Математический анализ в примерах и задачах, ч.2. Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы (Ляшко, Боярчук, Гай, Головач) 1977 год
Скачать Советский учебник
Назначение: Допущено Министерством высшего и среднего специального образования УССР в качестве учебного пособия для студентов университетов и технических высших учебных заведений
Пособие состоит из четырех глав. В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры. Книга содержит свыше 1400 примеров и задач, к которым поданы подробные решения.
Пособие предназначено для студентов механико-математических и физических факультетов, а также факультетов кибернетики университетов, физико-математических факультетов педагогических институтов и для студентов технических вузов.
© "Вища школа" Киев 1977
Авторство: Ляшко Иван Иванович, Боярчук Алексей Климентьевич, Гай Яков Гаврилович, Головач Григорий Петрович
Формат: DjVu Размер файла: 12.7 MB
СОДЕРЖАНИЕ
Глава I
Ряды
§ 1. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов 3
§ 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов , , 32
§ 3. Действия над рядами 51
§ 4. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов 53
§ 5. Степенные, ряды 81
§ 6. Ряды Фурье . 117
§ 7. Суммирование рядов » . . 141
§ 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов. 157
Задачи и примеры для самостоятельного решения . . . 4 4 . 165
Глава II
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 1. Предел функции. Непрерывность . . 170
§ 2. Частные производные. Дифференциал функции , » . 183
§ 3. Метрические пространства . . » « 207
§ 4. Неявные функции . . . . 217
§ 5. Замена переменных 242
§ 6. Формула Тейлора. Некоторые геометрические приложения дифференциального исчисления 276
§ 7. Экстремумы функций нескольких переменных , « . 295
Задачи и примеры для самостоятельного решения . . . . * . . 332
Глава III
Интегралы, зависящие от параметра
§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра ........... 336
§ 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов «... 354
§ 3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла 379
§ 4. Эйлеровы интегралы 403
§ 5. Интегральная формула Фурье . . . 417
Задачи и примеры для самостоятельного решения . 423
Глава IV
Кратные и криволинейные интегралы
§ 1. Интеграл Римана на компакте. Двойные интегралы 427
§ 2. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов 459
§ 3. Вычисление объемов с помощью двойных интегралов 472
§ 4. Вычисление площадей поверхностей с помощью двойных интегралов . , 482
§ 5. Приложения двойных интегралов к решению задач механики . . , . 493
§ 6. Тройные интегралы 510
§ 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов 518
§ 8. Приложения тройных интегралов к решению задач механики ..... 535
§ 9. Криволинейные интегралы 558
§ 10. Формула Грина 592
§ 11. Физические приложения криволинейных интегралов 605
§ 12. Поверхностные интегралы 614
§ 13. Формула Стокса 636
§ 14. Формула Остроградского 640
§ 15. Элементы векторного анализа 648
Задача и примеры для самостоятельного решения 663
Ответы
Глава I 667
Глава II ... 667
Глава III 668
Глава IV 668
