Скачать Советский учебник

Назначение:  Полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ

Авторство: А.В. Погорелов

Формат: DjVu, Размер файла:  1.97 MB

 

СОДЕРЖАНИЕ

 Книга является второй частью предлагаемого автором школьного курса геометрии, построенного на специальной системе аксиом, Содержание книги и порядок расположения материала традиционные. Книга будет полезна для студентов вузов педагогических специальностей и для учителей средних школ.

Предисловие  4

§ 1. Аксиомы стереометрии и некоторые их следствия 5

§ 2. Параллельность прямых и плоскостей      10

§ 3. Перпендикулярность прямой и плоскости   17

§ 4. Перпендикуляры и наклонные      21 

§ 5. Перпендикулярность плоскостей    26

§ 6. Углы между прямыми и плоскостями    31

§ 7. Двугранные, трехгранные и многогранные углы    35 

§ 8. Движения и другие преобразования в пространстве   42

§ 9. Простейшие тела. Призма и пирамида    48

§ 10. Элементы проекционного черчения 55

§ II. Объемы простых тел 61

§ 12. Тела вращения 74

§ 13. Объемы тел вращения 82

§ 14. Площади поверхностей вращения 91

Скачать учебник  СССР -  ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ 1970 года (А.В. Погорелов)

Скачать...

 

 {spoiler=См. ПРЕДИСЛОВИЕ ........}

 ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга является второй частью предлагаемого мной курса элементарной геометрии. Так же как и в первой части, изложение начинается формулировкой трех пространственных аксиом, на которые опираются доказательства теорем. Содержание книги традиционное. Но изложение более строгое, чем принятое в школьных учебниках. Это относится не только к началу курса, где доказательства непосредственно опираются на аксиомы, но и к последующим темам. Такова, например, тема об измерении объемов тел и площадей поверхностей. Специально подобранные к каждому параграфу упражнения существенно дополняют краткое изложение предмета.

А. Погорелов

§ 1. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И НЕКОТОРЫЕ ИХ СЛЕДСТВИЯ

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, так же как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путем доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства простейших геометрических фигур, выражаемые аксиомами. Простейшими фигурами в пространстве являются — точка, прямая и плоскость. Введение нового геометрического образа — плоскости — заставляет расширить систему аксиом. Именно, мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве. Эта группа состоит из следующих трех аксиом.

Сь Какова бы ни была плоскость, существуют течки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Сг. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Этой аксиомой утверждается, что если две различные плоскости а и Р' имеют общую точку С, то существует прямая с, принадлежащая каждой из этих плоскостей. Причем если точка X принадлежит обоим плоскостям, то она принадлежит прямой с.

С3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну.

Это значит, что если две различные прямые а и Ь имеют общую точку С, то существует плоскость у, содержащая прямые а и Ь. Плоскость, обладающая этим свойством, единственная.

  {/spoilers}