Скачать Советский учебник

Назначение: В сборнике собраны задачи, не требующие для своего решения каких-либо особых знаний, выходящих за пределы программы средней школы, но требующие известной самостоятельности мысли и сообразительности. В него включено около 200 разнообразных задач. Значительная часть задач заимствована из сборника подготовительных задач к Московской и некоторым другим олимпиадам, из книг серии „Библиотека математического кружка", из ряда иностранных журналов. В конце сборника приведены примеры задач, предлагавшихся на Всероссийских олимпиадах.

© "Учпедгиз" Москва 1963

Авторство: Николай Борисович Васильев. Андрей Александрович Егоров, Редактор В. Г. Долгополов

Формат:DjVuРазмер файла: 0.5 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Or редактора 2

Предисловие 3

§ 1. Задачи на делимость чисел 5

§ 2. Задачи на „принцип Дирихле" 8

§ 3. Задачи по геометрии на плоскости 9

§ 4. Задачи по геометрии в пространстве 13

§ 5. Задачи, решаемые методом математической индукции ... 15

§ 6. Задачи на клетчатой бумаге 17

§ 7. Разные задачи 19

§ 8. Задачи, предлагавшиеся на 2-й Всероссийской олимпиаде

юных математиков   22

Ответы и указания 24

Скачать бесплатный учебник  СССР - Сборник подготовительных задач к Всероссийской олимпиаде юных математиков (Васильев, Егоров) 1963 года

СКАЧАТЬ DjVu

{spoiler=ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...}

 От РЕДАКТОРА

Наша страна нуждается в большом числе хорошо подготовленных и талантливых математиков. Очень важно, чтобы профессию математика выбирали те представители нашей молодежи, которые могут работать в этой области наиболее продуктивно. Одним из путей привлечения одаренной молодежи к математике являются математические олимпиады. Участие в школьных математических кружках и олимпиадах может помочь каждому оценить свои собственные способности, серьезность и прочность своих увлечений математикой.

В сборнике, подготовленном Н. Васильевым и А. Егоровым, собраны задачи, не требующие для своего решения каких-либо особых знаний, выходящих за пределы программы средней школы, но требующие известной самостоятельности мысли и сообразительности. В конце сборника приведены примеры задач, предлагавшихся на всероссийских математических олимпиадах. В 1963 году предполагается для лучших участников Всероссийской олимпиады, окончивших IX класс 10:летней школы или X класс 11-летней школы, организовать в Москве „летнюю математическую школу", где в течение месяца можно будет заниматься математикой под руководством преподавателей и аспирантов Московского университета.

Желая читателям сборника всяческих успехов в решении задач и побед на городских, областных и Всероссийской олимпиадах, я хочу в то же время заметить, что пути к серьезной работе в области математической науки разнообразны. Одним легче дается решение замысловатых задач, другие вначале не выделяются на этом поприще, но, двигаясь медленно, овладевают глубоко и серьезно теорией и несколько позднее научаются работать самостоятельно. В конечном счете при выборе математики как предмета основных интересов и работы на долгое будущее каждый должен руководствоваться своей собственной самооценкой, а не числом премий и похвальных отзывов на олимпиадах.

А. Колмогоров

ПРЕДИСЛОВИЕ

Самое крупное в нашей стране соревнование юных математиков — Всероссийская математическая олимпиада, проводимая Министерством просвещения РСФСР, — стало уже традиционным.

На заключительный тур олимпиады, проходящей в Москве в дни весенних школьных каникул, со всех концов нашей страны съезжаются школьники, добившиеся наилучших результатов на районных, городских и областных олимпиадах.

В связи с этим назрела необходимость в доступной форме познакомить широкие массы школьников, интересующихся математикой, с характером задач, предлагаемых на олимпиаде. Для этой цели выпускается настоящий сборник, в который включено около 200 разнообразных задач. При этом задачи повышенной трудности, преследующие цель углубить знание школьного курса математики, составляют лишь незначительную часть сборника: существует немало книг, адресованных и школьникам, и учителям, где собраны такого рода задачи и указаны методы их решения. (Шахно, Сборник задач по математике; К речи ар, Сборник задач по алгебре; Делоне и Житомирский, Сборник задач по геометрии; Ад а м а р, Элементарная геометрия; различные сборники конкурсных задач и др.)

Целью настоящего сборника является прежде всего познакомить читателей с такой тематикой и такой постановкой вопросов, которые нередко ставят в тупик даже очень способных школьников, когда они сталкиваются с ними впервые. В частности, много места в сборнике отводится задачам на делимость, задачам о расположении точек и фигур на плоскости, геометрическим задачам на построение, задачам на метод математической индукции, задачам чисто логического характера и другим, часто встречающимся на математических олимпиадах. ' Значительная часть задач заимствована из сборника подготовительных задач к Московской и некоторым другим олимпиадам, из книг серии „Библиотека математического кружка", из ряда иностранных журналов.

Многие из приведенных задач потребуют для своего решения довольно значительных усилий и немало сообразительности.

Для облегчения работы над задачами все они снабжены указаниями, а в отдельных случаях и краткими решениями, которые дают представление о некоторых приемах, часто встречающихся при решении подобных задач.

Однако рекомендуется заглядывать в указания лишь после достаточно продолжительных попыток найти решение; только в этом случае работа над задачей действительно принесет пользу. При этом не следует отчаиваться, если ту или иную задачу не удастся решить самостоятельно. В особенности это относится к трудным задачам, отмеченным одной или двумя звездочками.

Сборник разбит на 8 параграфов, в каждом из которых задачи, как правило, связаны либо идеей решения, либо темой. Проще всего решить задачи каждого параграфа по порядку (это относится, в частности, к параграфам 2 и 6).

Большая часть задач доступна школьникам восьмых классов. Перед условиями остальных имеются специальные пометки (например, цифра (X) после номера задачи означает, что задача доступна школьникам X— XI классов). Параграфы 4 и 5 целиком адресованы школьникам X—XI классов.

В конце сборника приведены задачи, предлагавшиеся на 2-й Всероссийской олимпиаде юных математиков, снабженные полными решениями.

Мы пользуемся случаем, чтобы выразить нашу благодарность инициатору создания этого сборника академику А. Н. Колмогорову, взявшему на себя труд редактирования сборника.

Я. Васильев, А. Егоров

 

{/spoilers}