Как ценили математику наши предки. 45

Из содержания старинных русских руководств по математике. 47

Математическая забава М. Ю. Лермонтова 57

ИЗ ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ НАЧАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ.

Арифметика 62

Устная нумерация 62

Задача Д. И. Менделеева. 63

Письменная нумерация 70

Термины „цифра" и „нуль". 72

Арифметика целых чисел. 73

Некоторые свойства целых чисел. 78

П. Л. Чебышев 82

Теорема Эйлера — Гольдбаха — Виноградова о простых числах 86

Дробное число. 91

Алгебра. . 96

Геометрия 102

Н. И. Лобачевский. 103

Замечательные русские математики — педагоги ПО

ПОСЛЕСЛОВИЕ. 113

ВВЕДЕНИЕ

Автор не претендует при этом на полное изложение истории арифметики, алгебры и геометрии, а только хочет ознакомить своих читателей с основными фактами истории математики.

Этим определяется и план книги, в которой рассказано о зарождении математики у древнейших народов — вавилонян, египтян, индусов, дана картина математических знаний у народов нашей Родины до восемнадцатого столетия, и целый раздел посвящен отдельным вопросам истории арифметики, начал алгебры и геометрии. В этом последнем разделе рассказано о работах крупнейших русских ученых. Гениальные русские математики, оставившие наиболее оригинальные и глубокие идеи в науке, занимались и такими вопросами, которые имеют непосредственную связь с изучаемой в школе начальной математикой.

Это позволяет рассказать о величайших русских математиках: о творце новой геометрии — Николае Ивановиче Лобачевском, об основоположнике первой русской математической школы —Па фнутии Львовиче Чебышеве, создавшем целый ряд новых областей в математической науке; об академике Иване Матвеевиче Виноградове, обогатившем науку новыми методами и решившем задачу, над которой безрезультатно трудились виднейшие математики всех народов.

Школьники должны также знать о таких замечательных математиках, какими были составители учебников — А. П. Киселев и Н. А. Шапошников, посвятившие всю свою жизнь педагогической работе в школе.

ЗАРОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

МАТЕМАТИКА У ДРЕВНИХ НАРОДОВ

В основе развития математики, как и всякой другой науки, лежат запросы практической деятельности человека.

„Возникновение и развитие наук обусловлено производством",—читаем мы у Ф. Энгельса. —„Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики". ¹

Это положение подтверждает деятельность великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева.

Его самые оригинальные, совершенно новые для математики того времени, идеи возникли из изучения несовершенств ветряных мельниц, разных заводских установок, из решения чисто практических задач.

Совершенно ясно, что всякая наука вырастает из практики, ею питается и проверяется.

Иероглифическая надпись египтян и ее значение.

Отдельные математические знания, выросшие из практической деятельности человека, из наблюдения

1 ф. Энгельс. Анти-Дюринг. Госполитиэдат. 1848, стр. ЗТ.

Слово „весы", написанное египетскими иероглифами.

им явлений природы, существовали у различных народов древности.

В настоящее время мы хорошо знакомы с математическими знаниями обитателей

древнего Вавилона (часть современного Ирака) и древнего Египта (берега реки Нила).

Наивысшего своего развития деятельность этих народов по созданию математики достигла около четырех тысяч лет назад.

В самые отдаленные времена практическая деятельность людей не могла обходиться без математических сведений. Сведения эти накапливались в течение тысячелетий, в эпохи, о которых не существует письменных памятников.

Но и в исторические эпохи жизни различных народов мы имеем большие периоды, которые не оставили имен мудрецов или ученых, и научные, в том числе и математические, достижения можно приписать только всему народу, его практической деятельности.

Прежде всего нужно рассказать о главнейших математических вопросах в древнем Египте.

Современная наука располагает сравнительно небольшим числом египетских математических документов. Их всего около пятидесяти.

Египетское иератическое, то есть упрощенное, письмо

Самым древним памятником египетской математики является так называемый „Московский папирус", относящийся к эпохе около I860 года до начала нашего летосчисления.

Он был приобретен русским собирателем Голенищевым в 1893 году, а в 1912 году перешел в собственность Московскою музея изящных искусств.

В этом папирусе среди других задач решается

Геометрическая задача Московского папируса. Изображена трапеция почти прямоугольная, что соответствует толкованиям русских математических рукописей.

задача о вычислении объема усеченной пирамиды о квадратным основанием. Таких задач не содержится в других египетских памятниках. Этот памятник был изучен советскими учеными — академиками Б. А. Тураевым и В. В. Струве.

По объему больше Московского папирус Ахмеса, найденный и приобретенный английским собирателем Райндом в 1958 году и потому часто называемый папирусом Райнда. Он относится к эпохе 1700 года до нашей эры. На русском языке он описан В. В. Бобыниным ¹

Папирус этот представляет собой полосу в 20 метров длиной и 30 сантиметров шириной.

В нем приведены образцы решения задач из области арифметики, геометрии и алгебры.

Все остальные математические документы Египта, последний из которых относится к тысячному году нашего летосчисления, повторяют те же правила вычислений, которые имеются уже в названных основных документах.

Оказывается, что египтяне четыре тысячи лет назад решали многие задачи нашей практической математики (арифметики, геометрии и на уравнения первой степени?. Они имели нумерацию с десятичной осно-

¹ В. В. Б «бынин. Математика древних египтян. Москва, 1882. Обновленная редакция в „Журнале Министерства народного просвещения * 1908 года.

ПОСЛЕСЛОВИЕ

Перед нами прошли десятки имен ученых, которые мы встречаем в курсе математики средней школы.

Сравнивая вклады, внесенные ими в сокровищницу мировой культуры, нельзя не видеть особого характера русского гения.

Над проблемою о параллельных бились сильнейшие умы всех наций. Решение ее удалось Николаю Ивановичу Лобачевскому.

Проблема простых чисел. Первый, кто после Евклида пошел верным путем и достиг успеха, был Пафнутий Львович Чебышев.

„Для решения задачи Гольдбаха существующей математики недостаточно, — признает Харди, крупнейший английский математик двадцатого столетия.

В ответ на это Иван Матвеевич Виноградов создает те новые методы математики, которые нужны для решения этого вопроса.

Таких примеров величия русской математики можно было бы привести ещё много.

Во все времена математическая наука в России стояла очень высоко.

Какого расцвета она достигла в наше, советское, время, видно хотя бы из того, что один только перечень научных работ по математике, изданных за последние тридцать лет, составляет громадную книгу

в тысячу страниц (.Математика в ОСС? за тридцать лет“. Москва, 1948).

Эти работы являются большим научным вкладом, а наши ученые в большинстве отделов математики занимают ведущее положение в мировой науке. Многие из этих работ имеют огромное практическое применение.

В нашей стране созданы все необходимые условия для развития науки. Ежегодно присуждаемые Сталинские премии за выдающиеся работы, по всем отраслям знания, показывают, с каким вниманием и заботой относятся к ученым наша большевистская партия и лично товарищ Сталин.

Хотелось бы, чтобы читатель, кроме фактических сведений, которые он получит из этой книги, сам зажегся желанием стать активным борцом за дальнейший расцвет передовой советской математической науки.