тех знаний, которые они получают на уроке математики. Они хотели бы больше узнать о своем любимом предмете, узнать, как он применяется в жизни, порешать интересные и более трудные задачи. Разнообразные формы внеурочных занятий представляют большие возможности в этом направлении.

      Внеурочные занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, пространственного воображения, исследовательских навыков, смекалки, развития правильной математической речи, привития вкуса к чтению математической ли-тературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики.

      Внеклассная работа создает большие возможности для решения воспитательных задач, стоящих перед нашей школой (в частности, воспитание у учащихся настойчивости, инициативы, воли, смекалки). Работа в кружке, ^подготовка математического вечера и другие виды совместных работ способствуют воспитанию у школьников чувства коллективизма^

      Внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике, следить за новостями математической науки. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.

      Ясно, как важно для успешной работы преподавателя доверие, дружелюбное отношение учащихся к учителю, известный контакт между ними. Чем скорее учитель сблизится с учащимися, тем легче ему удастся наладить дисциплину, тем успешнее пойдет учебная и воспитательная работа. Хорошо налаженная внеклассная работа обычно содействует такому сближению.

     

      Часть I

      ОРГАНИЗАЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ С УЧАЩИМИСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

      Глава I

      ОРГАНИЗАЦИЯ КРУЖКОВЫХ ЗАНЯТИЙ

      g 1. ПЕРВОЕ ЗАНЯТИЕ КРУЖКА

      В каждом классе имеется несколько учащихся, которые интересуются математикой. Собрать их на первое занятие кружка нетрудно. Обычно для этой цели достаточно, чтобы учитель рассказал учащимся о том, чем они будут заниматься в кружке, какую пользу им принесут эти занятия, что они узнают в кружке нового и интересного.

      Тщательно, во всех Деталях, продумайте эту краткую беседу — от нее зависит рождение вашего кружка.

      Разумеется, организовать кружок тем легче, чем больше учащиеся интересуются математикой. Такой интерес создается на уроках математики и определяется прежде всего качеством этих уроков.

      Не следует упускать из виду, что интерес учащихся к математике можно повысить, предлагая им время от времени на дом в небольших дозах занимательные задачи, софизмы, математические фокусы, включая в свои уроки исторические справки и экскурсы, связанные с изучаемым материалом.

      Итак, пусть вы уже все это проделали, вы даже не забыли повесить на видном месте яркое объявление о том, что завтра или послезавтра — первое занятие кружка... И повестка дня напрашивается почти сама собой: во-первых, организационные вопросы (ведь надо же выбрать старосту кружка, бюро кружка, редколлегию газеты кружка и т. д.; надо же принять устав кружка, договориться об обязанностях и правах членов кружка, утвердить план работы кружка и распределить доклады — много набежит организационных вопросов), во-вторых (после оргвопросов), решение занимательных задач. 

 

Расширения для Joomla
 
 
Яндекс.Метрика