ОТ АВТОРА

В директивах XIX съезда партии по пятому пятилетнему плану развития СССР на 1951 — 1955 годы намечено: „В целях дальнейшего повышения социалистического воспитательного значения общеобразовательной школы и обеспечения учащимся, заканчивающим среднюю школу, условий для свободного выбора профессий приступить к осуществлению политехнического обучения в средней школе и провести мероприятия, необходимые для перехода к всеобщему политехническому обучению".

В свете этих указаний Коммунистической партии перед преподавателями средней школы и особенно преподавателями физико-математических и естественных наук стоит большая сложная задача—практически осуществить политехническое обучение.

Многолетняя педагогическая и методическая работа в. средней и высшей школе позволила накопить автору известный опыт в решении вопросов связи программного материала по курсу математики с практическими задачами по математике на местности.

Этот опыт и послужил основой для книги „Практические занятия по математике на местности", являющейся пособием для учителей средней школы и студентов педагогических вузов.

В настоящем пособии излагается методика организации и проведения простейших топографических работ и других упражнений по математике на местности. Вместе с тем в книге рассказывается о том, как изготовить отдельные приборы для решения топографических задач.

* «Резолюции XIX съезда Коммунистической партии Советского Союза", Госполитиздат, 1953, стр. 29.

Значительную помощь автору в написании этой книги оказал Горьковский городской институт усовершенствования учителей. Автор приносит благодарность М. Е. Сухаревой и В. Б. Кульвановскому за внимательный просмотр рукописи и многие советы, позволившие улучшить ее содержание.

Все критические замечания о книге автор просит направлять по адресу: г. Горький, ул. Гоголя, 19, Горьковское книжное издательство.

ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ НА МЕСТНОСТИ

Предстоит ли построить железнодорожную магистраль, соорудить судоходный канал, соединяющий одну водную систему с другой, или создать мощную гидроэлектростанцию, спроектировать оросительную и обводнительную систему сооружений, или провести работы по осушению болот, — всегда и неизменно работа начинается с выполнения весьма разнообразных и сложных измерений на поверхности земли, с составления карт и планов тех районов, где предполагается строительство. Эти измерения на местности, зафиксированные в картах и планах, служат базою для составления проектов сооружений и в целом, и в отдельных деталях.

Осуществление составленных и одобренных проектов, перенесение проектов в натуру также требует многочисленных, разнообразных измерений на земной поверхности.

С этих измерений начинались и начинаются все строительства и таких крупнейших сооружений, как Волго- Донской канал имени В. И. Ленина, Сталинградская и Куйбышевская гидроэлектростанции; и таких, как сооружение водопровода, постройка нового дома и т. п.

Измерительные работы на местности, решение практических задач по планам осуществляются людьми очень разнообразных профессий: их выполняет и техник коммунального строительства, и геолог-разведчик, и гидролог, занимающийся вопросами орошения или осушения земель, и землемер при работах на землях, находящихся в пользовании колхоза или совхоза, и специалист в лесном хозяйстве, и техник водного или железнодорожного транспорта, и многие другие.

При правильном подборе и проведении измерительных работ на местности, съемке местности, составлении

планов и работе над ними учащиеся средней школы получают некоторый комплекс знаний, умений и навыков, который позволит им при окончании школы более свободно ориентироваться в выборе профессии.

При обучении математике в общеобразовательной школе необходимо широко практиковать решение разнообразных задач, требующих выполнения измерений на поверхности земли, следует практиковать съемки земельных участков, составление планов доступными для школы и учащихся средствами. Такие работы являются первыми шагами к политехническому обучению.

Практические работы по математике на местности являются наиболее естественным и простым учебным материалом, связывающем изучение школьных математических предметов с практикой. При обучении математическим предметам учитель исходит от живого созерцания пространственных форм и количественных отношений между ними. Таким путем он вводит учащихся в теорию и излагает ее в доступной для них форме, но до сих пор при обучении математическим предметам в нашей школе недостаточно реализуется следующий шаг познания действительного мира—переход от теории к практике. Этот существенный недостаток необходимо устранить. Практические работы на местности в некоторой мере дают возможность ликвидировать этот недостаток в математическом образовании молодого поколения.

Практические занятия по математике на поверхности земли имеют и другое образовательно-воспитательное значение.

Прежде всего надо отметить, что такие занятия являются прекрасным средством для развития пространственных представлений и пространственного воображения, имеющих значительную ценность для многих профессий.

Например, точка на поверхности земли обозначается вбитым в землю колышком. Два вбитых колышка определяют на поверхности земли положение прямой, луча, отрезка. Тремя вбитыми колышками мы фиксируем положение треугольника. На поверхности земли очень часто нельзя видеть этих геометрических образов, их нет в натуре. Учащиеся должны вообразить их и оперировать с ними как с действительными линиями, лучами, отрезками, треугольниками и т. д. Выполняя практические работы на поверхности земли, ребята постепенно привыкают „видеть¹* отрезок прямой, концы которого

отмечены вешками на двух берегах реки, „видеть" проекцию отрезка прямой на местности на горизонтальную плоскость, в отрезке прямой на плане соответствующий отрезок на местности, т. е. у них развивается пространственное представление и воображение.

Выполнение измерительных работ на местности имеет большое воспитательное значение, так как учащемуся приходится проявлять инициативу, находчивость, элементы творчества.

Наш опыт показывает, что нередко учащиеся, которые относятся к математике довольно равнодушно, без энтузиазма, начинают вдруг проявлять к ней живой интерес, когда перед ними ставится та или другая практическая задача, и этот систематически возбуждаемый интерес постепенно перерастает в постоянную заинтересованность математическими предметами, а иногда вырастает в горячее увлечение математикой.

Выполнение решения каждой практической задачи на поверхности земли требует коллективных мероприятий и усилий. Для решения таких задач учащиеся организуются в бригады. Каждый член ученической бригады обязан в процессе работы подчиняться воле коллектива, обязан и руководить бригадой. А это значит, что правильная организация практических работ на земле воспитывает коллективизм — ценную черту советского человека.

Решение даже несложных практических задач по математике на местности требует некоторых весьма простых измерительных инструментов и приборов. Ни школа, ни учитель математики не могут отказываться от проведения измерительных работ, ссылаясь на отсутствие инструментов. Многие инструменты и приборы могут быть сделаны под руководством учителя самими ребятами. Ученик, получивший задание по изготовлению измерительного прибора, составляет чертеж—-проект прибора, после одобрения этого проекта учителем приводит его в исполнение и получает полезное учебное пособие. Изготовление инструментов и приборов имеет образовательно-воспитательное значение.

Итак, все изложенное показывает, что практические занятия по математике на земле имеют большое образовательно-воспитательное значение, особенно в период перехода ко всеобщему политехническому обучению.

ПРИНЦИПЫ ОТБОРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ НА МЕСТНОСТИ

1. При составлении перечня задач и других видов измерительных работ на поверхности земли прежде всего необходимо учитывать, что все задачи и работы этого рода проводятся в непосредственной связи со школьной программой по математике.

Занятия по математике под открытом небом должны служить более полному, прочному и глубокому изучению предметов, должны демонстрировать практическое значение этих предметов. Тематика измерительных задач и других практических занятий на местности не должна быть излишне специальной, самодовлеющей или лишенной математического содержания.

2. При отборе математических задач на поверхности земли надо учитывать и особенности детского возраста каждого года обучения: эти задачи должны быть посильны для учащихся с точки зрения их общего развития и должны находиться в соответствии с их математическим развитием.

Следует иметь в виду, что задачи на косвенное измерение недоступных расстояний или высот предметов неизменно вызывают заинтересованность учащихся. Нередко в поисках решения таких задач появляются проекты, которые или нельзя, или трудно осуществить, но эти поиски полезны: они будят мысль ученика, они свидетельствуют о появлении интереса к математическим предметам.

3. Необходимо обращать внимание на практическую ценность математических занятий на земле. При наличии одинакового значения работ с точки зрения математического образования и одинаковой приемлемости их с точки зрения особенностей развития учащихся, надо отдать предпочтение таким занятиям на местности, которые имеют наиболее широкое практическое использование, которые применяются в большом числе отраслей народного хозяйства.

4. При составлении рабочих планов по математическим предметам необходимо учитывать, что измерительные задачи и другие виды занятий на местности в средней полосе СССР можно проводить в очень ограниченное время учебного года. Наиболее подходящим временем является осенний период—сентябрь и первая половина октября месяца—и весенний период—последняя декада апреля и первая половина мая месяца.

5. Однако такая ограниченность возможности проводить математические занятия под открытым небом не означает, что практические измерительные задачи не должны находить места на уроках математики в зимний период. Например, во второй четверти учебного года в 6-м классе одним из важных вопросов курса геометрии является равенство треугольников. Уместно изучение теорем о равенстве треугольников сопровождать рассмотрением таких практических задач, для решения которых необходимо применить теоремы о равенстве треугольников. И только в весенний период учащиеся «повторят» решение этих задач под открытым небом.

В зимний период некоторые учителя математики школ г. Горького демонстрируют выполнение ряда практических задач в классе, зале или коридоре, используя для этого обычные модели приборов для работы на местности.

Прекрасным учебным пособием для демонстрации выполнения ряда практических задач является большой деревянный ящик с песком (примерные размеры: 3 мХ Х2 м/0,3 м). Используя модели приборов малых размеров, учитель может продемонстрировать на песке выполнение многих интересных задач на местности. Заметим, что такой ящик полезен и для преподавания некоторых других предметов, например, географии.

В крайнем случае учитель может продемонстрировать, решение некоторых задач на столе. Для этого также? нужны модели приборов малых размеров.

ЭЛЕМЕНТЫ ЗЕМЛЕМЕРНЫХ РАБОТ

Вешенке

Точку на поверхности земли можно отметить вбитым в землю деревянным колышком длиною 15—20 см, обломком кирпича или камня, мелом на асфальтированной дороге и другими способами.

Чтобы отмеченную на местности точку можно было наблюдать издали, втыкают в землю веху (вешку). Вехой может служить любая прямая палка, заостренная с одного конца. Веха ставится на глаз вертикально.*

Желательно, чтобы школа имела специально сделанные вехи. Длина вехи может быть различная, наиболее

* Правильность постановки вешки иногда проверяют с помощью отвеса.