Дифференциальная топология (Милнор Дж., Уоллес А.) 1972 год - Скачать книги СССР

Книги Советского Времени скачать бесплатно

Описание: Учебное пособие представляет начальный курс дифференциальной топологии, объединяющий два взаимодополняющих сочинения ведущих американских математиков. Материал охватывает фундаментальные понятия современной топологии: гладкие многообразия, критические точки функций, степень отображения и сферические перестройки. Особенностью издания является интуитивный геометрический подход, позволяющий изучить сложные концепции без глубокого знания алгебраической топологии. Подробно рассматриваются методы исследования многообразий через анализ критических точек, техника приведения в общее положение и классификация поверхностей. Книга адресована студентам университетов и педагогических институтов, а также всем, кто желает познакомиться с идеями современной математики, находящими применение в геометрии, анализе и теории дифференциальных уравнений.

© «МИР» Москва 1972

Авторство: Милнор Дж., Уоллес А.

Формат: PDF Размер файла: 6.32 MB

СОДЕРЖАНИЕ

• Основы топологических пространств — изучение понятий близости, окрестностей, открытых множеств, непрерывности и компактности как фундамента для дальнейшего изложения
• Теория гладких многообразий — введение в концепцию многообразий через локальные координаты, гладкие функции и отображения с обсуждением ранга отображений
• Подмногообразия евклидова пространства — исследование вложенных многообразий, теоремы о вложении и многообразий с краевыми точками
• Касательные пространства и анализ критических точек — построение касательных векторов, классификация критических точек и изучение их невырожденности
• Критические уровни функций — детальный анализ поведения функций вблизи критических значений и структуры многообразий уровня
• Сферические перестройки Морса — геометрические операции изменения топологической структуры многообразий через присоединение ручек различной размерности

СКАЧАТЬ КНИГУ

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Геометрические методы в современной топологии

Дифференциальная топология представляет собой одну из наиболее динамично развивающихся областей современной математики, объединяющую методы анализа, геометрии и алгебраической топологии. Эта дисциплина изучает свойства гладких многообразий и их деформаций, используя мощный аппарат дифференциального исчисления.

Фундаментальные концепции теории многообразий

Центральным объектом изучения выступают гладкие многообразия — пространства, локально устроенные как области евклидова пространства, но глобально обладающие более сложной структурой. Понятие многообразия позволяет формализовать интуитивные представления о поверхностях и их многомерных обобщениях.

Ключевую роль играет концепция касательного пространства, обеспечивающая перенос методов линейной алгебры на изучение нелинейных объектов. Через касательные векторы определяются производные отображений между многообразиями, что открывает путь к применению классических результатов анализа.

Теория критических точек и морсовские перестройки

Особое значение имеет изучение критических точек гладких функций на многообразиях. Анализ поведения функций вблизи таких точек позволяет понять, как изменяется топологическая структура многообразий уровня при прохождении через критические значения.

Метод сферических перестроек, развитый Морсом, предоставляет эффективный инструмент для исследования топологической структуры многообразий. Эти операции позволяют систематически модифицировать многообразие, присоединяя к нему ручки различной размерности.

Практическое применение топологических методов

Современные приложения дифференциальной топологии охватывают широкий спектр областей — от теоретической физики до робототехники. В физике эти методы применяются для анализа фазовых пространств динамических систем, в технике — для решения задач оптимизации и управления.