§ 10. Сокращенная запись решения задачи (формула). Порядок действий, скобки 28

§11. Некоторые особые приемы решения задач 31

ОТДЕЛ III.

Меры н измерение.

§ 12. Почему у нас введены новые (метрические) меры. Измерение длины 47

§ 13. Измерсние и меры веса 49

§ 14. Меры сыпучих тел, жидкостей и бумаги 50

§ 15. Происхождение метрической системы. Перевод наших старых мер в новые 51

Стр.

§ 16 Меры стоимости. Деньги 53

§ 17. Измерение и меры времени 56

§ 18. Календарь. Старый и новы I стиль 61

§ 19. Решение задач на календарный счет времени 65

ОТДЕЛ IV.

Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел, отвлеченных и именованных.

§ 20. Смысл сложения 71

§21. Какие вопросы решаются с помощью сложения 72

§ 22. Основные свойства ело кения 73

§ 23. Сложение однозначных чисел. Таблица сложения 76

§ 24. Сложение многозначных чисел 77

§ 25. Сложение составных именованных чисел 79

§ 26. Смысл вы ш гания 80

§ 27. Какие вопросы решаются вычитанием 82

§ 28. Основное свойство вычитания 83

§ 29. Таблица вычитания 84

§ 30. Вычитание многозначных чисел —

§ 31. Вычитание составных именованных чисел 88

§ 32. Изменения суммы и разности. Упрощенные способы прибавления и отнимания закругленных чисел 90

§ 33. Проверка сложения и вычитания 94

§ 34. Смысл умножения 98

§ 35. Какие вопросы решаются умножением 100

§ 36. Основные свойства умножения 101

§ 37. Умножение однозначных чисел. Таблица умножения 106

§ 38. Умножение многозначного числа на однозначное . 107

§ 39. Умножение многозначных чисел 108

§ 40. Упрощенные приемы умножения многозначных чисел 111

§ 41. Ра «дробление именованных чисел 113

§ 42. Умножение составного именованного числа (на отвлеченное) . . 115

§ 43. Смысл деления 116

§ 44. Какие вопросы решаются посредством деления 119

§ 45. Основные свойства деления 120

§ 46. Таблиц! деления 123

§ 47. Деление многозначного числа на однозначное —

§ 48. Деление многозначного числа на многозначное 127

§ 49. Превращение именованных чисел 132

§ 50. Деление именованных чисел 133

§ 51. Изменения произведения и частного. Упрощенные приемы умножения и деления 136

§ 52. Проверка умножения и деления -141

ОТДЕЛ V.

Измерение площадей и объемов в связи с необходимыми сведениями из геометрии.

§ 53. Как мы сравниваем площади и объемы 145

§ 54. Куб и прямоугольная призма . . 147

§ 55. Пирамида 149

§ 56. Цилиндр, конус, шар. Круг, окружность 150

§ 57. Тело, поверхность, линия, точка 151

§ 58. Горизонтальные и вертикальные прямые и плоскости 152

§ 59. Углы. Перпендикулярные и наклонные прямые линии 154

§ 60. Параллельные прямые линии 159

§ 61. Центр, радиус и диаметр круга 161

§ 62. Измерение площади прямоугольника и квадрата —

§ 63. Косоугольник (параллелограмм); измерение его площади 165

§ 64. Треугольник; измерение его площади 167

§ 65. Трапеция. Измерение ее площади 171

§ 66. Измерение площади многоугольника 172

§ 67. Измерение объемов прямоугольной призмы и куба. Кубические меры 173

ОТДЕЛ VI.

Краткие сведения о возведении в степень и извлечении корня.

§ 68. Возведение чисел в степень. Квадрат и куб. числа 177

§ 69. Корень. Извлечение квадратного корня 180

ПРЕДИСЛОВИЕ К 1-МУ ИЗДАНИЮ.

Предлагаемая книга представляет собою руководство арифметики и начатков геометрии для трудовой школы, но может также служить пособием и для самостоятельного их изучения. В последнее время среди части педагогов распространено убеждение, будто учебники арифметики вообще не нужны для школы. Я не разделяю этого взгляда. Конечно, учебник неуместен в младших группах трудовой школы» где только закладываются основы арифметических познаний и нет еще достаточного навыка в сознательном чтении книги; но на дальнейшей ступени обучения — в средних и старших группах трудовой школы 1-ой ступени — возникает уже необходимость подвести итоги арифметическим познаниям и вычислительным навыкам детей, систематизировать их и углубить, и в этом отношении учебная книга может оказать, при умелом ее применении, существенную пользу; для этого нужно, однако, чтобы она не была орудием .задавания* и .спрашивания*, а служила средством для лучшего усвоения и систематизации того, что уже хорошо разработано и сознательно воспринято учащимися в школе под руководством учителя.

Настоящая книга предназначается, таким образом, для учащихся, которые уже обучались счислению в младших группах трудовой школы и овладели в значительной степени техникой вычислений над целыми числами, а также имеют некоторые сведения о мерах и простейших дробях. Первая часть книги содержит учение о нумерации и действиях над целыми числами, сведения о важнейших приемах решения задач, а также учение о мерах и измерении в связи с начатками геометрии.

Как видно, настоящая книга отличается от традиционных учебников по своему содержанию и расположению материала, но эти изменения вызываются желанием придать курсу арифметики характер более конкретный и близкий к жизни и вообще поставить его на уровень современных методических требований.

С этой целью введен, напр., отдел о важнейших приемах решения задач, в котором, кроме общепринятых методов, указываются и графические приемы иллюстрации и решения задач (преимущественно на движение и на вычисление времени).

Затем, учение о мерах излагается не само по себе, а в связи с указаниями на способы измерений и на применение этих мер в окружающей жизни; сообщаются также некоторые исторические сведения о происхождении тех или иных мер и приемов измерений, при чем особое внимание уделено вопросу о календаре нового стиля и о метрических мерах, в виду последовавшего в последние годы введения нового календаря и новых мер в СССР. При этом метрические меры в значительной степени введены и в текст задач, рассматриваемых в книге; однако и старые меры не исключены совсем, так как в нашем жизненном обиходе они еще продолжают существовать, и полное их изъятие затруднило бы самый переход от старых мер к новым.

Далее учение об измерении площадей и объемов излагается в связи с необходимыми сведениями о свойствах геометрических тел, фигур и линий и таким образом расширяется до размеров небольшого курса начатков геометрии. Необходимость изучения наглядной геометрии в настоящее время общепризнана; мне думается, что ввести этот цикл сведений естественнее всего в связи с изучением мер площадей и объемов.

В учении о действиях главное внимание обращено не на формулировку подробных правил, а на отчетливое изложение смысла действий и сути основных законов и приемов вычислений; на ряду со способами письменных вычислений, излагаются и приемы устного счета, а также приемы упрощенных и сокращенных вычислений.

Учение об именованных числах сокращено до минимальных размеров и не выделено в особый отдел, а изложено параллельно с учением о действиях над отвлеченными числами. Сделано это потому, что составные именованные числа имеют весьма небольшое применение в практических вычислениях, и действия над ними достаточно ограничить простейшими случаями, выполняя их по соображению, а не по особым правилам.

Наконец, учение о действиях дополнено особым отделом, посвященным понятию о степени и корне и способам возвышения чисел и квадрат и извлечения квадратного корня; для нахождения последнего указан доступный детям способ, основанный на последовательном применении деления. Эти действия найдут себе приложение прежде всего при решении задач на вычисление площадей; но и впоследствии знакомство с указанными приемами окажет существенную пользу учащимся, когда им в курсе алгебры придется иметь дело с решением квадратных уравнений.

Что касается сведений о дробях, то они отнесены ко второй части книги, которая будет содержать вообще учение о дробях простых и десятичных, в связи с дальнейшим расширением сведений из геометрии; в третью часть предположено включить учение о пропорциональности с его геометрическими иллюстрациями, упрощенные способы решения задач на пропорциональные величины и процентные вычисления, простейшие сведения о приближенных вычислениях, а также начатки буквенного исчисления.

К. Лебединцев.

Настоящее третье издание заново пересмотрено, при чем в отделе III (о мерах и измерении) выдвинуты на первый план метрические меры и в связи с этим переработано изложение §§ 12—15; условия задач в тексте книги переведены целиком на метрические меры и переработаны применительно к современным условиям жизни; вместе с тем исправлены и погрешности, допущенные во втором издании, выходившем без авторского просмотра.