Предельные законы для сумм независимых случайных величин (Xинчин А.Я.) 1938 год - Скачать книги СССР

Книги Советского Времени скачать бесплатно

Описание: Данная монография представляет собой фундаментальный труд по теории вероятностей, посвященный предельным законам для сумм независимых случайных величин. Книга предназначена для математиков-теоретиков, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в данной области. Автор, А.Я. Хинчин, детально разбирает ключевые классы распределений – безгранично делимые и устойчивые, а также центральную роль характеристических функций в их изучении. Особую ценность представляет систематическое изложение новейших (на момент 1938 года) результатов П. Леви и полное решение проблемы условий сходимости к нормальному закону. Книга хороша глубоким проникновением в суть проблемы и ясностью изложения сложных концепций. Она остается актуальной для понимания основ современной теории вероятностей и ее приложений в статистике и анализе данных.

© ОНТИ Редакция технико-теоретической литературы Москва 1938 Ленинград

Авторство: Xинчин А.Я.

Формат: PDF Размер файла: 7.1 MB

СОДЕРЖАНИЕ

* Введение в проблематику: обзор исторического контекста и постановка центральных задач теории суммирования случайных величин.
* Фундаментальный аппарат: глубокое изучение характеристических функций, включая их определение, классические и новейшие свойства, необходимые для дальнейшего анализа.
* Безгранично делимые законы: рассмотрение ключевого класса распределений, его определение, фундаментальные свойства и каноническое представление, играющее центральную роль в проблеме.
* Общий случай произвольных слагаемых: исследование предельных законов для сумм независимых величин с различными распределениями, включая законы класса L и их представление.
* Проблема сходимости к нормальному закону: детальный разбор условий, при которых сумма величин сходится к гауссовскому распределению, включая случай Линдеберга и выяснение особой роли этого закона.
* Случай одинаково распределенных слагаемых: анализ устойчивых законов распределения, их канонического представления и областей притяжения.
* Дополнительные материалы: литературно-исторические примечания и библиография для глубокого погружения в тему.

СКАЧАТЬ КНИГУ

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Классика теории вероятностей

Труд Александра Яковлевича Хинчина «Предельные законы для сумм независимых случайных величин» является краеугольным камнем в фундаменте современной теории вероятностей. Эта монография, вышедшая в 1938 году, систематизировала и продвинула понимание одного из центральных вопросов: как ведут себя суммы все большего числа случайных слагаемых? Ответ на этот вопрос лежит в основе многих приложений — от статистики до финансовой математики.

Роль характеристических функций

Ключевым инструментом, который Хинчин мастерски применяет, являются характеристические функции. Это преобразования Фурье законов распределения, которые превращают сложную операцию свертки распределений (для сумм величин) в простое умножение функций. В книге детально разбираются их свойства, включая как классические теоремы единственности и умножения, так и более новые результаты, необходимые для доказательств предельных теорем.

Безгранично делимые и устойчивые законы

Исследование показало, что центральную роль во всей проблематике играет класс безгранично делимых законов. Это распределения, которые могут быть представлены как композиция любого числа произвольно малых независимых слагаемых. Хинчин детально исследует их свойства и дает их каноническое представление. Отдельно рассматривается важный подкласс — устойчивые законы, которые остаются неизменными (с точностью до сдвига и масштаба) при суммировании любого числа одинаково распределенных величин. Нормальное распределение Коши — самые известные примеры.

Почему так важен закон Гаусса?

Отдельная глава работы посвящена выяснению причин исключительной роли нормального закона (закона Гаусса). Хинчин обобщает условия, при которых сумма произвольно распределенных величин сходится именно к нему, освещая и случай Линдеберга. Это позволяет понять, почему именно это распределение так часто возникает в природе и экспериментах.

Актуальность и наследие

Несмотря на почтенный возраст, книга Хинчина не утратила своей ценности. Она заложила основы для дальнейших исследований в теории случайных процессов и продолжает быть важным источником для всех, кто хочет глубоко понять предельные теоремы — фундамент современной статистической науки.