Скачать Советский учебник

Назначение: Издание рассчитано на самые широкие круги читателей

© "ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР" Москва 1937 Ленинград

Авторство: Бончковский Р.Н. 

Формат: PDF Размер файла: 7.25 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

Глава первая. Площади многоугольников .... 5

Глава вторая. Звездчатые многоугольники и их площади 23

Глава третья. Площади, ограниченные кривыми линиями, и длины кривых линий 44

Глава четвертая. Многогранники 65

Глава пятая. Параллелепипеды и призмы ..... 77

Глава ш е с т а я. Объемы произвольных многогранников 91

Глава седьмая. Объем пирамиды 104

Глава восьмая. Объемы тел, ограниченных кривыми поверхностями. Площади кривых поверхностей . . . . ИЗ

Решения задач 132

Скачать бесплатный учебник  СССР - Площади и объемы (Бончковский) 1937 года

СКАЧАТЬ PDF

{spoiler=ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...}

 ПРЕДИСЛОВИЕ

Эту книгу я писал для учащихся и передовых рабочих, желающих расширить свой умственный кругозор и повысить свои знания, но, несомненно, число ее возможных читателей значительно шире. В ней рассматриваются важнейшие понятия метрической (измерительной) геометрии — понятия о площади и объеме. Так как я писал не учебник, а книгу для свободного чтения, то я считал не только возможным, но даже необходимым, выйти за рамки материала, обычно излагаемого в учебниках. В связи с этим пришлось затронуть многие смежные области геометрии, гак что в целом книга охватывает обширный круг геометрических вопросов. Несмотря на это, для чтения книги требуется самая незначительная подготовка: из алгебры требуется знание действий над положительными и отрицательными числами и понимание буквенных обозначений, т. е. то, что составляет программу шестого и седьмого классов школы; что же касается геометрии, то необходимо лишь знакомство с такими понятиями, как «прямой угол», «параллельные прямые», «перпендикуляр», «диагональ» и т. п. Все остальное объясняется в самой книге. 

Изложение я постарался сделать возможно более наглядным. Читатель заметит, что в книге вовсе нет строгих логических доказательств; во всех случаях я старался создать перед умственным взором читателя отчетливую картину рассматриваемых соотношений, чтобы таким образом привести его к уяснению существа дела. В связи с такой системой изложения чертежи играют в этой книге очень значительную роль; читатель не должен относиться к ним как к чему-то постороннему, но должен рассматривать их самым внимательным образом.

Хочу предупредить читателя, что в своей книге я даю большую и трудную работу его воображению. Но мне представляется, что эта работа не пропадет даром. Она должна обогатить геометрическую фантазию читателя и тем самым поднять его умственные силы на новую, более высокую ступень. Всякое техническое усовершенствование, будь то создание новой машины или рационализация производственного процесса, большей частью связано с решением ряда геометрических задач и потому может быть осуществлено лишь человеком, обладающим сильной геометрической фантазией. Но, как и другие способности человека, геометрическая фантазия разбивается только при условии упражнения.

Р. Бончковский

 

Глава первая

ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Многие думают, что измерение и вычисление площадей —дело вовсе не трудное. Еще из школы каждый помнит, что для определения площади нужно измерить ее длину и ширину и полученные числа перемножить. Так, например, если комната имеет в длину 8 м, а в ширину 4 м, то ее площадь равна 8x4=32 м*. 

Рис. 1

На рис. 1 изображен четырехугольник, ширина которого 2 см, а длина 2.5 см. Значит, площадь этого четырехугольника 2x2.5=5 см . Что это действительно так, не трудно проверить. Вертикальная линия, проведенная посередине четырехугольника, делит его на две полосы одинаковой ширины в 1 см. Проведем еще две горизонтальные линии, как это показано на рисунке; тогда четырехугольник распадется на шесть неодинаковых частей. Из них четыре нижних части представляют собой квадраты со сторонами в 1 см; значит каждая из этих частей

есть квадратный сантиметр. Что касается двух верхних частей, то каждая из них есть половина квадратного сантиметра и, значит, вместе они составляют один квадратный сантиметр. Всего, следовательно, мы имеем четыре полных квадратных сантиметра и один квадратный сантиметр, составленный из двух половинок, т. е. пять квадратных сантиметров, — как раз столько, сколько мы получили вычислением.

Задача делается более трудной, если четырехугольник не имеет такой правильной формы, как

на рис. 1. Например, на рис. 2 изображен косой четырехугольник. Его ширина внизу меньше, чем вверху, а длина в правой части больше, чем в левой. Поэтому, очевидно, наше правило здесь не Рис. 2 применимо.

Четырехугольник такой формы, как на рис. 1, называется прямоугольником. Можно сказать, что наше правило вычисления площадей верно только для прямоугольников. Только площадь прямоугольника можно найти, перемножая его длину на ширину.

Чтобы определить площадь какого-либо другого четырехугольника, стараются превратить его в прямоугольник, для чего разрезают его на части так, чтобы из этих частей можно было сложить прямоугольник. 

{/spoilers}