В царстве смекалки или арифметика для всех - книга вторая (Игнатьев) 1923 год

Скачать Советский учебник

В царстве смекалки или арифметика для всех книга 2 (Игнатьев) 1923

Назначение: УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ШКОЛ I и II СТУПЕНИ 

Научно-Педагогической Секцией Государственного Ученого Совета допущено как пособие для преподавателей

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА 1923 ПЕТРОГРАД

Авторство: Е.И. Игнатьев

Формат: PDF Размер файла: 21 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Предисловие к 4-му изданию. . . з

Из предисловия к 1-му изданию. з

Задача 1. Где начинается новый год 7

o" 2. Три воскресенья на одной неделе 12

" 3. Определение направления с помощью карманных

часов 16

'Задача 4. Сколько воды в бочке 18

" 5. Крест обратить в квадрат 19

" 6. Коврик 20

" 7. Оригинальное доказательство -

" 8. Вычерчиванье циркулем овальных линий .... 21

" 9. Теорема Пифагора .   .... 22

" 10. Египетская задача .... 23

Начатки математики ца Ниле .... 25

Задача 11. Численный круг пифагорейцев ... .... 26

" 12. Земля и апельсин .... 28

Обманы Зрения. Кажущееся вращение . 31

Задача 13. Какая линия длиннее? .... .34

" 14. Две пары дуг .36

" -15. Как написано слово? .... . -

" 16. Какая кривая? ....... .37

Задачи и развлечения со спичками . 38

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

Задача 17 -

" 27. Дележ сада 42

" 28. Сообразите-ка! ... -

" 29. Расстановка часовых 43

Задача 30. Хитрецы 44

" 31 -

" 32. Верная отгадка 45

" 33. Собрать в группу по 2 46

" 34. Собрать в группу по 3 -

" 35. Перемещение лошадей 47

" 36. Поднять одной спичкой 15 спичек -

- 37. Спичечный телеграф 48

> 38. Легко или нет ... . -

Лабиринты . . 50

Геометрическая постановка задачи о лабиринтах . .... 58

Решение задачи .... 59

Филадельфийский лабиринт .... 62

Задача 39. Хижина Розамунды . . . . Q3

" 40. Еще лабиринт .... 64

Общие замечания .... 65

Задача 41. Картографический вопрос .... . o . . 66'

0 весьма больших и весьма малых числах 68

Задача 42. Довольно большое число

" 43. Лавины ....

" " Прогрессия размножения

" 44. Загадочная автобиография

Новый род задач

Задача 45. Написать единицу 3-мя пятерками'

" 46. " нуль 3-мя пятерками .

" 47. " два 3-м я пятеркми . .

" 48. " пять 3-мя пятерками . .

49. " 31 пятью тройкам . . .

Общее решение

Сто тысяч за доказательство теоремы

Из области изучения чисел .... . . . . 90

Задача 50. Быстрое возвышение в квадрат --

Особенные случаи умножения 91

Девять 92

Задача 51 93

" 52 94

" 53 95

" 54 -

Некоторые числовые курьезы 96

О числах 37 и 41 -

Числа 1375, 1376 и 1377 97

Степени чисел, состоящие из одних и тех же цифр -

Квадраты чисел, не содержащие одних и тех же цифр .... 98

Все разные цифры -

Числа, отличающиеся от своих логарифмов только местом запя

той, отделяющей десятичные знаки 99

Круговые числа -

Полезное применение 103

Задача 55. Мгновенное умножение o 104

Несколько замечаний о числах вообще. ... .... 106

Графики .109

Решение уравнений помощью графиков. . . .113

Задача 56. Знаменитая задача Люка . . . . .115

" 57. Курьеры .116

" 58. Собака и два путешественника . . .117

Об аксиомах элементарной алгебры. . . ио

О приложении аксиом к решению уравнений . . . .121

Проверка решения уравнения . 126

Софистическая карикатура .127

Неправильные ответы .128

Алгебраические софизмы. . 129

Задача 59 ... . . 136

>60 ... . . -

" 61. Дележ верблюдов . ... . -

Положительные и отрицательные числа. . .138

Задача 62. Два общих наибольших делителя 139

Наглядное . изображение комплексных чисел. . ш

Правила знаков при алгебраическом умножении. . . .146

Геометрические софизмы. 150

Задача 63. Искусная починка   -

" 64. Обобщение того же софизма. . 153

Ряд Фибоначчи   155

Задача 65. Похоже, но не то   156

" 66. Еще парадокс   159

Три знаменитых задачи древности. . 160

Задача 67. Линейка и циркуль. Трисекция угла . . . 163

Два отрицательных вывода XIX века. . 166

Николай Иванович Лобачевский . . . 170

Два письма о постулате Евклида . . 182

Выяснение трех постулатов о параллельных линиях. . 186

Сумма углов треугольника . . 189

Задача 68. Несколько "коварных" вопросов ... . . 191

О четвертом измерении по аналогии . . 192

В стране чудес математики. . 193

Случай с Пляттнером . . 204

Замечание к "Случаю с Пляттнером". . . . 210

Математика в природе.... .215

"Золотое деление" . . .... -

Золотое деление в эстетике . . . . .... 219

Закон листорасположения . . . .... 221

Математический инстинкт пчел . . . .... 224

Задача 69. О пчелиных ячейках ... .... 227

Жук-геометр .... 230

Эволюта и эвольвента .... 232

Задача 70. Построение жука-геометра . . .... 234

"Новые начала геометрии" . . .235

Некоторые фокусы. . . . 250

Странная история -

Феноменальная память 251

"Математическое ясновидение" . . 252

Угадывание домино . . . . 255

Объяснение фокуса ... . . -

Хитрая механика ... . . 256

Математика, как искусство хорошо говорить. . . . 257

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - В царстве смекалки или арифметика для всех - книга вторая (Игнатьев) 1923 года

СКАЧАТЬ PDF

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В настоящем издании по возможности устранены опечатки, вкравшиеся в предыдущие издания, а также шероховатости и неловкости в изложении, которые могли давать повод к недоразумениям или двусмыслен¬ности в понимании текста. Некоторые из погрешностей подобного рода были указаны в критических заметках, появившихся при первых изданиях второй книги «В царстве смекалки», и за эти указания составитель при¬носит рецензентам благодарность.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К 1-му ИЗДАНИЮ.

Как первая книга «В царстве смекалки», так и эта. надеемся, может послужить недурным пособием для математического саморазвития, самодеятельности и уяснения весьма важных дисциплин. Для чтения и усвоения содержания почти всей этой книги не тре¬буется никакой особой математической подготовки. Это— Арифметика для всех, чувствующих желание и склон¬ность к работе ума. Здесь нет ничего или почти ни¬чего, чего не осилил бы не только взрослый человек,

но любой из юных читателей, знакомый с теми эле¬ментами математики, которые преподаются в началь¬ных и средних школах. Многое, если не все, может здесь служить предметом бесед, развлечений и занятий с детьми.

Но если по общим целям эта книга есть продолже¬ние дела, начатого в первой, то она значительно раз¬нится от предыдущей выполнением. Так как предпри¬нятый труд является у нас чуть ли не единственным, то в первой части составитель не особенно заботился о «свежести», если можно так выразиться, и оригиналь¬ности, во что бы то ни стало, содержания. Первая книга йИела прежде всего в виду ознакомить русскую семью и школу с тем только самым известным распро¬страненным материалом, что имеют уже давно в своем распоряжении западная школа и семья. Вот почему в первую книгу вошло довольно много таких задач и вопросов, которые иному знатоку могут показаться известными и шаблонными. Впрочем, много ли у нас таких знатсков?

В этой книге, как читатель может убедиться, мы под¬нимаемся на следующую, высшую ступень. С одной сто¬роны, значительно расширяется математический круго-зор, с другой, более тщательно и строго подбирается ма¬териал. Ha-ряду с легкостью, доступностью и возможной занимательностью изложения составитель старается, где- возможно, побудить читателя и к научному теоретическому взгляду на предмет. Выясняются основы понятия о числе, о свойствах и характере алгебраических и геометриче¬ских аксиом, об Евклидовой и не-Евклидовой геометрии, о «четвертом измерении», о некоторых главнейших ре¬зультатах, достигнутых математикой вообще; делаются по возможности небольшие исторические справки. И чи¬татель, конечно, не посетует на нас, если в настоящей кни¬ге мы, помимо общих указаний на значение и сущность трудов Н. И. Лобачевского, приводим даже его небольшую биографию. Великий светоч русской математической мыс¬ли умер, непонятый современниками, но имеет все права, чтобы в попытке первой русской математической хресто¬матии отнеслись к нему с должной данью уважения.

«Introductio in analysin infinitorum». Лозанна, 1748.

Быть может, ничто так не изощряет и не оттачивает в известном отношении математической смекалки, как уменье разбираться в так называемых «математических софизмах» и парадоксах. Жаль только, что в имеющихся у нас книж¬ках с попытками подобного сорта предлагаются просто самые задачи без общего, хотя бы, разъяснения сущности

софизма. Вот почему этому предмету, помимо задач, по¬священы и главы общего содержания. Думаем, что даже для знатоков софизмов они не будут лишними. Не без инте¬реса также, полагаем, отнесется читатель к попыткам белле¬тристической обработки чисто математических тем. По¬мимо Э. По и Г. Уэльса читатель найдет здесь главу «R стране чудес математики», составленную по мало извест¬ной у нас книге Abbott, Е. А.: «Flatland; a Romance of Many Dimensions by a Square».

Иному, пожалуй, покажется странным найти в кон¬це книги несколько страниц, посвященных известного- рода «математическим фокусам». На это заметим, что в область смекалки входит также уменье разбираться, про¬делывают ли пред вами просто фокус, или же действитель¬ную математическую комбинацию.

«Introductio in analysin infinitorum». Лозанна, 1748.

Задача 1-я.

Где начинается новый год?

Обыкновенно спрашивают, когда начинается новый год, и мало кто задается вопросам: где он начинается? Вопрос этот, пожалуй, может даже показаться нелепым, какой-то задачей- шуткой, вроде вопросов: почему (по чему) птица летает, или отчего (от чего) утка плавает? Кажется ясным, что новый год начинается там, где он начинается, и спрашивать тут собственно не о чем.

Однако, дело не так-то просто, как кажется, и вопрос — где, в каком пункте земного шара впервые наступает новый год,— имеет вполне определенный смысл.

Допустим, что вы встречаете новый год в Москве. Вот бьет двенадцать часов: в этот момент в Москве наступает новый год. Но мы знаем, что наши нижегородские знакомые уже полчаса как встретили новый год, так как в Нижнем часы показывают половину первого, когда в Москве двенадцать. В Омске новый год встретили еще 21/2 ч. тому назад, в Красноярске—целых 4 часа тому назад, а в Петропавловске—даже на целых 8 часов ранее. Следовательно, вы сейчас встретили в Москве вовсе уже не новый год. Ведь ему уже, по меньшей мере, девять часов, этому новому году!

Итак, новый год начался где-то далеко на востоке и оттуда пришел к нам. Но где; в каком месте земного шара он впервые явился? Такой вопрос, как видим, имеет вполне определенный смысл. И на него надо уметь ответить.

Мы* знаем уже, что ₽ Петропавловске (на Камчатке) новый год наступил на 8 часов раньше, чем в Москве. Попробуем под¬вигаться далее на восток и попытаемся отыскать, где он начался всего ранее. В Беринговом проливе он наступил на 11 час. рань¬ше, чем в Москве. В Сан-Франциско—на 14 часов раньше, в

Чикаго—на 16 час., в Филадельфии—на 17 час., в Лондоне— на 20 час., в Париже—почти на 22 часа, в Вене—на 23 часа и, наконец, в Москве на 24 часа!

Мы пришли к нелепому выводу, что в Москве новый год наступает на 24 час. раньше, чем в той же Москве!

Недоумение наше еще более возрастает, если мы будем дви¬гаться от Москвы па запад. В тот момент, когда в Москве только что наступил говый год, в Петербурге всего половина двена¬дцатого, т.-е. там еще старый год. Идя все далее и далее на запад, мы, наконец, прибудем снова в Москву,—я. окажется, что там одновременно должен быть и старый и новый год. Получается опять нелепость,—что в Москве новый год наступает и в данный момент, и на 24 часа ранее, и на 24 часа позднее.

Очевидно, все это происходит вследствие того, что Земля— шар. Однако же мы знаем, что в Москве новый год наступает во вполне определенный момент, и следовательно наше рассу¬ждение чем-нибудь да грешит, раз мы пришли к выводу, что на одном и том же пункте новый год наступает три дня к ряду.

Нетрудно догадаться, в чем тут промах. Раз в данный мо¬мент к востоку от Москвы—новый год, а к западу от нее пока еще старый год, то вследствие шарообразности Земли должна суще¬ствовать где-то пограничная линия, разделяющая область со старым годом от области с новым годом.

Такая пограничная линия на самом деле и существует; положение ее определяется не какими-нибудь астрономическими условиями, а просто практикою мореплавания.

Дело в том, что затруднения, с которыми мы сейчас встре¬тились, возникают не только в этом случае, но и тогда, когда ищут начала счета любого дня недели. Рассуждениями, вполне сходными с только что приведенными, легко убедиться, что где-то на земном шаре должна существовать линия, по одну сторону которой будет определенный день недели,—например, бреда, а по другую—следующий, четверг.

Практическая же надобность в установлении подобной гра¬ницы, или так называемой демаркационной линии, возникла из необходимости регулировать ведение календаря во время плаваний. Известно, что при кругосветных путешествиях с запада на восток ,один день как бы выигрывается, и путеше¬ственник, прибыв в исходный пункт, считает на день более, чем следует. При путешествии же с востока на запад наблюдается обратное: путешественник в счете дней отстает от истин¬ного, как бы теряет одни сутки. Причину этого на первый взгляд непонятного явления легко раскрыть, если принять во внимание, что кругосветный путешественник делает один лиш¬ний оборот вокруг земной оси—при движении на восток, и, напротив, делает одним оборотом менее—при движении на за¬пад х). Другими словами, путешественник в первом случае увидит восход Солнца одним разом более, во втором—одним ра¬зом менее, нежели прочие люди, остающиеся на месте. А если он увидит одним восходом Солнца более или менее, то, следо-вательно, будет насчитывать в протекшем времени одними сут¬ками более или же менее. Мы знаем, что только благодаря этому Филеас Фогг, герой романа Жюля Верна «80 дней вокруг света», выиграл свое оригинальное пари.

Впервые указанная особенность в счете дней при кругосвет¬ных путешествиях стала известна после первого кругосветного плавания Магеллана. Спутник погибшего Магеллана, Себастиан- дель-Кано, при возвращении в Европу «привез с собой» четверг, в то время как здесь была уже пятница (он ехал с востока на запад).

С этого времени мореплаватели начали постепенно уста¬навливать демаркационную линию, положение которой и теперь еще не определено во всех пунктах. Линия эта, отграничиваю¬щая области с различными днями недели, следует по западной части Великого океана. Она проходит через Берингов про¬лив, затем направляется к берегам Японии, огибает с запада острова Марианские и Каролинские и идет далее к югу, огибая с востока Филиппины, Новую Гвинею, Австра-лийский материк, Новую Каледонию и Новую Зеландию (см. карту фиг. 1).

Таким образом, когда на Филиппинских островах, ска¬жем, четверг, тогда на соседних с ними Каролинских, всего в полусотне верст, тот же день называется средой. Произошло это просто потому, что Филиппины были открыты голландскими мореплавателями, прибывшими с востока, а Каролинские о-ва открыты испанцами, отправлявшимися в путь из Европы на

<) Напомним, что так как кажущееся суточное движение Солнца совер¬шается с востока на запад, то истинное вращение Земли вокруг своей оси про¬исходит в обратном направлении, то есть с запада на восток.

фиг. 1. Где начинается новый год?—Положение демаркационной линии.

запад, через Атлантический океан, мимо Южной Америки, и через Великий океан.

Рассматривая карту, мы видим также, что подобная же разница в счете дней недели наблюдается, например, между Камчаткой и Аляской: когда на Камчатке понедельник, на Аляске воскресенье.

Понятно, что это вносило бы невероятную путаницу в ка¬лендарь и вызывало бы значительные неудобства, если бы демаркационная линия проходила не через водные пустыни Тихого океана, а через материки Европы или Америки.

Но каким же образом эта демаркационная линия помогает мореплавателям регулировать календарь? Вот каким. Когда судно пересекает эту линию с запада на восток, то следующий день и число месяца считают за предыдущие, т.-е. дважды счи-тают один и тот же день недели и число месяца. Если, например,, демаркационная линия была пересечена в среду 14 мая, то и следующий день считают за среду 14 мая. В судовой книге, таким образом, на этой неделе будут две среды и два раза под-ряд 14 мая. Благодаря этому уничтожается лишний день, ко¬торый «выигрывается» при путешествии с запада на восток. Наоборот, когда судно пересекает демаркационную линию с востока на запад, то после пересечения пропускают целые сутки, другими словами, считают уже следующий день и число. Напри¬мер, если линия пересечена в воскресенье 3 августа в 7 часов вечера, то считают 8-й час уже не воскресенья, а понедельника 4 августа. Так наверстывается день, который был бы «потерян» при кругосветном плавании.

Само собою разумеется, что все это было проделано капита¬ном и того судна, на котором плыл герой романа Филеас Фогг. Если бы педантичный англичанин не был так поглощен своим пари и обращал внимание на окружающее, а наивный Паспарту не воображал, что часы его идут «вернее Солнца»,—то, конечно, они не могли бы проглядеть того, что у них пятница, когда кру¬гом всего еще только четверг.

Теперь мы уже знаем, где начинается новый год, где заро¬ждаются дни, недели, месяцы. Там, далеко, на островах Тихого океана они впервые отделяются от вечности и беззвучно опу¬скаются на наш земной шар. А оттуда быстро-быстро, со ско¬ростью пятнадцати градусов в час, они бегут легкою тенью по Земле, один за другим, посещая все пункты нашей планеты. И,.

•обежав кругом земной шар, опять возвращаются к этой границе, чтобы здесь покинуть Землю и снова уйти в вечность—увы!— навсегда.

Если вы теперь в состоянии правильно решить задачу, где начинается новый год, то, вероятно, разберетесь и в следую¬щем вопросе.

Задача 2-я. ,

Три воскрэсенья на одной неделе.

Может ли на одной неделе быть три воскресенья? Мы знаем, что у некоторых людей бывает «семь пятниц на одной неделе». Но бывает ли три воскресенья?

Вместо ответа предлагаем читателю прочесть следующий небольшой остроумный рассказ знаменитого американского писателя Эдгара По,—рассказ, который мало кому известен и который так и называется:

«Три воскресенья на одной неделе».

«Ах, ты, упрямый старикашка!»—мысленно обратился я однажды к дяде Ремгеджеру, гневно сжав кулак (тоже, впро¬чем, лишь в мыслях).

Да, только мысленно. На самом деле то, что я думал, не¬сколько отличалось от того, что я действительно исполнил. Когда я открыл дверь в комнату дяди, старик сидел, вытянув ноги к камину, держа кружку с пивом в руках, и добросовест¬нейшим образом исполнял совет старой песни:

Наполняй пустой бокал, Полный—выпивай до дна!

— Дорогой дядя,—начал я, тихо притворив дверь его ком¬наты и подходя к нему с умильной миной,—вы всегда были ко мне так расположены и столько раз доказали свою доброту, что я не сомневаюсь в вашей помощи и на этот раз.

— Продолжай, мальчик, продолжай!—процедил дядя.

— Я убежден, дорогой дядя (чтоб тебя, старого скрягу!), что вы не станете серьезно противиться моей женитьбе на Кэт. Вы ведь только шутили, не правда ли? О, вы такой шут- лик, дядюшка, ха-ха-ха!

— Ха-ха-ха!—подхватил дядя. — Вот это правда, чорт побери!

— Ну, вот , я так и знал! А теперь, дорогой дядя, я и Кэт ждем от вас только указания... относительно срока... Словом сказать, дорогой дядюшка, на когда, по вашему мнению, всего удобнее будет назначить нашу свадьбу?

— Свадьбу? Какую? Вот еще новости! И думать не смей об этом!

— Ха-ха-ха! Хо-хо-хо!.. Хи-хи-хи-хи... Это славно! Милый дядюшка, какой вы весельчак! Теперь остается только точно назначить день.

— А? Точно назначить?

— Да, дядюшка, если будете так добры...

— Ты хочешь точно знать срок? Хорошо, Бобби, так и быть,, ублаготворю тебя.

— Ах, милый дядюшка!..

— Погоди. Итак, я изъявляю полное согласие. Сегодня воскресенье, да? Хорошо-с. Так слушай же: можешь венчаться с Кэт, ну, когда бы?.. Когда будет три воскресенья сряду на одной неделе! Чего ты глаза выпучил? Говорю же тебе: свадьба твоя будет, когда три воскресенья придут сряду на одной педе¬ле. Ни одним днем раньше! Ты знаешь меня, слово мое неизменно. А теперь проваливай!

И он снова принялся за свое пиво. Я же в отчаянии выбе¬жал из комнаты.

Дядя мой, Ремгеджер, был, что называется, очень милый старичок, но имел свои странности. Будучи добродушен по натуре, он, благодаря страсти противоречить, приобрел среди многих, не знавших его близко, репутацию скряги. В него словно вселился бес отрицания, и на каждый вопрос он спешил ответить «нет!» Но, в конце концов, после долгих переговоров, никогда почти не случалось, чтобы просьба оставалась неиспол¬ненной. Мало кто делал столько добра, сколько делал он, и в то же время так неохотно, как он.

Оставшись сиротой после смерти своих родителей, я все время воспитывался и жил у старика-дяди. Может быть, по- своему чудак и любил меня, хотя не так, как свою внучку Кэт. С первого же года он частенько драл меня, с пяти лет до пят¬надцати стращал исправительным домом; с пятнадцати до два¬дцати ежедневно грозил выгнать меня без копейки денег. Зато

я имел верного друга в Кэт. Она была прелестная девушка и премило заявила мне, что станет моей со всем своим приданым, как только я уговорю ее дедушку Ремгеджера. Бедняжке было всего шестнадцать лет, и до совершеннолетия она не в праве была распоряжаться своим капиталом без согласия деда. Но дедушка оставался непоколебимым, несмотря на все наши моль¬бы. Сам библейский 1ов возроптал бы при виде того, как он издевался над нами, словно кот над мышами. В глубине души дедушка был доволен нашим решением и охотно выложил бы десять тысяч фунтов из собственных средств, если бы Кэт не имела приданого. Но ему нужен был благовидный предлог, чтобы уступить нашим мольбам. Наша ошибка состояла в том, что мы вздумали сами хлопотать о своей свадьбе, а при таких обстоятельствах дядюшка положительно не в силах был не оказать нам противодействия.

Дядя считал бесчестием отступать от раз данного слова, но зато готов был толковать смысл вкривь и .вкось, лишь бы остаться верным букве. Вот этой чертой и воспользовалась лука¬вая Кэт вскоре после моего знаменательного разговора с дядей.

Расскажу вкратце, как это произошло. Судьбе угодно было, чтобы среди знакомых моей невесты были два моряка, недавно возвратившиеся в Англию после кругосветного плавания. Недели через три после памятного разговора, в воскресенье после обеда я вместе с этими моряками зашел к дяде в гости. Около получаса говорили, о разных безразличных вещах, пока разговор наш не принял такое направление:

КАПИТАН ПРАТ. Целый год пробыл я в плавании. Ей Богу, сегодня как раз годовщина моего отъезда! Помните, м-р Ремгеджер, как я пришел к вам прощаться ровнехонько год тому назад? И замечательно, что тут же сидит наш приятель Смисертон, который тоже ведь проплавал целый год.

КАПИТАН СМИСЕРТОН. Да, год без малого. Помните, м-р Ремгеджер, как я зашел к вам проститься?

дядя. Еще бы! В самом деле поразительно—оба вы про¬падали ровно год. Замечательное совпадение.

кэт. Тем более, что капитан Прат и капитан Смисертон ехали совсем разными путями: первый обогнул мыс Доброй Надежды, а второй—мыс Горн.

дядя. Вот именно. Один держал путь на восток, другой— на запад, и оба ехали кругом земного шара.

Я [быстро]. Не зайдете ли, господа, завтра, посидеть с нами вечерком Поговорили бы о ваших странствованиях, сыграли бы в вист и...

КАПИТАН ПРАТ. В вист? Вы, верно, забыли, что завтра воскресенье. В другой день я готов...

кэт. Да что вы? Роберт не такой уж грешник. Ведь воскре- сенье-то сегодня!

дядя. Ну, конечно.

КАПИТАН СМИСЕРТОН. О чем тут спорить, господа? Да, ведь, вчера же было воскресенье!

• дядя. Воскресенье сегодня. Не понимаю, как можно этого не знать!

КАПИТАН ПРАТ. Ничуть не бывало! Воскресенье завтра!

КАПИТАН СМИСЕРТОН. Да вы, господа, с ума сошли, право! Воскресенье было вчера,—я так же уверен в этом, как и в том, что сижу здесь перед вами!

кэт [громко] Ну, дядюшка, теперь вы попались! Капитан Смисертон утверждает, что воскресенье было вчера—и он прав. Кузен Бобби, вы и я утверждаем, что воскресенье сегодня—и мы правы. Капитан Прат заявляет, что воскресенье завтра—и он тоже прав. Мы все'правы, и вот вам три воскресенья на одной неделе!

КАПИТАН СМИСЕРТОН [после паузы ]. Кэт рассудила пра¬вильно. Какие мы с тобою дураки, Прат! Дело, видите ли, вот в чем, м-р Ремгеджер. Земля имеет в окружности, как вы знаете, 24 тыс. миль и обращается вокруг оси, с запада на восток, де¬лая полный оборот в 24 часа. На один час приходится, следо¬вательно, тысяча миль. Так ведь?

дядя. Разумеется, так.

КАПИТАН СМИСЕРТОН. Теперь вообразите, что я от¬плываю на тысячу миль к востоку отсюда. Легко понять, что я должен буду увидеть восход Солнца ровно на час раньше, не¬жели вы здесь, в Лондоне. Если я в том же направлении проеду еще тысячу миль, то увижу Солнце на два часа раньше вас; еще через тысячу миль—на три часа и т. д., пока не объеду кругом всего земного шара и снова не вернусь сюда. И здесь, проехав 24 тысячи миль, я увижу восход Солнца на целые сутки раньше, нежели вы; другими словами, я буду считать на одни сутки меньше, нежели вы. Другое дело капитан Прат: проехав тысячу миль к западу, он видел восход Солнца часом позднее

вас; а проехав все 24 тысячи миль, отстал от Лондона в счете времени на целые сутки. И вот почему для меня воскресенье было вчера, для вас—сегодня, а для м-ра Прата—будет завтра. Очевидно, мы все правы, и нет оснований считать, что кто-нибудь из нас более прав, нежели другие.

дядя. И то правда! Ну, Кэт и Бобби, торжествуйте, я попался. Но я никогда не изменяю своему слову. И если три воскресенья случились на одной неделе, то знай мальчуган, что можешь получить приданое и все прочее, когда хочешь. Дело в шляпе, чорт побери!

На этом рассказ Э. По кончается. Выходит, стало быть, что на одной неделе возможны три воскресенья к ряду. На са¬мом же деле моряки провели упрямого дядю, который, веро¬ятно, не слишком силен был в мореплавании. Объяснения ка¬питана Смисертона совершенно правильны, но он умолчал об одном важном обстоятельстве,—о поправке календаря при пере¬сечении демаркационной линии. Пересекая ее на своих судах во время плавания, капитан Прат должен был один день счи¬тать дважды, а капитан Смисертон—один день пропустить. Вследствие этого восстанавливалось единство времяисчисления, как мы это уже знаем из предшествующей главы.

Но, строго говоря, из той же главы мы должны заключить, что на одной неделе, все же, может быть два воскресенья или ни одного. По крайней мере—запись подобного рода может встретиться в судовом журнале любого судна, пересекшего демаркационную линию...

Задача 3-я.

Определение направления с помощью кар¬манных часов.

С помощью карманных часов в солнечный день можно опре¬делить всегда с достаточной для житейской практики точностью все четыре «страны света», т.-е. точки севера, юга, востока и запада горизонта. Способ этот настолько прост и легко объясним, что остается только ожидать в скором времени его всеобщего распространения. Определение направления заключается в сле¬дующем.

Повернуть циферблат карманных часов, держа их горизонтально так, чтобы часовая стрелка была напра¬влена в сторону Солнца. Тогда точка на окружности циферблата, лежащая посредине между показанием ча¬совой стрелки в этот момент и числом XII, покажет вам направление к югу.

Так, например, если часовая стрелка показывает 4 часа, то, направив ее к Солнцу, найдем, что средняя точка между показанием часов (IV) и XII будет совпадать с точкой цифер¬блата, указывающей два часа. Эта точка и определит юг гори¬зонта; противоположная ей по направлению даст север, налево, следовательно, будет восток, а направо—запад.

Предыдущее правило можно свести и на такое:

Найти на окружности циферблата среднюю точку между показанием часовой стрелки и точкой ХП-ти часов; направить эту среднюю точку к Солнцу,—тогда точка циферблата с отметкой двенадцати часов и ука¬жет южное направление.

Если часы, напр., указывают 4 часа, то направить точку циферблата с показанием II часа на Солнце. Тогда линия, про¬веденная из центра часов к XII, и будет полуденной линией, т.-е. направленной к югу.

Доказательство.

Для доказательства стоит только вспомнить, что в 12 часов (полдень) Солнце, часовая стрелка и точка на циферблате, отмеченная цифрой XII,—все они лежат в одной линии, напра¬вленной к югу («на полдень»). Вслед затем и Солнце п часовая стрелка двигаются в одинаковом направлении. Но стрелка часов совершает свой полный оборот в 12 часов, а Солнце—в 24 часа, т.-е. в вдвое больший промежуток времени. Отсюда и вытекают данные выше правила.

Замечание. Само собою разумеется, что полученное указан¬ным путем определение направления не будет вполне точно. Ошибка получается потому, что мы помещаем часы в плос¬кости горизонта, вместо плоскости эклиптики, и, кроме того, не принимается во внимание разница между истинным солнеч¬ным временем и так называемым средним временем. 

 

 

Расширения для Joomla

В помощь сайту!

С этой книгой читают

Еще учебники "Математика"

Яндекс.Метрика