Математика XIX века - геометрия - теория аналитических функций (Лаптев Б.Л., Маркушевич А.И., Медведев Ф.А., Розенфельд Б.А.) 1981 год - Нехудожественная литература Времен СССР

Скачать старые советские нехудожественные книги

Описание: Этот научный труд предназначен для исследователей истории математики и специалистов, интересующихся становлением геометрии и анализа. В фокусе — революционные идеи XIX века: дифференциальная геометрия Гаусса, проективные методы Понселе, неевклидовы миры Лобачевского и Бояи, а также развитие теории аналитических функций Коши, Абеля и Римана. Книга раскрывает, как геодезия и механика стимулировали открытия, а синтез алгебры и геометрии привёл к многомерным пространствам. Отдельные главы посвящены топологии, геометрическим преобразованиям и роли французской школы (Монж, Лиувилль). Издание под редакцией Колмогорова — фундаментальный источник для понимания перехода от классической к современной математике.

© "НАУКА" Москва ;1981

Авторство: Доктор физ.-мат. наук Б.Л. Лаптев, академик АПН СССР А.И. Маркушевич, кандидат физ.-мат. наук Ф. А. Медведев, доктор физ.-мат. наук Б.А. Розенфельд. ;Под редакцией А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича

Формат: PDF Размер файла: 31.9 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Часть I. Геометрия

Дифференциальная геометрия: Гауссовы координаты, внутренняя кривизна, изгибание поверхностей (Миндинг, Бонне).
Проективные методы: Трактат Понселе, аналитический подход Мёбиуса, синтез Штейнера.
Алгебраическая геометрия: Кривые и поверхности высших порядков, векторные исчисления Грассмана.
Неевклидовы системы: Геометрия Лобачевского, эллиптическая модель, интерпретация Кэли.
Топология и преобразования: Теорема Эйлера, работы Листинга, «Эрлангенская программа» Клейна.

Часть II. Теория аналитических функций

Комплексный анализ: Теоремы Коши, вычеты, степенные ряды.
Эллиптические функции: Исследования Абеля, тэта-функции Якоби.
Римановы поверхности: Конформные отображения, принцип Дирихле.
Абелевы интегралы: Теорема Абеля, работы Вейерштрасса.
Современные направления: Автоморфные функции, распределение значений (Пикар).

Итоги: Взаимовлияние геометрии и анализа, роль российских учёных.

Скачать бесплатную книгу времен СССР - Математика XIX века - геометрия - теория аналитических функций (Лаптев Б.Л., Маркушевич А.И., Медведев Ф.А., Розенфельд Б.А.) 1981 год года

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Рождение многомерной геометрии и анализ Римана
Введение
XIX век подарил миру не только неевклидову геометрию, но и концепцию многомерных пространств. Книга раскрывает, как работы Грассмана, Кэли и Римана изменили понимание геометрии, а теория аналитических функций Коши стала инструментом для описания сложных систем.

Проективная геометрия: Синтез идей
Жан-Виктор Понселе, находясь в русском плену, разработал основы проективной геометрии. Его идеи дополнили Мёбиус и Плюккер, введя аналитические методы. Штейнер и Шталь синтезировали подходы, создав аксиоматику, независимую от метрики. Эти методы позже использовались в компьютерной графике и криптографии.

Римановы поверхности и топология
Диссертация Римана 1851 года ввела понятие многолистных поверхностей, описывающих многозначные функции. Его работы по топологии, включая теорию Бетти, заложили основы современной алгебраической топологии. Интересно, что Риман связывал геометрию с физикой, предвосхищая общую теорию относительности.

Эллиптические функции и их приложения
Нильс Абель и Карл Якоби независимо открыли эллиптические функции, решив задачу обращения интегралов. Эти функции нашли применение в теории чисел и небесной механике. Позже Вейерштрасс систематизировал теорию, введя сигма- и тэта-функции, которые используются в квантовой теории поля.

Заключение
От проективной геометрии до анализа многих переменных — XIX век создал каркас современной математики. Эти идеи продолжают влиять на науку, от криптографии до теории струн.