Скачать Советский учебник

Назначение: ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ. 

Авторство: Александр Александрович Свечников

Формат: PDF Размер файла: 4.04 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3

Задача и ее роль в обучении и воспитании школьника 4

Виды простых задач. Их значение 7

Методика работы с простыми задачами 9

§ 1. Последовательность знакомства учеников с простыми задачами

§ 2. Ознакомление учеников со структурой задачи 12

§ 3. Выбор действия, каким решается задача 22

§ 4. Решение простых задач с помощью уравнений 29

§ 5. Задачи на умножение и деление 36

§ 6. Задачи на изменение компонентов действий 43

{spoiler=ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...}

 

Решение составных задач 45

§ 1. Переход от простых задач к составным

§ 2. Общие замечания о решении составных задач 52

§ 3. Работа с условием составной задачи 55

§ 4. От искомого к данным или от данных к искомому 68

§ 5. Математические выражения и решение задач 75

§ 6. Использование уравнений при решении задач 88

 

Решение типовых задач 100

§ 1. Задачи на нахождение четвертого пропорционального (на тройное правило) 101

Способ прямого приведения к единице 104

Способ обратного приведения к единице 107

Способ отношений 109

Алгебраический прием решения задач на нахождение четвертого пропорционального 110

§ 2. Задачи на пропорциональное деление 112

§ 3. Задачи на нахождение чисел по двум разностям 116

§ 4. Задачи на нахождение доли числа и обратные им 118

 

Задачи с определенным содержанием 122

§ 1. Задачи на время —

§ 2. Задачи на движение 124

§ 3. Задачи с геометрическим содержанием 134

Элементы программированного обучения решению задач 146

Использование задач при объяснении теоретического материала 154

Заключение 157

Литература 159

{/spoilers}

Скачать бесплатный учебник  СССР - Решение математических задач в 1—3 классах (Свечников) 1976 года

СКАЧАТЬ PDF

{spoiler=ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...}

 ПРЕДИСЛОВИЕ

      В предлагаемой книге автор, опираясь на опыт многих передовых учителей, попытался осветить наиболее эффективные методы активного обучения решению задач. Под активным обучением понимается усвоение учениками знаний в процессе напряженной мыслительной деятельности.

      Правильно организованная и проводимая работа в школе дает ученику широкие возможности не заучивать приемы решения задачи, а искать их. В этом поиске формируется структура рассуждений, приводящих к открытию решения, вырабатывается «гибкость мышления» и «математическая зоркость».

      Следует отметить, что активная работа мысли способствует развитию у школьника внимания, любознательности и значительно повышает его интерес к предмету.

      Учитывая сказанное, автор ставил своей целью дать в настоящем пособии наиболее рациональные подходы к разрешению стоящих перед учителем проблем при работе учеников с задачей.

      В пособии учитель найдет методические указания к использованию некоторых элементов программированного обучения, применение которых позволит ему более экономно и продуктивно использовать время детей и свое.

      Изложенные в книге методы и приемы обучения решению задач соответствуют современной программе и согласуются с методологией, положенной в основу новых учебников.

      Рецензентам А. С. Пчелко, Г. В. Бельтюковой, А. А. Кирюшкиной, А. Н. Турсункуловой, Н. Г. Уткиной, С. Н. Фирсову и О. Г. Абрамовой, сделавшим критический разбор первоначального варианта рукописи и внесшим ряд ценных предложений, что помогло усовершенствовать пособие, автор выражает глубокую благодарность.

      Автор заранее благодарит всех, кто пожелает дать свои замечания по содержанию этой книги.

      Автор.

     

      ЗАДАЧА И ЕЕ РОЛЬ В ОБУЧЕНИИ И ВОСПИТАНИИ ШКОЛЬНИКА

      Во второй половине текущего столетия математика проникла почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения. Следуя требованиям жизни, в 1971/72 учебном году был завершен переход начальных классов массовой школы на программы, обеспечивающие новое содержание обучения. Определенный этой программой курс математики I—III классов составляет часть общего курса математики средней школы.

      Основой указанного курса в начальных классах служит арифметический материал, а геометрическая и алгебраическая пропедевтика, органически связанная с основным материалом, способствует более высокому уровню усвоения понятия о числе, арифметических действиях, математических отношениях и позволяет знакомить детей с общими принципами, лежащими в основе изучаемых математических фактов.

      «Изучение арифметики натуральных чисел и нуля,— говорится в объяснительной записке к программе,— строится на системе целесообразных задач и практических работ. Это значит, что формирование каждого нового понятия всегда связывается с решением тех или иных задач, требующих его применения или помогающих уяснить его значение» (Программа восьмилетней школы. Начальные классы, 1975, с. 39). Из приведенной цитаты следует, что решение задач при изучении математики играет весьма существенную роль, так как с помощью задач рассматриваются основные теоретические положения в курсе математики. При изучении математики в I—III классах дети должны научиться самостоятельно находить пути решения простых’ и несложных составных задач, а для этого они должны овладеть элементарными общими л в то же время разнообразными приемами подхода к решению таких задач. .

      Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. В одной из первых бесед с первоклассником учитель, стремясь выяснить, каким жизненным опытом и знаниями располагает его ученик, обращается к простейшей задаче. Например: «У тебя 3 карандаша, и ты взял еще 2 карандаша. Сколько у тебя стало карандашей?»

      С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения, позволяет устанавливать разнообразные числовые соотношения в наблюдаемых явлениях. В то же время решение задач способствует развитию мышления ребенка.

      Какой же смысл вкладывают в понятие «математическая задача»? Математическая задача — это связный лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

      Иногда в понятие задачи вкладывают более широкий смысл. Так, например, встречаются задачи без числовых данных, в которых требуется по указанным признакам и связям сделать логически выводимое умозаключение, или задачи, требующие выполнить доказательство на основе ранее известных определений и свойств.

      В начальных классах обычно рассматриваются математические задачи в более узком смысле, т. е. задачи, содержащие числовые значения величин, хотя в целях развития сообразительности полезно иногда предлагать задачу в виде логического вопроса.

      Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

      1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

      2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

      3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

      Нередко два первых элемента задачи называют ее условием, последний элемент — вопросом. Иногда все составные части задачи называют условием в отличие от решения задачи.

      Полное решение задачи состоит из анализа условия; плана, указывающего последовательность выполнения действий; пояснений, каким действием и почему именно этим действием находится то или иное значение величины; выполнения арифметических действий и ответа. К решению задачи также относят проверку и исследование пригодности полученного ответа. Следует отметить, .что полное письменное решение задачи весьма громоздко и отнимает у ребенка, слабо владеющего навыком беглого письма, много времени, поэтому в I—III классах применяется редко. Но устное полное пояснение к решению задачи в начальных классах следует практиковать.

      Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Роль решаемой задачи зависит от того, какую педагогическую цель ставит учитель, предлагая ту или иную задачу. Довольно часто рассмотрение и решение задачи выполняет роль трамплина, от которого должен оттолкнуться ученик, чтобы понять суть, практический смысл и значение изучаемого раздела теории. В этом случае решение задач способствует формированию математических понятий.

      Значительно чаще задача предлагается ученикам для пополнения их знаний, приобретения умений, для совершенствования и закрепления навыков. В этом случае цели решения задач шире и сводятся к следующим:

      1. Установить причинно-следственные связи и раскрыть функциональную зависимость между величинами, входящими в условие задачи.

      2. Научиться умению логически правильно рассуждать и делать обоснованные умозаключения при выяснении хода решения задач.

      3. Обоснованно выбирать арифметические действия и проводить их безошибочно.

      4. Ознакомиться с решением задач определенного вида.

      При этом работа с задачами преследует и широкие воспитательные цели:

      1. Задачи, раскрывающие достижения социалистического строительства, воспитывают любовь к Родине.

      2. Многие задачи готовят учеников применять в жизненной и учебной практике приобретенные ими знания.

      3. Поиск решения развивает настойчивость, воспитывает волю.

      4. Участие в творческом процессе открытия решения доставляет ученику эстетическое наслаждение и воспитывает его эстетически.

      5. Сюжет задачи и взятые из жизни числовые данные способствуют общему развитию ученика.

      Самостоятельное решение задач учеником используется не только для выработки у него умений и навыков, но и для установления обратной связи (ученик — учитель), что позволяет учителю наблюдать ход усвоения учеником изучаемого материала и контролировать его успехи.

      При контроле знаний задача позволяет судить о развитии мышления ученика, о его умении правильно выбирать нужные действия и выполнять их, о навыках в вычислениях.

      Понимая роль задачи и ее место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения ее обоснованно и четко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

     

      ВИДЫ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ. ИХ ЗНАЧЕНИЕ

     

      В I—III классах ученики рассматривают и решают разнообразные задачи, большинство которых содержит числовые данные. Кроме того, ученики должны познакомиться с решением задач, в которых значения одной-двух величин выражены буквами. Эти задачи подводят учеников к более широким обобщениям и служат вводным материалом к изучению алгебры. Сюжет некоторых решаемых в начальных классах задач построен на геометрическом материале, т. е. в них идет речь о фигурах и протяженности. Большинство этих задач, назвать геометрическими в полном смысле этого слова еще нельзя, они обычно содержат величины, выраженные целыми или дробными числами.

      Таким образом, основное внимание в I—III классах обращается на рассмотрение задач с числовыми данными, при решении которых используют как арифметические, так и алгебраические методы. Среди математических задач различают задачи простые и составные.

      К простым задачам относят те, которые можно решить одним действием. Задачи, которые составлены из нескольких простых и поэтому решаются с помощью двух или более действий, называют составными задачами.

      К любой простой задаче можно составить две обратные задачи, т. е. две такие задачи, у каждой из которых в тот же сюжет искомое число из прямой задачи включено в виде одного из данных, а в качестве искомого выступает число, известное из условия прямой задачи. Так, например, к задаче «Во дворе играли 9 девочек. Две из них ушли домой. Сколько девочек осталось во дворе?» можно составить обратную задачу: «Во дворе играли девочки. Когда из них 2 девочки ушли домой, то во дворе осталось 7 девочек. Сколько девочек вначале играло во дворе?»— и вторую задачу: «Во дворе играло 9 девочек. Несколько девочек ушло домой, а осталось играть 7 девочек. Сколько девочек ушло домой?» Эта задача по отношению к первой, а также и ко второй является обратной. Но и первую задачу по отношению ко второй и третьей можно рассматривать как обратную им.

      Кроме того, среди простых задач выделяются задачи, выраженные в косвенной форме. К ним относится, например, следующая задача: «На столе 7 карандашей. Это на 4 карандаша больше, чем в коробке. Сколько карандашей лежит в коробке?»

      В условии, этой задачи сказано «больше», а задача решается вычитанием (7 — 4 — 3).

      Рассматривая виды простых задач, методисты дали несколько различных их классификаций.

      Для практического применения удобно следующее распределение основных видов простых задач:

      «1. Задачи, связанные с раскрытием смысла арифметических действий: на нахождение суммы, остатка, на нахождение суммы одинаковых .слагаемых, на деление (на равные части и «по содержанию»).

      2. Задачи на нахождение неизвестного компонента действия (слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя).

      3. Задачи, связанные с отношением «больше (или меньше) на несколько единиц (или в несколько раз); задачи на увеличение (или уменьшение) числа на несколько единиц (или в несколько раз), выраженные в прямой (или косвенной) форме; задачи на разностное (или кратное) сравнение чисел» (см.: Моро М. И. Обучение решению простых задач в курсе арифметики.—«Начальная школа». Сб. ст. М., «Просвещение», 1970, с. 90—91).

      Рассматривая различные подходы к классификации простых задач, Л. В. Занков замечает, что ни одна классификация не позволяет установить последовательность, в какой следует рассматривать их при обучении детей решению задач. Это является существенным недостатком различных классификаций. Однако, зная принципы классификации простых задач, учитель с меньшей затратой труда и времени научит школьников правильно находить, каким действием решается та или иная задача. Ученикам I—III классов давать и разъяснять какую бы то ни было классификацию простых задач не нужно, чтобы не обременять их память лишними сведениями чисто методического характера.

      Современная методика располагает достаточно обоснованными суждениями о значении и системе использования простых задач в начальных классах. Простые задачи всех видов нужны ученику для того, чтобы:

      1) ознакомиться со структурой математической задачи: с условием, данными, вопросом, искомым; понятиями; решение задачи, действие, вопрос, ответ — и с терминами «больше, меньше, столько же, равно, между и т. д.,», выражающими математические соотношения; t

      2) выработать у детей сознательное отношение к выбору действия, которое нужно произвести для нахождения ответа на вопрос задачи; задачи помогают раскрыть смысл действий;

      3) впервые увидеть элементарные функциональные зависимости между величинами, входящими в условие, понять связь между компонентами действий;

      4) связать различные математические упражнения с жизнью, это повышает у детей интерес к предмету, оживляет процесс овладения навыками;

      5) работа с изменением текста простой задачи позволяет ученику овладеть более отвлеченными математическими понятиями, переходить к обобщениям и абстрагированию. Так, например, задачу — «Маша купила 7 тетрадей. Тетрадь стоит 2 коп. Сколько денег уплатила Маша?»— можно видоизменить, вводя более отвлеченные понятия, как: «Цена тетради 2 коп. Узнать стоимость 7 тетрадей»;

      6) готовить ученика к пониманию решения разнообразных составных задач;

      7) закладывать в сознание ребенка основы математики, расширять его кругозор, развивать и дисциплинировать мышление, воспитывать волю, настойчивость.

{/spoilers}