Математика. Справочные материалы (Гусев, Мордкович) 1988 год

Скачать Советский учебник

 Математика. Справочные материалы (Гусев, Мордкович)1988

Назначение: СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

© " Просвещение" Москва 1988 

Авторство: Валерий Александрович Гусев, Александр Григорьевич Мордкович

Формат: DjVu, Размер файла: 10.6 MB

СОДЕРЖАНИЕ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

ГЛАВА I. ЧИСЛА

§ 1. Натуральные числа

1. Запись натуральных чисел 11

2. Арифметические действия над натуральными числами

3. Деление с остатком 12

4. Признаки делимости 13

5. Разложение натурального числа на простые множители 14

6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел 16

7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 16

8. Употребление букв в алгебре. Переменные 17

 

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

§ 2. Рациональные числа

9. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа 17

10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 18

11. Приведение дробей к общему знаменателю 19

12. Арифметические действия над обыкновенными дробями 20

13. Десятичные дроби 22

14. Арифметические действия над десятичными дробями 24

15. Проценты 26

16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь 27

17.* Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь 28

18. Координатная прямая 30

19. Множество рациональных чисел 31

 

§ 3. Действительные числа

20. Иррациональные числа 31

21. Действительные числа. Числовая прямая 32

22. Обозначения некоторых числовых множеств 33

23. Сравнение действительных чисел

24. Свойства числовых неравенств 34

25. Числовые промежутки 35

26. Модуль действительного числа. 36

27. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой 37

28. Правила действий над действительными числами

29. Свойства арифметических действий над действительными числами 38

30. Пропорции 38

31. Целая часть числа. Дробная часть числа 39

32. Степень с натуральным показателем

33. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным целым показателем

34. Стандартный вид положительного действительного числа 40

35. Определение арифметического корня. Свойства арифметических корней

36. Корень нечетной степени из отрицательного числа 41

37. Степень с дробным показателем 42

38. Свойства степеней с рациональными показателями

39. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности 43

40. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку 44

41.* Правило извлечения квадратного корня из натурального числа 45

42. Понятие о степени с иррациональным показателем 47

43. Свойства степеней с действительными показателями

 

§ 4. Комплексные числа

44. Понятие о комплексном числе 47

45. Арифметические операции над комплексными числами 48

46. Алгебраическая форма комплексного числа 49

47. Отыскание комплексных корней уравнений 52

 

ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

 

§ 5. Основные понятия

48. Виды алгебраических выра жений

49. Допустимые значения пере менных. Область определения алгебраического выражения

50. Понятие тождественного пре образования выражения Тождество

 

§ 6. Целые рациональные выражения

51. Одночлены и операции над ними 55

52. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду 56

53. Формулы сокращенного умножения 57

54. Разложение многочленов на множители 58

55. Многочлены от одной переменной 60

56. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

57. Разложение на множители двучлена Xяап 61

58. Возведение двучлена в натуральную степень (бином Ньютона)

 

§ 7. Дробные рациональные выражения

59. Рациональная дробь и ее основное свойство 62

60. Сокращение рациональных дробей 63

61. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю

62. Сложение и вычитание рациональных дробей 64

63. Умножение и деление рациональных дробей 65

64. Возведение рациональной дроби в целую степень 66

65. Преобразование рациональных выражений 67

 

§ 8. Иррациональные выражения

66. Простейшие преобразования арифметических корней (радикалов) 68

67. Тождество ...

68. Преобразование иррациональных выражений 70

 

ГЛАВА III. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

 

§ 9. Свойства функций

69. Определение функции 71

70. Аналитическое задание функции

71. Табличное задание функции 73

72. Числовая плоскость. Координатная плоскость, оси координат 73

73. График функции, заданной аналитически

74. Четные и нечетные функции 75

75. График четной функции. График нечетной функции 76

76. Периодические функции 77

77. Монотонные функции

 

§ 10. Виды функций

78. Постоянная функция 78

79. Прямая пропорциональность

80. Линейная функция 80

81. Взаимное расположение графиков линейных функций 82

82. Обратная пропорциональность

83. Функция у=х2

84. Функция у=х3

85. Степенная функция с натуральным показателем

86. Степенная функция с целым отрицательным показателем 85

87. Функция... 86

88. Функция... 87

89. Функция...

90. Степенная функция с положительным дробным показателем 88

91. Степенная функция с отрицательным дробным показателем

92. Функция...

93. Функция...

94. Показательная функция 90

95. Обратная функция. График обратной функции 91

96. Логарифмическая функция 93

97. Число е. Функция у = ех. Функция у = 1п х 94

98. Определение тригонометрических функций 95

99. Знаки тригонометрических функций по четвертям 96

100. Исследование тригонометрических функций на четность, нечетность 97

101. Периодичность тригонометрических функций

102. Свойства и график функции у = sin х 98

103. Свойства и график функции у = соs х 99

104. Свойства и график функции у = tg х 100

105. Свойства и график функции y = ctg x

106.* Функция у = arcsin х

107.* Функция у = arccos х 102

108.* Функция y = arctgx 103

109.* Функция y = arcctgx 104

 

§ 11. Преобразования графиков

110. Построение графика функции у = mf (х) 105

111. Графики функций у=ах2, у = ах3 107

112. Построение графика функции

113. График квадратичной функции 108

114. Способы построения графика квадратичной функции 109

115. Построение графика функции y = f(kx) Ill

116. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций 113

117. График гармонического колебания у=А sin (iox + a) 114

 

ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

 

§ 12. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма

118. Понятие трансцендентного выражения 116

119. Определение логарифма положительного числа по данному основанию 117

120. Свойства Логарифмов

121. Переход к новому основанию логарифма 118

122. Логарифмирование и потенцирование 119

123. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма 120

 

§ 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений

124. Тригонометрические выражения 121

125. Формулы сложения и вычитания аргументов

126. Формулы приведения 123

127. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 123

128. Формулы двойного угла 125

129. Формулы понижения степени 126

130. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 127

131. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 128

132.* Преобразование выражения a eos t + b sin t к виду A sin (t -f- a)

133.* Примеры преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 129

 

ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ

 

§ 14. Уравнения с одной переменной

134. Определение уравнения. Корни уравнения 131

135. Равносильность уравнений

136. Линейные уравнения 132

137. Квадратные уравнения 133

138. Неполные квадратные уравнения 134

139. Теорема Виета

140. Системы и совокупности уравнений 135

141. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 136

142. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни 137

143. Уравнения с переменной в знаменателе 138

144. Область определения уравнения 139

145. Рациональные уравнения 141

146. Решение уравнения р(*) = 0 методом разложения его левой части на множители

147. Решение уравнений методом введения новой переменной 142

148. Биквадратные уравнения 143

149. Решение задач с помощью составления уравнений

150. Иррациональные уравнения 147

151. Показательные уравнения 149

152. Логарифмические уравнения

153. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений 151

154. Простейшие тригонометрические уравнения

155. Методы решения тригонометрических уравнений

156.* Универсальная подстановка (для тригонометрических уравнений)

157.* Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнении)

158. Графическое решение уравнений

159.* Уравнения с параметром

§15. Уравнения с двумя переменными

160. Решение уравнения с двумя переменными

161. График уравнения с двумя переменными

162. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

§16. Системы уравнений

163. Системы двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы

164. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки

165. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения

166. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом введения новых переменных

167. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными

168. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя переменными

169.* Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления

170. Системы показательных и логарифмических уравнений

171.* Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными

172. Системы трех уравнений с тремя переменными

173. Решение задач с помощью составления систем уравнений 176

 

ГЛАВА VI. НЕРАВЕНСТВА

 

§ 17. Решение неравенств с переменной

174. Основные понятия, связанные с решением неравенств с одной переменной 178

175. Графическое решение неравенств с одной переменной 179

176. Линейные неравенства с одной переменной

177. Системы неравенств с одной переменной 180

178. Совокупность неравенств с одной переменной 181

179. Дробно-линейные неравенства 182

180. Неравенства второй степени 183

181. Графическое решение неравенств второй степени 185

182. Неравенства с модулями 187

183. Решение рациональных неравенств методом промежутков 189

184. Показательные неравенства 191

185. Логарифмические неравенства

186.* Иррациональные неравенства 193

187. Решение тригонометрических неравенств195

188. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 196

§18. Доказательство неравенств

189. Метод оценки знака разности 199

190. Синтетический метод доказательства неравенств

191. Доказательство неравенств методом от противного 200

192.* Использование неравенств при решении уравнений 201

 

ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

§ 19. Числовые последовательности

193. Определение последовательности 201

194. Способы задания последовательности 202

195. Возрастание и убывание последовательности

196. Определение арифметической прогрессии 203

197. Свойства арифметической прогрессии 204

198. Определение геометрической прогрессии 205

199. Свойства геометрической прогрессии 206

200. Понятие о пределе последовательности 207

201. Вычисление пределов последовательностей 209

202. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при... 210

 

§ 20. Предел функции

203. Предел функции y = f(x) при дг-оо. Горизонтальная асимптота 211

204. Вычисление пределов функций при х--оо 213

205. Предел функции в точке. Непрерывные функции 214

206. Вертикальная асимптота 215

207. Вычисление пределов функций в точке 216

 

§ 21. Производная и ее применения

208. Приращение аргумента. Приращение функции 218

209. Определение производной

210. Формулы дифференцирования. Таблица производных 220

211. Дифференцирование суммы, произведения, частного

212. Сложная функция и ее дифференцирование 221

213. Физический смысл производной 222

214. Вторая производная и ее физический смысл 223

215. Касательная к графику функции

216. Применение производной к исследованию функций на монотонность 226

217. Применение производной к исследованию функций на экстремум 228

218. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке 231

219.* Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке 232

220. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин 234

221. Применение производной для доказательства тождеств 237

222. Применение производной для доказательства неравенств 238

223. Общая схема построения графика функции 239

 

§ 22. Первообразная и интеграл

224. Первообразная

225. Таблица первообразных

226. Правила вычисления первообразных

227. Интеграл

228. Связь между интегралом и первообразной (формула Ньютона Лейбница)

229. Правила вычисления интегралов

230. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Математика. Справочные материалы (Гусев, Мордкович) 1988 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 СЛОВО К УЧАЩИМСЯ

     

      1. Что представляет собой этот справочник?

      В справочнике вы найдете основной материал всех разделов школьного курса математики: математические понятия, определения, аксиомы, теоремы, свойства и т. д. Кроме этого, в справочнике имеется много подробно разобранных задач и примеров, но заметим, что в их решении используется иногда не только материал того пункта, к которому относится пример или задача, но и материал из других разделов. Доказательств теорем в большинстве случаев нет — их можно найти в тех учебных пособиях, по которым вы учитесь или учились в младших классах; те же немногие доказательства, которые здесь приведены, мы даем потому, что либо их нет в школьных учебных пособиях, либо мы приводим их как образцы тех или иных важных рассуждений.

      В нашем справочнике весь материал, относящийся к тому или иному понятию, помещен компактно, в одном разделе (в школьных пособиях это не всегда так). Это поможет вам быстро получить всю необходимую информацию об интересующем вас понятии.

      В некоторых пунктах справочника мы даем дополнительный материал, не входящий в программу курса математики средней школы,— этот материал расширит ваши представления о некоторых известных вам понятиях. Такие пункты отмечены знаком*.

     

      2. Зачем нужен справочник по математике?

      Справочник поможет вам:

      1) найти нужную информацию о том или ином понятии, о той или иной теореме из школьного курса математики;

      2) повторить соответствующий материал при подготовке к уроку, к контрольной работе, к экзамену;

      3) вспомнить, как решаются типовые задачи и примеры школьного курса математики;

      4) подготовиться к вступительному экзамену или собеседованию по математике при поступлении в вуз, техникум и другие учебные заведения.

      3. Как пользоваться справочником? Справочник состоит из трех частей: часть I — алгебра и начала анализа, часть II — геометрия, часть III — приложения (основные формулы и соотношения, предметный указатель). Внутри первых двух частей материал изложен по главам: 7 глав по алгебре и началам анализа и 6 глав по геометрии. Главы разбиты на параграфы, параграфы — на довольно мелкие пункты (так вам будет удобнее отыскать нужную информацию): 230 пунктов по алгебре и началам анализа и 84 пункта по геометрии. Нумерация глав, параграфов и пунктов своя в каждой части.

      Необходимую вам информацию следует искать так: конкретное понятие удобно искать по предметному указателю, конкретный раздел курса — по оглавлению.

      Приведем примеры использования предметного указателя. Пусть вам понадобилось найти определение дробной части числа. В предметном указателе среди слов, начинающихся на букву «Д», вы находите: дробная часть числа — 39 (это значит, что соответствующее определение помещено на странице 39). Еще один пример: вам нужно найти определение бесконечной десятичной периодической дроби. Дроби бывают разных типов, все они помещены в предметном указателе ниже слова «дробь». Там, в частности, вы найдете:

      Дробь

      десятичная 22

      бесконечная 27

      периодическая 28

      Это значит, что интересующее вас понятие вы найдете на с. 28.

      Аналогично термин «рациональное выражение» вы найдете в алфавитном указателе под рубрикой «Выражение», «прямой угол» — под рубрикой «Угол», «свойства модулей» — под рубрикой «Свойства» и т. д.

      Если вы будете читать тот или иной пункт с начала до конца, то внутри текста вы тоже иногда найдете ссылки на номера страниц или пунктов, где вводится понятие, используемое в этом пункте. Для удобства номера аксиом и теорем выделены в тексте. Аксиомы геометрии пронумерованы в соответствии с нумерацией, принятой в пособии А. В. Погорелова «Геометрия, 6—10». Теоремы в справочнике нумеруются так: Т.5.3 — это значит, что речь идет о теореме 3 из главы 5.

      Мы надеемся, что справочник станет вашим добрым помощником, и желаем вам успехов!

      Авторы

 

Расширения для Joomla
Яндекс.Метрика