Скачать Советский учебник

Назначение: Пособие предназначено для учителей математики общеобразовательной школы 

Пособие содержит более 1000 геометрических задач на вычисление, построение и исследование ко всем соответствующим пунктам учебного пособия «Геометрия, 6—10» А. В. Погорелова. К задачам даются ответы, а к наиболее сложным — решения и указания к решениям. Задачи можно использовать для дифференцированных самостоятельных работ, для индивидуальных классных и домашних заданий.

© "РАДЯНЬСКА ШКОЛА" КИЕВ 1985

Авторство: Лоповок Л.М. Под ред. д-ра пед. наук проф. И. Ф. Тесленко

Формат: PDF Размер файла: 13.1 MB

СОДЕРЖАНИЕ

VI класс 3

VII класс 24

VIII класс 54

Задачи на повторение всего курса  85

Ответы и указания: 94

VI класс 94

VII класс 96

VIII класс 100

Задачи на повторение всего курса 102 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Сборник задач по геометрии для 6-8 классов (Лоповок) 1985 года

СКАЧАТЬ PDF

{spoiler=ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...}

324*. Постройте параллелограмм A BCD по вершине D и серединным перпендикулярам сторон АВ и ВС.

325. Постройте ромб ABCD по серединам сторон АВ и ВС и точке Е на прямой АС.

326. Постройте ромб по острому углу и сумме диагоналей.

327. Постройте квадрат, у которого одна диагональ лежит на данной прямой, а концы другой диагонали находятся на другой данной прямой и на данной окружности.

328*. Постройте трапецию по боковым сторонам, основанию и разности углов при основании.

329*. Центры вписанной и описанной окружностей симметричны относительно стороны треугольника. Определите углы треугольника.

330*. Окружность касается стороны А В треугольника АВС и продолжений двух других сторон. Ее центр симметричен центру описанной окружности относительно АВ. Найдите углы треугольника АВС.

Поворот около точки

331. Выполните поворот данной прямой на данный угол около данной точки О с помощью: а) транспортира, линейки и циркуля; б) транспортира и чертежного угольника.

332. Дан ААВ Выполните его поворот: а) около точки В на 90°; б) около точки А на 90°.

333. Выполните поворот данной окружности около данной точки М на 45°.

334. Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого вершина наибольшего угла находится в данной точке М, а две другие вершины на двух данных: а) прямых; б) окружностях.

335. Можно ли считать центральную симметрию поворотом?

336. Постройте равносторонний треугольник, у которого центром является данная точка О, а концы одной стороны лежат: а) на данной прямой и данной окружности; б) на двух данных окружностях.

337. Точка М лежит на стороне АВ квадрата ABCD. Как вписать в этот квадрат: а) квадрат с вершиной М; б) равносторонний треугольник с вершиной М?

338*. Точка М находится внутри квадрата ABCD. Найти геометрическое место таких точек Г, что А МТК - равносторонний, причем точка К находится на стороне квадрата (то на одной, то на другой).

339*. Постройте квадрат с данным центром О, зная, что концы одной из сторон удалены от данной точки М на а и

340. Постройте квадрат с данным центром О, зная, что се* редины двух смежных сторон квадрата лежат на двух данных: а) прямых; б) окружностях.

341. Выполните поворот данного квадрата ABCD: а) около точки А на 60°; б) около середины АВ на 90°; в) около данной точки М стороны АВ на 45°.

342. Постройте равнобедренный треугольник с данным углом между равными сторонами, зная, что вершина этого угла -данная точка Л, а другие вершины лежат на: а) двух данных прямых; б) данной прямой и данной окружности.

343*. Постройте равносторонний треугольник по положению его центра и расстояниям от двух вершин до дайной точки Л4.

344*. Постройте равносторонний треугольник по середине основания и точкам М и N, через которые проходят боковые стороны (или их продолжения).

345. Постройте равносторонний треугольник с данным центром, зная, что середины двух его сторон лежат на двух данных: а) прямых; б) окружностях.

346. Постройте равнобедренный треугольник с данным углом между равными сторонами по двум точкам на этих сторонах (или их продолжениях) и центру вписанной окружности.

Равенство фигур

347. Сформулируйте и докажите признак равенства двух квадратов.

348. Докажите, что два параллелограмма равны, если равны их диагонали и углы между диагоналями.

349. Через центр квадрата проходят две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что отрезки этих прямых, ограниченные сторонами квадрата, равны.

350. Равны ли между собой фигуры, имеющие такие уравнения: а) х2~|- у = 5 и х2- у = 5; б) х2 + у2- 3 и х2- у2 =3?

351. А АВС = A AxBxCi. Сколько требуется осевых симметрий, чтобы совместить эти фигуры?

352. Докажите, что два равных отрезка можно совместить с помощью одного поворота.

353. Две прямые проходят через центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, и пересекаются под прямым углом. Докажите, что отрезки этих прямых, ограниченные сторонами треугольника, равны.

Преобразование подобия

354. Правильно ли, что два ромба с соответственно параллельными сторонами гомотетичны?

355. Гомотетичны ли треугольники ЛВС и ADE, если DE - средняя линия треугольника АВС?

356. В данный круговой сектор с острым центральным углом впишите квадрат, у которого: а) две вершины лежат па крайних радиусах сектора, а две - на дуге; б) три вершины лежат на крайних радиусах сектора, а одна - на дуге,

357. Впишите в А АВС ромб о данным острым углом, чтобы две вершины ромба были на основании АС треугольника, а две - на боковых сторонах.

358. Впишите в равнобедренный треугольник такой прямоугольник, у которого две вершины лежат на основании треугольника, а две-на боковых сторонах, причем диагонали прямоугольника параллельны боковым сторонам треугольника.

359. Впишите в А ЛВС прямоугольник, у которого основание втрое больше высоты и находится на основании треугольника, а две вершины лежат на боковых сторонах треугольника.

360. Постройте треугольник по серединам отрезков, соединяющих центр вписанной окружности с вершинами.

361*. Точка М находится внутри угла ЛОВ. Найдите на стороне ОА точку, которая вдвое ближе к М, чем к ОВ.

362*. Дай А ЛВС. Постройте две равные окружности, которые касаются одна другой и основания Л С; кроме того, одна из них касается стороны Л В, а другая - стороны ВС.

363*. Докажите, что фигуры у " х2 и у = ах2 (при положительном а Ф 1) гомотетичны.

364*. Гомотетичны ли фигуры у = х3 и у = 4х3? Если да, то укажите центр и коэффициент гомотетии.

365. Впишите в А ЛВС треугольник, стороны которого соответственно: а) перпендикулярны сторонам треугольника ЛВС; б) параллельны биссектрисам треугольника ЛВС; в) перпендикулярны медианам треугольника ЛВС.

366. Впишите в А ЛВС ромб, у которого две вершины лежат на ЛВ, а две- на АС и ВС, причем одна из диагоналей перпендикулярна к Л С.

367. Докажите, что каждая точка медианы AD треугольника ЛВС является серединой отрезка, который параллелей ВС и имеет концы на сторонах АВ и АС.

368. Все вершины треугольника недоступны (т. е. лежат за пределами листа бумаги, на котором он изображен). Найдите построением: а) середины всех сторон; б) длины сторон; в) точку пересечения медиан; г) центр описанной окружности. 

369. Постройте равносторонний треугольник с центром в данной точке О, чтобы концы одной из медиан лежали на: а) двух данных прямых; б) данной прямой и данной окружности.

370. Постройте прямую, параллельную стороне АС треугольника АВС, чтобы она пересекала АВ и ВС в таких точках Ь и ?, что BD ~= ЕС.

Подобие треугольников

371. Прямая, проходящая через внутреннюю точку М треугольника ЛВС, отсекает подобный ему треугольник. Сколько таких прямых можно построить?

372. Постройте треугольник по: а) двум углам и наименьшей высоте; б) двум углам и наибольшей медиане; в) двум углам и биссектрисе третьего угла.

373. Подобны ли равнобедренные треугольники, если у одного угол между равными сторонами 52°, а у другого угол при основании 64°?

374. Высота трехэтажного здания на фотографии 8 мм, а в действительности 13 м. Зная, что глубина камеры фотоаппарата 12 см, определите, на каком расстоянии от здания находился аппарат при съемке.

375. Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны. Средняя линия а. Найдите расстояние от середины боковой стороны трапеции до другой боковой стороны, длина которой Ь.

V 376. Основания трапеции ВС = 20 см, AD = 30 см, диагонали АС = 24 см и BD = 41 см пересекаются в точке О. Вычислите периметры треугольников ВСО и ADO.

377. Сумма расстояний от внутренней точки параллелограмма до всех его сторон равна среднему арифметическому длин этих сторон. Найдите его угол

378. Постройте прямоугольный треугольник по отношению двух больших сторон и наибольшей медиане.

379. Две окружности, радиусы которых 4 см и б см, касаются одна другой. Их общая касательная пересекает линию центроз в точке М. Найдите расстояние от точки М до центров окружностей.

380. Постройте равнобедренный треугольник по медиане, проведенной к боковой стороне, и отношению основания к высоте.

381. Докажите, что периметры подобных треугольников относятся как соответственные стороны.

382*. AD н BE - высоты треугольника АВС. Подобны ли треугольники АВС и DEC? Если да, то гипотетичные ли они?

{/spoilers}