Методика геометрии (Бескин) 1947 год

Скачать Советский учебник

 Методика геометрии (Бескин) 1947

Назначение: Эта книга предназначена для студентов педвузов и для тех учителей, которые хотят научиться самостоятельно — и притом научно, а не делячески — решать встречающиеся им на практике методические вопросы. Методика математики есть наука и, как всякая наука, должна содержать общие теории, исходя из которых следует разрешать конкретные вопросы. Рецептурные руководства по методике, т. е. руководства, состоящие из множества догматических частных указаний, хотя бы и правильных, столь же далеки от научной методики, как знахарство от научной медицины.

Это — не настольная книга, из которой можно черпать советы для подготовки к очередному уроку. Поэтому мы сочли возможным опустить рассмотрение некоторых разделов курса, хотя и весьма важных (методы геометрических построений, геометрия треугольника, тригонометрические уравнения и др.), но не добавляющих ничего существенного для выработки системы методических воззрений к тому, что здесь дано.

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО  МОСКВА 1947 ЛЕНИНГРАД

Авторство: Бескин Н.М.

Формат: PDF Размер файла: 24 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ЧАСТЬ I

Введение Родь геометрии * школимом образовании 3

Глава !. Эволюция взглядов мв основания геометрии 7

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ методики ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ 2

МЕТОДИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КУРСА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ 

 

«“лава IV. Первые уроки геометрии 80

Г л о в а V. Кошруентиые фигуры 92

§ 1. Значение теории коигруегттяостиа курсе геомегии

2 Конгруентность и движение 96

§ 3. Методические замечания ж пришакам коигруентности треугольников 106

Глава VI. Параллельные прямые 112

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

§ 1. РолъУ постулата в теории параллельных прямых . — $ 2. Попытки доказательства V постулата Мб

6 3. ГТоия тис о неевклидовой геометрии 129

Глава VIL Четырехугольники 136

Г а а на VIIL Окружность . . 145 Глава IX. Подобие фигур . 152

 

Г л а » л X. Измерение геометрических величин 164

$ 1. Прямолинейные отрезки 165

| 2. Длины кривых Щ

8 3. Плошали 188

5 4. Объемы . . . 199

Г л а в а XI. Преподавание стереометрии 205

Глава XII. Преподавание тригонометрии 2U

§ 1. Содержание курса тригонометрии

§ 2. Начало курса тригонометрии 229

§ 3 Формулы сложений и

следствия иэ них 242

§ 4. Обратные тригонометрические функции 247

§ 5. Решение треугольников 253

Глава ХШ. Методика преподавания наглядной гео-метрии 255

$ 1. Краткие сведения о кур

§ 2. Особенности преподавания наглядной геометрии и кашей шкоде 261

$ 3. Методические указания к преподаванию некоторых тем 267

 

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Методика геометрии (Бескин) 1947 года

СКАЧАТЬ PDF

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

Главы VII (.Четырехугольники*) и VIII (.Окружность*) введены в качестве примеров детального разбора темы; такой разбор учитель должен производить самостоятельно (ил.ч этому должно быть посвящено методическое руководство другого характера)*^» о:'«#вению ко всем разделам курса. Аналогичное замечание относится к § 3 главы XIII; этот параграф является примерным н нс ставит целью охватить весь курс наглядной геометрии.

Глава ХШ .Методика преподавания наглядной геометрии* написана профессором А. М. Астрябом, заведующим отделом методики математики Украинского научно-исследовательского института педагогики.

Автор будет благодарен всем читателям, а особенно учителям, которые поделятся с ним своими критическими замечаниями. Эти замечания автор просит направлять по адресу: Москва, 19, Гоголевский бульвар, д. 21, кв. 4, Н. М. Бескину.

Ник. Бескин

Москва, 3 апреля 1946 г.

ВВЕДЕНИЕ

РОЛЬ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

Методика геометрии является частью общей методики математики. Все тс цели, ради которых прев школе подается в школе математика, разумеется, относятся и к геометрии. Эти цели многообразны, и их рассмотрение увело бы нас в сторону от нашего предмета. Мы предполагаем, что читатель знаком с общими вопросами методики математики и размышлял над целями ее преподавания. Поэтому здесь мы остановимся только на тех специфических целях, которые преследует преподавание геометрии. Этих целей три: 1) сообщение геометрических сведений, 2) логическое развитие и 3) развитие пространственного возражения.

Сообщение сведений, составляющих содержание данной науки, является целью преподавания всякой науки, но эта цель не является единственной. Ценность геометрических сведений, составляющих школьный курс, двоякая. Во-первых, эти сведения непосредственно необходимы для работников многих профессий. Во-вторых, они необходимы при изучении других предметов, как входящих в курс средней школы (например, физика, тригонометрия, география), так и преподаваемых в высшей школе. Эта первая цель преподавания геометрии очевидна, и на ней не будем останавливаться.

Приобретение элементарных сведений и навыков в области логики чрезвычайно важно для каждого человека. Иногда приходится встречаться с утверждением, что логически мыслить умеет всякий нормальный человек, и для этого не требуется изучать логику. Опытный учитель математики знает, что это не так. Уменье логически мыслить действительно является свойством человеческого сознания, но это свойство имеет потенциальный характер и нуждается в специальном развитии. В гой мере, в какой это свойство есть у всякого необразованного человека, оно достаточно лишь для того, чтобы производить те элементарные логические операции, с которыми приходится иметь дело в повседневной жизни. При изучении же многих наук приходится иметь дело с гораздо более тонкими логическими моментами. Чтобы разбираться в этих моментах, нельзя полагаться только на те логические данные» которые имеются у всякого человека, не изучавшего специально логики. Учитель математики знает, что многие ученики не разбираются ясно в вопросе о прямых, обратных и противоположных теоремах, затрудняются построить правильную логическую классификацию, с трудом усваивают метод полной индукции ы даже метод доказательства от противного. Можно привести ряд примеров из истории математики, когда некоторые вопросы, исключительно ввиду их логической тонкости, долгое время окатывались непреодолимыми даже для крупных математиков. Например, долгое время не замечали разницы между просто сходимостью и равномерной сходимостью функциональных рядов, что является прямой логической ошибкой. Обычной ошибкой является также применение какой-либо теоремы вне тех условий, в которых она была доказана. Таким образом, в сравнительно более тонких логических вопросах, которые возникают, когда мы переходим от повседневных вопросов к изучению какой-нибудь науки, особенно математики, полагаться на тс логические возможности, которые и без образования имеются у всякого нормального человека, нельзя. Эти возможности нуждаются в специальном развитии, и это развитие составляет одну из важных задач средней школы.

Кроме мотивов, приведенных выше, есть еще соображения в пользу сообщения учащимся сведений по логике. Дело в том, что часто бывает необходимо не только уметь делать логические умозаключения, но теоретически разбираться н структуре логического рассуждения. Для этого надо знать общие законы логики и логические термины. Ясно, что без этого изучение математики превратится только в накопление математических фактов, а то время, как оно должно дать ученикам также некоторое представление о методологии этой науки.

Наконец, изучение логики приносит ту практическую 1Юльзу, что выявляет и классифицирует обычные логические ошибки. Такое изучение, во-первых, предостерегает учеников от логических ошибок, а во-вторых, если ученик допустит такую ошибку, то для разъяснения ее достаточно сослаться на рассмотренный в логике общий случай этой ошибки; иногда достаточно просто назвать термин, которым обозначается такая ошибка. Иначе потребовались бы длинные рассуждения н примеры, чтобы убедить ученика в том, что он ошибается. РОЛЬ геометрии Логика как отдельный предмет пока Из этого следует, логического что те из задач преподавания логики, которые из развития могут быть исключены из среднего образования,

должны быть возложены на другие предметы. Учитель каждого предмета должен помнить, что на него частично возлагается задача логического развития учащихся, и должен использовать те возможности к этому, которые доставляет ему его предмет.

Но не все предметы доставляют к этому одинаковые возможности, поэтому задача логического развития учеников распределяете* между разными предметами неравномерно.

Эта задача почти ПОЛНОСТЬЮ возлагается на геометрию.

Во всех науках, особенно в математике, мы имеем дело с логическими рассуждениями. Во многих науках видное место занимают логические классификации (например, классификация животных и растений и зоологии и ботанике). Однако ни в одном предмете, входящем в курс средней школы, логические методы не выступают столь резко на первый план, как в геометрии. Ни в каком другом предмете весь материал не является столь решающим образом зависимым от логических рассуждений. Наконец, никакой другой предмет не доставляет стольких примеров для иллюстрации любых положений логики. Имеются некоторые положения логики, для. точной иллюстрации которых невозможно привести, пример из какой-либо другой области, кроме геометрии.

Итак, ни одни другой школьный предмет не обладает такими возможностями для логического развития учеников, как геометрия.

Однако мы вовсе не хотим сказать, что учитель геометрии должен использовать уроки геометрии для преподавания логики. Сведения по логике в курсе геометрии проходятся не так, как они проходились бы в курсе логики. В курсе логики эти сведения давались бы и абстрактной форме. В курсе геометрии мы имеем дело с оперативным применением логических методов. В этом курсе мы видим логику в действии, — логику, на геометрическом материале. Разумеется, есть ряд случаев, когда в интересах усвоения геометрии учитель должен не ограничивали иллюстрацией какого-нибудь логического метода на геометрическом материале, а разъяснить его обшей форме и даже иллюстрировать примерами из других наук.

Помня, что развитие логического мышления есть одна из задач преподавания геометрии я средней школе, учитель должен использовать псе возможности, которые представятся к этому в курсе геометрии. Поэтому нельзя одобрить практику тех учителей, которые сосредоточивают все свое внимание на привитии ученикам навыков и обходят асе сколько-нибудь тонкие принципиальные вопросы под 7см предлогом, что они мало доступны ученикам. Если ученик только приобрел навыки в решении задач и запомнил доказательства теорем, приводимые в учебнике, по цель преподавания геометрии еще не достигнута.

Основное правило преподавания математики на всех ступенях — не снижать научного уровня, не обходить принципиальных вопросов, а, наоборот, подчеркивать их. Глубоко ошибочно думать, что, имея перед собой слабых учеников, мы облегчим им усвоение математики, обходя тонкие вопросы. Дело обстоит как раз наоборот, ибо, не добившись вполне отчетливою уяснения учениками принципиальных 

вопросов, мы нс облегчим, а затрудним для них изучение геометрии, так как лишим их многих ассоциаций, общего подхода к разным вопросам и многих внутренних связей. Из стройной системы мы превратим геометрию в собрание отдельных предложений. Имея дело со слабыми учениками, учитель должен проходить принципиальные вопросы математики нисколько не в меньшем объеме, чем с сильными, но лишь разъяснять их более подробно. Математику можно преподавать всем —и сильным и слабым, — не превращая это преподавание в натаскивание, а сохраняя полностью все необходимые идейные моменты.

Третья цель преподавания геометрии — развитие п ростра и стГенно- пространственного воображения. Пространственное го пооОражгния воображение у большинства учеников, приступающих к изучению геометрии, развито весьма слабо, но при правильно поставленном преподавании геометрии оно легко поддастся сильному развитию.

При изучении планиметрии надо добиваться, чтобы ученик мог охватывать сразу весь чертеж (сначала—простой, затем — посложнее) и улавливать тс соотношения между элементами чертежа, которые могут быть нужны при решении данного вопроса. Особенно полезны случаи, когда для решения вопроса приходится делать на чертеже добавочные вспомогательные построения. Чтобы догадаться, каковы должны быть эти построения, ученик должен уловить соотношения между начерченными элементами чертежа и тгки элементами, которых на чертеже пет.

Весьма полезны упражнения в проведении геометрических рас- суждений, не делая чертежа на доске или на бумаге, а представляя чертеж в уме. Решение задач на построение способствует развитию пространственного воображении.

Изучение стереометрии в значительно большей степени, чем изучение планиметрии, помогает развитию пространственного воображения. В планиметрии при всяком затруднении мы имеем возможность сделать точный чертеж, в стереометрии же чертеж носит лишь вспомогательный характер, и отдельные его элементы изображаются в искаженном виде. Поэтому при решении стереометрических вопросов п основном приходится полагаться на воображение, а чертеж лишь помогает этому, нося в большинстве случаев качественный характер, и напоминает нам о взаимном расположении частей. При выполнении стереометрических чертежей обычно нужно сначала ясно представить в уме изображаемые элементы, к это служит предпосылкой для выполнения чертежа.

Учитель, преподающий стереометрию, должен быть Знакомство учи- знаком с элементами начертательной геометрии, 1 ьной ^ гособенно ему необходимо знакомство с аксоно-

м с три ей метрическими проекциями и линейной перспективой. Грубые ошибки прогни правил начертательной геометрии — обычное дело в стереометрических чертежах учеников, а иногда н учителей. Чертежи учителе, выполняемые на доске, 6 обязательно должны быть вполне грамотны. Это облегчает ученика  усвоение стереометрии и Служит примером, как грамотно выполнять стереометрические чертежи, не зная начертательной геометрии.

Правила начертательной геометрии, которыми должен руководствоваться учитель, выполняя стереометрические чертежи, будут рассмотрены в гл. XI.

ГЛАВА Г

ЭВОЛЮЦИЯ ВЗГЛЯДОВ НА ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

По мере накоплении геометрических знаний изменялись взгляды на основания геометрии, т. е. на применяемые в ней методы доказательств, систематизацию материала и вообще методологию геометрии. В згой эволюции можно отметить три периода: догреческиП, греческий и современный.

§ К Догреческий период

Догреческий период характеризуется полным отсутствием интереса к основаниям геометрии *). Египтяне, вавилоняне, индусы и другие древние народы, имевшие уже за несколько тысячелетий до нашего времени некоторый запас геометрических сведений, нс применяли никаких доказательств, у них не было определений и аксиом. Их геометрия являлась эмпирической наукой и предстал- ляла собрание правил и формул, большей частью для вычисления площадей и объемов. Некоторые нз этих формул были неточны.

§ 2. Греческий период

В начале VI в. до кашей эры греки познакомились с геометрией египтян и в течение следующих нескольких столетий развили геометрию до высокой степени совершенства. Они не только открыли большое число геометрических фактов, но и выработали чрезвычайно совершенные логические методы н при-вели весь геометрический материал в стройную систему. Евклид Але-ксандрийский (IV—III вв. до и. э.) составил „Начала*, которые являлись величайшим достижением греков в области оснований геометрии. По своему фактическому материалу „Начала* кс охватывали всей геометрии того времени, например, они не включали теории конических сечений, которая уже была известна во времена Евклида. Как видно из названия, целью этого сочинения являлось лишь изложение 

Расширения для Joomla

В помощь сайту!

Еще учебники "Геометрия"

Яндекс.Метрика