Справочник по методам решения задач по математике для средней школы (Цыпкин, Пинский) 1989 год

Скачать Советский учебник

 Справочник по методам решения задач по математике для средней школы (Цыпкин, Пинский) 1989 год

Назначение: Методически связан со справочником: Цыпкин А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений.

      Для школьников старших классов и учащихся техникумов. Может быть полезен для поступающих в вузы и техникумы.

© "Наука" Москва 1989 

Авторство: Цыпкин А. Г., Пинский А. И.

Формат: DjVu, Размер файла: 8.52 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОТ АВТОРОВ

     

      В справочнике изложены методы решения задач из курса математики средней школы. Цель книги — помочь учащимся систематизировать свои знания по решению задач курса средней школы, в также ознакомиться с некоторыми методами решения задач, которым в школе по тем или иным причинам не уделяется достаточно внимания. Попыткой достигнуть этой цели и определяется структура настоящего справочника: в начале каждого параграфа кратко изложен теоретический материал (определения, основные теоремы и формулы), знание которого необходимо для решения задач данного раздела. Это позволяет использовать справочник, не прибегая к учебникам. Далее указывается метод решения задач какого-либо вида и разбирается конкретный пример на использование метода. После этого даны условия задач для самостоятельного решения.

ОТКРЫТЬ:  ОТ АВТОРОВ полностью...

      Такая форма изложения, по мнению авторов, наиболее удобна для активного усвоения методов решения задач. В ряде случаев при разборе конкретных примеров приводится, возможно, не самое короткое н изящное решение задачи. Это объясняется прежде всего тем, что при разборе примера авторы в первую очередь стремились дать наглядное применение предложенного метода, а вовсе не продемонстрировать примеры нестандартных подходов к решению различных задач. Задачи для самостоятельного решения в основном взяты из вариантов, предлагавшихся в последние годы на вступительных экзаменах по математике в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.

      Авторы попытались расположить задачи для самостоятельного решения по возрастанию их сложности, сознавая при этом, что каждый читатель, в зависимости от своих знаний и наклонностей, возможно, изменил бы порядок следования задач. Такие традиционные разделы школьного курса математики, как планиметрия и стереометрия, в основном представлены задачами на вычисление, так как именно эти задачи преобладают среди задач этих разделов в вариантах письменных экзаменационных работ.

     

      При изложении материала, посвященного стереометрии, авторы несколько отошли от изложенной выше структуры параграфов, так как в отличие от задач планиметрии, методы решения которых допускают достаточно четкую классификацию, решение любой нетривиальной задачи по стереометрии содержит набор различных методов. В связи с этим примеры, рассмотренные в главе 13, имеют довольно подробные решения, в которых) выделены основные приемы, сводящие исходную задачу к более простым. Приведенные решения также могут служить иллюстрацией правильного оформления решения стереометрических задач о письменной экзаменационной работе.

      В главах 7—10 собраны и классифицированы задачи по началам математического анализа. Заметную долю в этих главная представляют задачи, при решении которых следует использовать также сведения из традиционных разделов курса школьной математики. Среди задач, собранных в главе 14, наряду с обычными упражнениями присутствуют довольно трудные геометрические задачи, решение которых значительно упрощается благодаря применению векторов и метода координат. Следует сказать, что, включая задачи в эти главы, авторы старались следить за тем, чтобы решение опиралось только на сведения, входящие в школьную программу.

      Задачи, собранные а главе 6 (комплексные числа) и главе 15 комбинаторика и элементы теории вероятностей), основаны на материале, который сейчас не входит в программу.

      Включение в справочник комбинаторики и элементов теории вероятностей объясняется тем значительным вниманием, которое уделяется в последнее время теории вероятностей и связанным о ней разделам математики. Авторы учли, что для большинства читателей этот материал — совершенно новый, я поэтому в этой главе позволили себе несколько отойти от принятой в книге очень сжатой формы перечисления основных сведений, необходимых для решения задач.

      В справочнике принята двойная нумерация задач и примеров в каждой главе. Первое число указывает номер параграфа, а второе — порядковый номер задачи (или примера) в этом параграфе. Звездочка при номере задачи указывает на более трудную задачу, а две звездочки — на наличие полного решения (они приводятся в разделе «Ответы»).

Скачать бесплатный учебник  СССР - Справочник по методам решения задач по математике для средней школы (Цыпкин, Пинский) 1989 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 ОТ АВТОРА

      Справочник в основном предназначен для учащихся 9—10 классов средней школы и может быть использован для получения кратких сведений об основных понятиях, теоремах, формулах и методах решения простейших задач, встречающихся в курсе математики средней школы. Для получения справки о формуле удобно обращаться к сводке формул; для получения справки о математическом термине — к предметному указателю.

      Для получения достаточно цельного представления об интересующем читателя разделе математики рекомендуется полностью прочесть соответствующий параграф (или главу).

      При пользовании справочником следует иметь в виду, что он не может полностью заменить учебник: большая часть материала дается без доказательства. Более полное и законченное представление о соответствующих разделах математики читатель может получить в следующих книгах:

     

      Понтрягин л. с. Знакомство с высшей математикой. Метод координат. — М.: Наука, 1977.

      Понтрягин Л. С. Математический анализ для школьников. — М.: Наука, 1983.

      Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой. Анализ бесконечно малых. — М.: Наука, 1980.

      Погорелов А. В. Элементарная геометрия. — М,: Наука, 1977.

      Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладкой математике. — М.: Наука, 1979.

      Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения. — М.: Наука, 1979.

      Ежов И. И., Скороxод А. В., Ядренко М. И. Элементы комбинаторики. — М.: Наука, 1977.

      Фомин С. В. Системы счисления. — М.: Наука, 1980.

     

      В справочнике принята следующая рубрикация: глава, параграф, пункт; названия всех пунктов указаны в оглавлении. Сплошная нумерация рисунков ведется в пределах одной главы. При ссылке в тексте на материал той же самой главы указывается только номер параграфа я пункта; при ссылке на материал другой главы, кроме номера параграфа и пункта, также указывается номер главы. В конце справочника даны достаточно подробный предметный указатель, сводка наиболее распространенных формул и список используемых обозначений. В предметном указателе приведены страницы, на которых определяется данный термин. В списке обозначений также указаны страницы, на которых впервые введено то или иное обозначение. В конце приводится приложение о системах счисления.

      Автор пользуется случаем выразить свою благодарность Л. Д. Кудрявцеву за полезные обсуждения, способствовавшие улучшению содержания а структуры справочника, А. В. Шикану за ценные советы и замечания относительно изложения глав «Геометрия» и «Метод координат», В. В. Тихомирову за замечания по содержанию справочника.

      В настоящем издании справочник отличается от предыдущих как по построению, так и по содержанию. Переработана значительная часть текста. Без существенных изменений остались только главы 2, 3 и 5—7. Комбинаторика, бином Ньютона и метод математической индукции из 1-й главы перенесены в 10-ю, а сведения о матрицах и определителях — в § 8 гл. 4. Главы 8 и 9 переработаны и расширены. Материал прежней гл. 10 частично перенесен в гл. 8, частично — Приложение I. В новую гл. 10 включен параграф «Элементы теории вероятностей».

      При переработке справочника ставилась цель — расширить круг читателей. Автор надеется, что справочник в таком виде окажется полезным не только школьникам, но и учащимся техникумов, а может быть, и студентам первого курса втузов (для повторения).

      Л. Г. Цыпкин

 

Расширения для Joomla
Яндекс.Метрика