Положительные и отрицательные числа 52

Числовая ось 56

Умножение и деление на трёхзначные числа . 59

Противоположные числа 61

Понятие об уравнении. Корень уравнения 67

Решение уравнений при помощи свойств равенств 70

Меры объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда 87

Изменение результатов действий в зависимости от изменения компонентов. 93

Числа в пределах миллиарда 97

Дополнительный отдел 119

Сложение и вычитание. —

Умножение и деление на двузначное число 120

Умножение и деление на трёхзначное число 121

Действия с именованными числами. 122

Равенство не нарушится, если мы обе части его умножим или разделим на одно и то же не равное нулю число.

Если а = б и в#=0, то аХв=бХв и а : в = б : в.

1) Сравни данные тобой формулировки этих свойств равенств с записанными здесь. Были ли в твоих формулировках ошибки? Если были, то какие? По какой причине ты их допустил?

2) Сравни записанные тобой буквенные выражения с данными здесь. Правильно ли ты составил свои буквенные выражения? Если у тебя были ошибки, то чем ты их можешь объяснить?

327. 1) Одно слагаемое увеличили на 70. Что нужно сделать со вторым слагаемым, чтобы сумма увеличилась на 90?

Как изменится сумма, если к одному слагаемому прибавить 24, а ко второму 36?

2) Составь четыре примера на сложение и проверь, правильно ли ты ответил на вопросы.

328. Сплав, известный под именем мельхиорового металла, г. ¹

состоит из меди, цинка и никеля. Вес меди равен сплава, вес цинка веса меди, все остальное составляет никель. Сколько граммов каждого металла содержится в сплаве весом 404 г?

329. Запиши число двадцать четыре тремя восьмёрками и знаками действий.

330. Задумай любое однозначное число (кроме нуля). Умножь его на 5. Произведение удвой. К результату прибавь 14. От суммы отними 8. Левую цифру результата зачеркни. Оставшееся число раздели на 3. К результату прибавь 10. У тебя получилось 12. В чём секрет отгадывания?

331. Чтобы перевезти 74 мешка муки по 80 кг в каждом, потребовалось две трёхтонные машины. Сколько таких машин потребуется для перевозки 80 мешков муки весом каждый по 74 кг? Реши без вычислений и объясни, на чём твое решение основано.

337. На 16 грузовиках перевезли 400 ящиков с помидорами. Сколько ящиков перевезут на 48 таких грузовиках?

(Реши двумя способами. Какой из них рациональный?)

338. Сможешь ли ты за один день пересчитать все квадратные миллиметры, содержащиеся в одном квадратном метре, если каждую секунду будешь отсчитывать один миллиметр?

Положительные и отрицательные числа

339. Ты уже знаком с целыми числами и немного познакомился с дробными числами. Однако в жизни встречаются такие величины, для измерения которых недостаточно только целых и дробных чисел. С одной такой величиной ты очень хорошо знаком. Это температура. Если я скажу тебе: «Сейчас температура воздуха 25°», будешь ли ты точно знать, тепло на улице или холодно? Что ещё нужно сказать о температуре, чтобы было ясно, тепло или холодно на улице?

340. 1) Если нужно сделать запись, то ты напишешь: 25° тепла или 25° мороза. Но в математике принято записывать величины, которые могут иметь противоположный смысл, при помощи знаков+ (плюс) и —^минус). Так, вместо 25° тепла записывают + 25°, а вместо 25° мороза записывают — 25°.

2) Запиши с помощью знаков + и — следующие показания температуры: 16° тепла; 10° холода; 5° выше нуля; 20° мороза; 7° ниже нуля.

3) Рассмотри внимательно уличный термометр и скажи, что означают слова «выше нуля» и почему употребляют такие выражения?

341. Вычисли значение следующих выражений:

х+ (х—у) Хт при х=13; у=8; т = 4.

а:6 + сХ(а —&) при а = 84; 6=14; с=3.

342. Числа со знаком + (плюс) называются положительными. Числа со знаком — (минус) называются отрицательными.

С помощью положительных и отрицательных чисел записывают не только температуру, а все величины, которые могут изменяться в двух противоположных направлениях.

Например, ты знаешь, что поверхность земного шара неровная. Есть высокие горы и глубокие моря. Для того чтобы измерить высоту горы или глубину моря в определённом месте, нужно точно знать, откуда начать измерение. За такую точку принято считать уровень воды в океане.

1) Самая высокая точка на земном шаре — вершина горы Джомолунгмы, она находится на 8 848 м выше уровня воды в океане; самая низкая точка находится на дне Марианской впадины — она ниже уровня воды в океане на 11 034 м.

Запиши кратко положение самой высокой и самой низкой точки земного шара.

2) Запиши, пользуясь положительными и отрицательными числами, положение: истока Волги, расположенного на 228 м выше уровня океана; озера Селигер, расположенного на 220 м выше уровня океана; Каспийского моря, расположенного на 28 м ниже уровня океана.

3) Узнай сам положение любых четырёх точек земного шара относительно уровня океана и запиши их положение при помощи положительных и отрицательных чисел.

343. 540 т груза было перевезено машинами за три дня.

7

В первый день было перевезено всего груза, во второй день 7

-j-р, а остальной груз — в третий день. Сколько тонн груза было перевезено в третий день?

344. Если повышение уровня реки на 10 см записать +10 см, то как записать понижение уровня реки на 15 см?

Если перевыполнение плана на 100 т продукции записать +100 т, то как записать недовыполнение плана на 50 т? Если доход в 500 руб. записать +500 руб., то как записать расход в 100 руб.?

Если уменьшение числа учеников в школе на 34 человека записать — 34, то как записать увеличение числа учеников в школе на 45 человек?

345. Вырази число десять пятью девятками и знаками действий. (Найди два способа.)

346. На 14 руб. купили плащ, шапку и калоши. Плащ стоит на 9 руб. больше, чем шапка, а шапка и плащ вместе — на 12 руб. больше, чем калоши. Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

347. Приведи несколько примеров величин, которые можно обозначить положительными и отрицательными числами.