Сборник задач по математике для факультативных занятий в 9—10 классах (Доброхотова, Котий, Потапов, Сафонов, Скопец, Хасин, Шарова) 1971 год

Скачать Советский учебник

 Сборник задач по математике для факультативных занятий в 9—10 классах (Доброхотова, Котий, Потапов, Сафонов, Скопец, Хасин, Шарова) 1971

Назначение: Настоящий сборник задач предназначен для факультативных занятий в IX—X классах средней школы.При составлении задачника авторы стремились раскрыть содержание основных понятий и теорем, входящих в программу факультативных занятий.В то же время в задачник включены тренировочные упражнения, например, на отыскание пределов, дифференцирование и интегрирование функций и другие, которые должны способствовать развитию у учащихся вычислительных навыков

© " Просвещение" Москва 1971 

Авторство: Доброхотова М.А., Котий О.А., Потапов В.Г., Сафонов А.Н., Скопец 3.А., Хасин Г.Б., Шарова О.П.

Формат: DjVu, Размер файла: 4.37 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Глава I. Множества  8

§ 1. Запись множества. Пустое множество .... 9

§ 2. Конечные и бесконечные множества  И

§ 3. Подмножество  —

§ 4. Операции над множествами  12

§ 5. Универсальное множество  15

Ответы, указания и решения  17

Глава 11. Функция, ее предел и непрерывность  19

§ 1. Задание функции  23

§ 2. Некоторые свойства функций  27

§ 3. Пределы ,  29

§ 4. Применение предела в приближенных вычислениях   32

§ 5. Непрерывность функции   33

Ответы, указания и решения   34

Глава III. Производная  38

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

§ 1. Производная и ее отыскание  42

§ 2. Геометрические приложения производной ... 46

§ 3. Производные высших порядков   48

§ 4. Приложения производной в физике  50

§ 5. Возрастание и убывание функций. Наибольшее

и наименьшее значения функции ...... 52

§ 6. Исследование функций с помощью производной 56

Ответы, указания и решения   57

Глава IV. Интеграл   67

§ 1. Первообразная функция  72

§ 2. Вычисление определенных интегралов .... 74

§ 3. Вычисление площадей  76

§ 4. Вычисление объемов  78

§ 5. Применение интеграла в механике и физике 79

Ответы, указания и решения  81

§ 1 Дифференциальные уравнения первого порядка

вида у' =f (x)  86

§ 2. Уравнение показательного роста у = ky (k Ф 0) 88

§ 3. Уравнения вида у' = 6 —  89

§ 4. Дифференциальное уравнение второго порядка

вида у" = / (х)  90

§ 5. Дифференциальное уравнение гармонических

колебаний у" + а2у = 0  91

Ответы, указания и решения  93

Глава VI. Начала теории вероятностей с элементами

комбинаторики  97

§ 1. Первоначальные понятия комбинаторики

и теории вероятностей   100

§ 2. Непосредственный подсчет вероятностей ... 103

§ 3. Непосредственный подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики   105

§ 4. Более сложные задачи на непосредственный

подсчет вероятностей  106

§ 5. Теоремы о вероятности суммы несовместных событий и о вероятности произведения независимых событий  107

§ 6. Условная вероятность     108

§ 7 Задачи на совместное применение теорем о вероятности суммы и произведения событий 109

§ 8. Повторные независимые испытания с двумя исходами   110

§ 9. Геометрические вероятности  112

Ответы, указания и решения  113

Глава VII. Обобщение понятия числа. Комплексные числа 117

§ 1. Поле рациональных чисел  119

§ 2 Поле действительных чисел  120

§ 3. Поле комплексных чисел  121

§ 4. Геометрическая интерпретация комплексных

чисел  122

§ 5. Комплексные числа и тригонометрия .... 125

Ответы, указания и решения  130

Глава VIII. Неравенства  139

§ 1. Метод индукции  142

§ 2. Метод усреднения  —

§ 3. Замечательные неравенства  146

§ 4. Применение свойств элементарных функций

при доказательстве неравенств   149

§ 5. Неравенства с неизвестными  150

Ответы, решения, указания  151

Глава IX. Многочлены и их корни  166

Ответы, решения, указания  174

Глава X. Геометрические преобразования плоскости и их

приложения    179

§ 1. Осевая симметрия   183

§ 2. Параллельный перенос и центральная симметрия 184

§ 3. Вращение - . . 186

§ 4. Скользящее отражение  189

§ 5. Движения  190

§ 6. Гомотетия  192

§ 7. Подобие  194

§ 8. Разные задачи  196

Ответы, указания и решения  198

 

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Сборник задач по математике для факультативных занятий в 9—10 классах (Доброхотова, Котий, Потапов, Сафонов, Скопец, Хасин, Шарова) 1971 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий сборник задач предназначен для факультативных занятий в IX-X классах средней школы.

При составлении задачника авторы стремились раскрыть содержание основных понятий и теорем, входящих в программу факультативных занятий.

В то же время в задачник включены тренировочные упражнения, например, на отыскание пределов, дифференцирование и интегрирование функций и другие, которые должны способствовать развитию у учащихся вычислительных навыков.

Все главы задачника снабжены необходимым справочным материалом в виде краткого теоретического введения. Обращаем внимание на то, что эти теоретические сведения необходимы только для справок при решении задач той или иной главы. Их не следует рассматривать как самостоятельный теоретический материал, освещающий математические понятия. Для более глубокого знакомства с теорией следует использовать вышедшие за последние годы различные пособия для учащихся по темам алгебры и элементарных функций, по геометрии, а также специальные сборники дополнительных глав по курсу математики девятого и десятого классов для факультативных занятий.

Необходимо также заметить, что внутри отдельных глав содержатся задачи, опирающиеся на теоретический материал, изучаемый в различных классах средней школы. Например, в главу "Множества", изучение которых планируется проводить в восьмом и девятом классах, включены задачи, предполагающие знакомство с тригонометрическими и показательной функциями, логарифмами, которые изучаются позднее. Такие задачи мы отметили звездочкой и считаем, что они могут быть пропущены при первоначальном знакомстве с темой, но к ним

можно будет вернуться по мере изучения соответствующего материала.

Задачи по дифференциальным уравнениям должны способствовать расширению представлений учащихся о производной и интеграле. Рассмотрение в задачнике темы "Дифференциальные уравнения", на наш взгляд, полезно и для учителя.

Первые пять глав написаны М. А. Доброхотовой и А. Н. Сафоновым, глава VI - В. Г. Потаповым и О. А. Ко- тием, глава VII - О. П. Шаровой, главы VIII и IX - Г. Б. Хасиным, задачи к главе X - 3. А. Скопецом, справочный материал, решения и ответы к главе X - О. А. Котием.

Г Л 8 В 8 МНОЖЕСТВА

I

1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

Определение 1. Предметы (объекты), из которых составлено множество, называются элементами множества.

Если а является элементом множества А, то это записывается так: а ( А.

Если же а не является элементом множества А, то это

записывается так: а ? А (или а $ А).

Множество задается или перечислением его элементов, или указанием характеристического свойства элементов. Записывают множества при каждом из этих способов задания по-разному. Например, множество А = {- 1, 2, 3} задано перечислением его элементов. Множество В = = {х : х3 - 6л:2 + 8л: = 0} задано указанием характеристического свойства элементов х: это корни уравнения х3 - 6*2 ~1~8х = 0. Решив его, найдем, что элементами множества В являются числа 0,2 и 4.

Определение 2. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается так: 0. Например, если в классе все ученики успевают, то множество неуспевающих учеников из этого класса будет пустым.

Определение 3. Множество, количество элементов которого выражается некоторым числом, называется конечным. Например, множество вершин данного треугольника - конечное множество, состоящее из трех элементов. Множество, которое не является конечным, называется бесконечным. Например, множество натуральных чисел есть бесконечное множество.

Определение 4. Если все элементы множества А являются в то же время элементами множества В, то говорят, что множество А содержится во множестве В или что множество В содержит (включает) множество А. Обозначается это так: ACZB или

В этом случае А называется частью или подмножеством множества В. Ясно, что подмножество представляет некоторое множество. В частности, подмножество может совпасть со всем множеством. Пустое множество считается подмножеством любого множества.

Определение 5. Множества А и В, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными. Запись: А = В.

Если относительно двух множеств А и В установлено, что ACZB и то это и означает, что А - В.

 

Расширения для Joomla
 
 
Яндекс.Метрика