Геометрия 6-8 КЛАСС (Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позня) 1981 год скачать Советский учебник
Старые учебники СССР
Назначение: ПРОБНЫЙ УЧЕБНИК ДЛЯ 6—8 КЛАССОВ
Авторство: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Федорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович
Формат: DjVu, Размер файла: 6.75 MB
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
6 КЛАСС
Глава I. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение отрезков
§ 1. Взаимное расположение точек и прямых 5
1. Точка и прямая (5). 2. Взаимное расположение точек и прямых (5). Практические задания (7).
§ 2. Отрезок. Полуплоскость 8
3. Отрезок (8). 4. Провешивание прямой на местности (10). 5. Полуплоскость (10). Практические задания (12). Вопросы и задачи (13).
§ 3. Луч 15
6. Понятие луча (15). 7. Луч полуплоскости (16). Практические задания (17). Вопросы и задачи (18).
§ 4. Измерение отрезков 19
8. Понятие длины отрезка (19). 9. Свойства длин отрезков (20). 10. Расстояние между точками (22). 11. Единицы измерения (22).Практические задания (23). Вопросы и задачи (24).
Вопросы для повторения к главе I 25
Дополнительные вопросы и задачи (27).
§ 5. Смежные и вертикальные углы 51
24. Теоремы (51). 25. Смежные углы (52). 26. Вертикальные углы (52). Вопросы и задачи (53).
§ 6. Угол между прямыми. Перпендикулярные прямые 55
27. Угол между прямыми и отрезками (55). 28. Перпендикулярные прямые (56). 29. Лучи и отрезки, перпендикулярные к прямой (57). 30. Построение прямых углов на местности (58). Практические задания (58). Вопросы и задачи (59).
Глава V. Перпендикулярные прямые
§ 1. Теорема о перпендикулярных прямых. Прямоугольный треугольник
55. Прямая, перпендикулярная к данной прямой (111). 56. Прямоугольный треугольник (112). Практические задания (113). Вопросы и задачи (114).
§ 2. Перпендикуляр и наклонные
57. Сравнение длин перпендикуляра и наклонных (114). 58. Расстояние от точки до прямой (115). Практические задания (115). Вопросы и
задачи (116).
13. Понятие четырехугольника (153). 14. Выпуклый четырехугольник (154). 15. Теорема о сумме углов выпуклого четырехугольника (155). Практические задания (155). Вопросы и задачи (157).
§ 4. Вписанные и описанные треугольники
48. Окружность, проходящая через три точки (222). 49. Теорема о точке пересечения биссектрис треугольника (224). 50. Вписанные и описанные треугольники (225). Вопросы и задачи (226).
Вопросы для повторения к главе IV
Дополнительные задачи (230).
§ 1. Площадь многоугольника
58. Многоугольник (258). 59. Понятие площади многоугольника (259). Вопросы и задачи (262).
§ 2. Площади прямоугольника и треугольника
60. Площадь прямоугольника (264). 61. Площадь треугольника (265). Вопросы и задачи (266).
§ 3. Площади параллелограмма и трапеции
62. Площадь параллелограмма (269). 63. Площадь трапеции (269). 64. Площадь многоугольника (270). 65. Теорема Пифагора (270). Вопросы и
задачи (271).
Вопросы для повторения к главе VI
Дополнительные задачи (273).
Задачи повышенной трудности
8 КЛАСС
Глава I. Векторы
§ 1. Понятие вектора 283
1. Физические примеры векторных величин (283). 2. Понятие вектора (284). 3. Равенство векторов (285). 4. Откладывание вектора от данной точки (288). Практические задания (288). Вопросы и задачи (290).
§ 2. Сложение и вычитание векторов 292
5. Сумма двух векторов (292). 6. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма (293). 7. Сумма нескольких векторов (294). 8. Вычитание векторов (295). Практические задания (296). Вопросы и задачи (298).
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 300
9. Законы умножения вектора на число (300). 10. Леммы о коллинеарных и неколлинеарных векторах (301). 11. Применение векторов к решению задач (303). Практические задания (304). Вопросы и задачи (305).
§ 4. Координаты вектора 308
12. Прямоугольная система координат (308). 13. Координаты вектора (308). 14. Действия над векторами, заданными координатами (309). 15. Вычисление длины вектора по координатам (311). 16. Условие перпендикулярности двух векторов (311). Практические задания (313). Вопросы
и задачи (315).
Вопросы для повторения к главе I 317
Дополнительные задачи (318).
Глава II. Метод координат на плоскости
§ 1. Координаты точки. Решение простейших задач в координатах 322
17. Координаты точки на плоскости (322). 18. Простейшие задачи в координатах (324). Практические задания (325). Вопросы и задачи (327).
§ 2. Уравнение окружности 329
19. Уравнение линии на плоскости (329). 20. Уравнение окружности (330). Практические задания (331). Вопросы и задачи (332).
§ 3. Уравнение прямой 333
21. Уравнение прямой (333). 22. Уравнение прямых, перпендикулярных к координатным осям (334). Практические задания (334). Вопросы и
задачи (335).
§ 4. Приложения метода координат 337
23. Применение метода координат к решению задач (337). 24. Теорема о высотах треугольника (339). Вопросы и задачи (340).
Вопросы для повторения к главе II 343
Дополнительные задачи (344).
Глава III Тригонометрические функции.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
§ 1. Синус, косинус, тангенс 347
25. Синус и косинус (347). 26. Основное тригонометрическое тождество (348). 27. Тангенс (349). Практические задания (350). Вопросы и задачи (352).
§ 2. Формулы приведения. Таблицы тригонометрических функций 354
28. Значения тригонометрических функций для некоторых углов (354). 29. Формулы приведения (355). 30. Таблицы тригонометрических функций (357). Вопросы и задачи (358).
§ 3. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 361
31. Лемма о координатах вектора (361). 32. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (361). 33. Вычисление площади треугольника (363). Вопросы и задачи (365).
§ 4. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников 367
34. Теорема синусов (367). 35. Теорема косинусов (368). 36. Решение треугольников (368). 37. Применение тригонометрических формул к решению задач (370). 38. Измерительные работы (371). Вопросы и задачи (372).
Вопросы для повторения к главе II 375
Дополнительные задачи (376).
Глава IV. Подобие фигур
§ 1. Подобие многоугольников 38Э
39. Выпуклые многоугольники (380). 40. Подобные многоугольники (381). 41. Теорема о периметрах подобных многоугольников (382). 42. Теорема о площадях подобных многоугольников (383). Вопросы и задачи (384).
§ 2. Подобие фигур 388
43. Понятие подобия фигур (388). 44. Центральное подобие (389). 45. Свойства центрального подобия (391). 46. Понятие подобия произвольных фигур (393). Практические задания (394). Вопросы и задачи (396).
§ 3. Применение подобия к решению задач 397
47. Задачи на построение (397). 48. Решение задач (400). Задачи на построение (401).Задачи на доказательство (402).
Вопросы для повторения к главе IV 403
Дополнительные задачи (404).
Глава V. Правильные многоугольники
§ 1. Основные свойства правильных многоугольников 408
49. Правильный многоугольник (408). 50. Описанная окружность (408). 51. Вписанная окружность (410). Вопросы и задачи (410).
§ 2. Вычисление элементов правильного многоугольника. Задачи на построение 413 52. Вычисление элементов правильного многоугольника (413). 53. Построение правильных многоугольников (415). Вопросы и задачи (417).
§ 3. Длина окружности и длина дуги 419
54. Некоторые свойства периметров правильных многоугольников, вписанных в окружность. (419). 55. Длина окружности (420). 56. Формула для вычисления длины окружности (422). 57. Длина дуги (423). Вопросы и задачи (423).
§ 4. Площадь круга. Круговой сектор 425
58. Площадь круга (425). 59. Площадь кругового сектора (426). Вопросы и задачи (427).
Вопросы для повторения к главе V 428
Дополнительные задачи (430). Задачи на построение (432).
Задачи для внеклассной работы (433).
Приложения 440
Некоторые сведения о развитии геометрии (440). Примеры оформления доказательства теорем и решения задач (442). Ответы и указания: 6 класс (445). 7 класс (449). 8 класс (460).
Предметный указатель 470
Скачать учебник СССР - Геометрия ПРОБНЫЙ УЧЕБНИК ДЛЯ 6—8 КЛАССОВ 1981 года
Скачать...
ВВЕДЕНИЕ
Геометрия, как и другие разделы математики, своими корнями уходит в далекое прошлое. Слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие», в давние времена важной задачей было измерение площадей земельных участков.
Возникновение геометрических понятий связано с практической деятельностью человека и в первую очередь с необходимостью измерений на местности, проведением дорог, постройкой зданий и т. д. Наблюдения за предметами очень малых размеров привели к понятию точки. Лучи света, натянутые нити дают представление о прямых линиях. Отрезки — это части прямых линий, треугольники, четырехугольники — геометрические фигуры, составленные из отрезков (рис. 1).
Более сложным является понятие произвольной пространственной фигуры, или произвольной геометрической фигуры. Представление о геометрической фигуре возникает в нашем сознании тогда, когда мы рассматриваем часть пространства, которое занимает какое-либо физическое тело. Так, часть пространства, занимаемая листом бумаги, на котором напечатана эта страница, дает нам представление о геометрической фигуре, ограниченной прямоугольником. Часть пространства, которое занимает книга (например, учебник по геометрии), дает представление о другой геометрической фигуре — параллелепипеде (рис. 2).
Понятия о геометрических фигурах создаются в нашем сознании и путем воображения. Например, плоскость можно представить себе как неограниченно продолженный во все стороны лист бумаги или поверхность стола бесконечных размеров. На плоскости могут быть расположены точки, прямые, отрезки, треугольники, прямоугольники и другие геометрические фигуры.
Среди окружающих нас предметов встречаются и такие, которые имеют форму круга, шара, цилиндра (рис. 3).
Таким образом, в нашем сознании в результате наблюдений и воображения возникают понятия геометрических фигур и их взаимного расположения. Например, мы отчетливо представляем себе, что означают выражения: «прямая проходит через точку» или «точка лежит на прямой».
В курсе геометрии средней школы изучаются свойства перечисленных выше простейших и более сложных фигур.
Школьный курс геометрии разделяется на планиметрию и стереометрию. В планиметрии рассматриваются свойства фигур на плоскости. Примерами таких фигур могут служить отрезки, треугольники, прямоугольники и круги. В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, например параллелепипеда, шара и др. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
Расширения для Joomla