Векторное изложение геометрии в 9 классе средней школы (Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д.) 1982 год - Скачать учебник СССР

Учебник Советского Времени скачать бесплатно

Назначение: Данное учебно-методическое пособие предназначено для учителей математики, работающих в 9 классах, а также для педагогов кружков и профильных курсов. Его главная цель — познакомить с векторной аксиоматикой Германа Вейля, которая предлагает компактный и современный способ построения курса стереометрии. В основе изложения лежат не традиционные точки и прямые, а векторы и операции над ними, что позволяет существенно сократить цепочки логических выводов и приблизить школьный курс к университетским стандартам. Книга последовательно разбирает пять групп аксиом Вейля, их следствия, а затем переходит к применению векторных методов для изучения прямых, плоскостей, многогранников и движений пространства. Особую ценность представляет раздел о выпуклых многогранниках и элементах линейного программирования, демонстрирующий связь геометрии с прикладными задачами. В современных условиях, когда важна межпредметная интеграция, этот подход помогает показать ученикам единство математики, физики и других научных дисциплин.

© "Просвещение" Москва 1982

Авторство: Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д.

Формат: PDF Размер файла: 9.85 MB

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение в аксиоматический метод и обоснование выбора векторного подхода Вейля для построения курса стереометрии.
• Первая группа аксиом, посвящённая сложению векторов, с введением понятий нулевого и противоположного вектора, а также доказательством основных свойств коммутативной группы.
• Вторая группа аксиом, раскрывающая операции умножения вектора на число и их фундаментальные свойства.
• Третья группа аксиом, определяющая размерность векторного пространства и задающая базис для трёхмерного пространства стереометрии.
• Четвёртая группа аксиом, вводящая скалярное произведение векторов и закладывающая основы для метрических построений.
• Пятая группа аксиом, связывающая алгебраические операции над векторами с геометрическими точками через откладывание векторов от точек.
• Раздел, посвящённый изучению прямых в пространстве, их заданию с помощью векторов и анализу взаимного расположения.
• Исследование плоскостей, различных способов их задания векторными уравнениями и взаимного расположения с прямыми и другими плоскостями.
• Подробный анализ условий ортогональности для прямых и плоскостей, основанный на свойствах скалярного произведения.
• Изучение выпуклых фигур и многогранников, включая их свойства и способы аналитического описания с помощью уравнений и неравенств.
• Введение в основы линейного программирования как приложение теории выпуклых множеств.
• Заключительные главы о движениях пространства, их классификации, свойствах и структуре групп движений.

СКАЧАТЬ УЧЕБНИК

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Современный взгляд на школьную геометрию: Векторный подход Вейля

Геометрия, как одна из древнейших наук, постоянно развивается, и её преподавание в школе требует актуальных и эффективных методов. Предлагаемое пособие В.Г. Болтянского, М.Б. Воловича и А.Д. Семушина знакомит учителей с революционным для своего времени подходом – изложением стереометрии на основе аксиоматики Германа Вейля.

Почему векторы?
В отличие от классической системы Гильберта, где исходными понятиями являются точка, прямая и плоскость, Вейль положил в основу вектор и операции над ним. Это не просто смена декораций, а фундаментальный сдвиг. Векторные пространства – язык современной математики, физики, информатики и экономики. Изучая геометрию через векторы, школьники осваивают инструмент, который пригодится им далеко за пределами урока математики.

Структура аксиоматики
Система Вейля состоит из пяти компактных групп аксиом. Первые две регулируют сложение векторов и умножение на число, формируя структуру линейного пространства. Третья группа аксиом вводит понятие размерности, фиксируя наше привычное трёхмерное пространство. Четвёртая группа добавляет скалярное произведение, позволяя измерять длины и углы. Наконец, пятая группа связывает алгебру векторов с геометрией точек.

От аксиом к теоремам
После установления аксиоматической базы авторы переходят к построению собственно геометрии. С помощью векторов легко и изящно определяются прямые и плоскости, выводятся условия их параллельности и перпендикулярности. Векторные методы позволяют компактно доказывать теоремы, на которые в классическом курсе уходят долгие рассуждения.

Выпуклость и движения
Особый интерес представляют разделы, выходящие за рамки стандартной программы. Теория выпуклых многогранников естественным образом подводит к основам линейного программирования – мощного инструмента решения оптимизационных задач. Завершает курс раздел о движениях пространства, где изучаются симметрии geometric фигур и вводится понятие группы – краеугольный камень современной алгебры.

Заключение
Использование векторной аксиоматики Вейля в школе – это не усложнение, а, напротив, упрощение и унификация курса геометрии. Оно развивает абстрактное мышление, демонстрирует внутреннее единство математики и готовит учащихся к восприятию более сложных университетских дисциплин. Это пособие – ключ к тому, чтобы сделать геометрию живой, современной и по-настоящему увлекательной.