ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий выпуск посвящается вопросам повышения успеваемости учащихся по математике в средней школе. Продолжая изучение опыта работы передовых учителей области, кабинет математики Института усовершенствования учителей взял на себя задачу осветить опыт работы учителей, которые на протяжении ряда лет добиваются высокой успеваемости и дают учащимся глубокие знания.

В настоящем выпуске публикуются работы четырех учителей Воронежской области: заслуженной учительницы РСФСР А. М. Сахаровой (г. Липецк), учителя Ново-Калитвенской средней школы П. К. Тарнавич, учительницы Борисоглебской средней школы № 5 Н. М. Бублик, учительницы Воронежской средней школы № 28 К- А. Севастьяновой.

Учитель П. К. Тарнавич в статье «Из опыта повышения успеваемости учащихся по математике» рассказывает о том, что давало ему возможность держать на высоком уровне успеваемость учащихся по математике, добиваться в своей практике почти полной ликвидации второгодничества.

Обобщая свой многолетний опыт, П. К. Тарнавич приходит к выводу, что в работе каждого учителя должна применяться определенная система мер, обеспечивающих высокую успеваемость учащихся. Эти меры, по мнению автора, в основном сводятся к следующему: тщательная подготовка учителя к учебным занятиям, глубокое овладение материалом своего предмета, связь теории с практикой, учет индивидуальных особенностей учащихся и применение индивидуальных заданий, определенная преемственность в преподавании, широкое применение разнообразных приемов и средств по закреплению усвоенного, самостоятельная работа учащихся, организация математического кружка, разумная требовательность к учащимся.

В статье Н. М. Бублик «Опыт работы с отстающими учащимися методом индивидуальных заданий» описывается борьба за высокую успеваемость одного из отстававших ранее

классов путем ведения индивидуальных «лицевых счетов», в которых систематически отмечались пробелы и недочеты каждого отстававшего учащегося и намечались конкретные меры ликвидации их. Статья Н. М. Бублик обсуждалась на VI научно-практической конференции учителей Воронежской области.

В работе заслуженной учительницы РСФСР А. М. Сахаровой «Подобные многоугольники» (VIII класс) дается образец рационального построения системы уроков по определенной учебной теме на основе предварительного тщательного анализа этой темы со стороны содержания и особенностей ее усвоения данным составом учащихся. Автор строит учебную работу по теме «Подобные многоугольники» путем применения разнообразных по своему характеру уроков, и на основании своего опыта приходит к выводу, что такая постановка дела способствует более сознательному и прочному усвоению учебного материала учащимися.

В статье К. А. Севастьяновой рассказывается об опыте внеклассной работы по математике в пятых классах средней школы. Здесь дается подробное описание таких форм внеклассной работы, как математический кружок, математический турнир, пионерский тематический сбор, математическая газета, олимпиада. Автор правильно подчеркивает, что внеклассная работа по математике повышает математическую культуру учащихся, способствует повышению успеваемости, а также, благодаря широкому освещению на внеклассных занятиях жизни и деятельности знаменитых отечественных математиков, способствует росту политической сознательности и национальной гордости учащихся.

Работа К. А. Севастьяновой заслуживает особого внимания, так как в ней описывается опыт внеклассной работы в пятом классе, где часто этот вид работы вообще недооценивается. При этом в статье не только излагается организационная сторона дела, но и приводится фактический материал, над которым работают учащиеся под руководством учителя и который с успехом может быть использован в практике работы других, особенно начинающих учителей.

В подготовке настоящего выпуска к печати принимали участие научный сотрудник Воронежского института усовершенствования учителей И. П. Трунов и доцент Воронежского государственного пединститута П. Я. Севастьянов.

П. к. ТАРНАВИЧ, учитель Ново-Калитвенской средней школы.

ИЗ ОПЫТА ПОВЫШЕНИЯ УСПЕВАЕМОСТИ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Из 19 лет своей преподавательской работы в школах Ново Калитвенского района я 14 лет работаю преподавателем математики в VIII — X классах Ново-Калитвенской средней школы. В течение ряда лет не имею второгодников.

Основным залогом успеха в работе учителя я считаю любовь к своему делу. Это создает в процессе работы учителя определенную систему его преподавания, которая помогает ему успешно решать задачу воспитания и обучения учеников.

В чем же заключается моя система работы?

Первым условием успешного обучения учащихся является подготовка учителя. Учитель никогда не должен прекращать учиться. Поэтому значительную часть свободного от_работы времени я уделяю дальнейшему повышению своего идейно-теоретического уровня. Кроме изучения новой учебной и методической литературы по математике, я постоянно интересуюсь вопросами физики, химии, педагогики, психологии, логики, диалектического материализма, читаю художественную литературу, изучаю опыт передовых учителей. Все это очень помогает в работе. Я имею свою личную библиотеку, в которой около 150 книг по математике и физике. Учебники, задачники, популярные брошюры, журналы я использую при подготовке к уроку и для кружковой работы. В течение ряда лет я собрал много материала, относящегося к экзаменам по курсу средней школы при поступлении в вузы. Перед началом учебного года я глубоко изучаю объяснительную записку к программе по математике, материалы совещаний учителей математики, ста-

тьи об экзаменах при поступлении учащихся в вузы. После этого я вношу изменения в свои учебно-воспитательные планы.

Только тогда, когда учитель свободно владеет материалом своего предмета, знает методику его изложения, он может вызвать интерес у учащихся к предмету, что является вторым условием успеха в работе. Какой бы раздел математики я ни изучал с учащимися, я всегда стараюсь указать его практическое применение (непосредственное или посредственное). Это вызывает у учащихся интерес, они сознают, для какой цели изучается тот или другой материал. Большое значение я придаю решению практических задач из различных областей знания, работам на местности по геометрии и тригонометрии, вопросам истории математики.

Большой интерес к математике пробуждает у учеников работа математического кружка, который я веду ряд лет. На кружковых занятиях мы изучаем биографии математиков: Лобачевского, Чебышева, С. Ковалевской и др., слушаем доклады на такие темы, как «Неопределенные уравнения», «Детерминанты 2-го и 3-го порядка», «Теорема Эйлера», «Формула Мо- авра» и т. д., решаем интересные и трудные задачи. Работу свою я строю на учете индивидуальных особенностей отдельных учащихся и на интересах всего коллектива класса. Важным условием успеха в этом вопросе является преемственность в преподавании. Восьмые классы нашей школы ежегодно пополняются, главным образом, за счет выпускников из VII класса нашей школы. Поэтому я систематически интересуюсь учебой учащихся VII класса. Это позволяет мне заранее ознакомиться с уровнем знаний по математике тех учащихся, с которыми мне предстоит работать в VIII классе. С учащимися, которые имеют пробелы в изучении математики, я работаю, не считаясь с временем. Если они встречают при выполнении домашних заданий затруднения, то всегда обращаются ко мне за помощью. В этом учебном году я завел «Листы пробелов в знаниях учащихся», в которые школьники записывают индивидуальные задания. Эти задания я намечаю на основе текущего учета знаний и навыков учащихся.

Готовясь к уроку, я обращаю серьезное внимание на подготовку вопросов учащимся, подбираю такие вопросы, которые будят мысль ученика, развивают его логическое мышление.

Вот перечень подобных вопросов:

1. Когда подобны 2 равнобедренных треугольника?

2. Может ли четырехугольник быть подобен своей части?

3. При каком значении х квадратный трехчлен у = 2х® — — 12x4-52 имеет минимальное значение?

4. Существует ли ряд, который является одновременно арифметической и геометрической прогрессией?

5. В какой арифметической прогрессии ai: а₂ = а₂: а₄?

6. В чем ошибка в софизме:

(V₂)²> (V2)³; 2 lgV₂ > 3 lgV₂; 2 > 3?

7. При каком условии площадь круга и длина окружности выражаются одним числом?

8. Как истолковать равенство С_т = С _m  ?

4  5

9. Вычислить двумя способами сумму  3  ।

и сделать вывод о рациональности решения.

з _

10. Определить без логарифмов V з.

11.  Получится ли правильный многогранник, если совместить гранями два одинаковых тетраэдра?

12.  Какие могут получиться тела при отсечении части куба плоскостью?

Часто практикую при опросе решение устных задач по всем разделам математики.

Большое значение я придаю прочному усвоению учащимися математических понятий, определений, правил, законов, условий теорем. С первых дней занятий я требую, чтобы были выучены напамять все определения, правила, законы, условия теорем. В X классе допускаю формулирование определений, правил, теорем своими словами, требуя при этом соблюдения математической точности, полноты, ясности. При решении задач и примеров учащимися я всегда требую обоснования тождественных преобразований, спрашиваю правила, определения. Изучая с учащимися правила, определения, понятия, я обращаю внимание на сознательность усвоения, на выделение в определениях существенных признаков, подчеркиваю их инвариантность. Например, если мне необходимо дать определение параллелепипеда, я использую в качестве наглядных пособий все призмы и предлагаю учащимся выделить существенные признаки параллелепипедов, которые я выделяю в отдельный вид призм. Учащиеся легко устанавливают, что существенным признаком параллелепипеда является то, что в основании его лежит параллелограмм.

После этого я выделяю существенные признаки прямого и прямоугольного параллелепипедов. Так же я строю и изучение определений видов соединений, используя при этом группы

различных предметов. Очень важно, чтобы определения математических понятий учащиеся закрепили на образах. Так например, если на уроке было дано определение плоскости, касательной к шару, то я требую от учащихся на модели плоскости и шара определить точку касания. Такой вид работы оказывает большую помощь в решении задач.

Надо внимательно вслушиваться в ответы учащихся, формулирующих определение, исправлять их ошибки и объяснять смысл ошибок. Так например, если учащиеся определяют окружность как кривую замкнутую линию, точки которой одинаково удалены от данной точки, называемой центром, то я беру шар и на нем провожу замкнутую волнистую линию. Учащиеся убеждаются, что в их определении опущено условие, что все точки кривой лежат в одной плоскости.

В изучении стереометрии учащихся часто затрудняют задачи на доказательство и построение. Поэтому я особое внимание обращаю на первые уроки по стереометрии в IX классе, решаю много задач, применяю модели из проволоки и фанеры, широко использую разновидности вопросов по первым разделам стереометрии, например:

1. Показать на кубе параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.

2. Проверить основные свойства плоскости на правильной пирамиде.

3. Параллельны ли между собой проекции двух параллельных прямых на плоскость? Если параллельны, то почему?

4. Пересекутся ли прямые, соединяющие вершины равных углов двух треугольников с параллельными сторонами, в одной точке? Если пересекутся, то почему? и т. д.

После этого учащиеся успешно справляются со следующими темами стереометрии.

Повторение я провожу на каждом уроке, начиная с начала учебного года. В начале года повторяю то, на чем основывается новое, со второго полугодия повторение идет параллельно с изучением нового материала, а в конце года провожу итоговое повторение. Таким образом, основные разделы программы у меня изучаются трижды. Мои учащиеся привыкли также к тому, что я могу спросить их по любому пройденному разделу математики из программы данного класса.

В преподавании математики большой удельный вес имеет самостоятельная работа. Учащиеся хорошо усвоили истину, что хорошо учиться по математике можно только при условии систематической самостоятельной работы в классе и дома. Проводя часто самостоятельную работу в классе, я рассказываю.

как надо работать над книгой, учебником, как решать задачи, учить урок, как доказывать теоремы. В IX — X классах я практикую работу по книге без предварительного объяснения учителя, ставлю доклады учащихся на математическом кружке.

Работу над учебником по доказательству теоремы я провожу следующим образом: даю учащимся на доске чертеж к теореме, отличный от чертежа в учебнике. Записываю на доске параграф в учебнике, который учащиеся будут использовать для самостоятельной работы. Требую от учащихся записи условия теоремы словами и символами. После этого учащиеся в тетрадях выполняют чертеж, какой имеется на доске, и доказывают теорему, используя доказательство теоремы, данное в учебнике. Этим я добиваюсь сознательного усвоения теоремы.

В 4-й четверти я практикую ряд самостоятельных работ по решению задач. Каждому учащемуся даю отдельную задачу.

Анализируя работу учащихся в 4-й четверти, я даю им указания по подготовке к экзаменам.

В заключение хочется сказать, что успех учителя в работе зависит еще и от его требовательности к учащимся. Учитель должен быть требователен, строг, справедлив, настойчив в своей работе. Требователен к себе и к учащимся. Такого учителя учащиеся любят и уважают.

Результаты своей работы я из года в год стараюсь улучшать, совершенствуя свою систему преподавания.

Я твердо уверен, что каждый учитель математики может добиться высокой успеваемости по этому предмету, добиться того, чтобы у него не было второгодников.

Н. М. БУБЛИК, учительница средней школы № 5 г. Борисоглебска.

ОПЫТ РАБОТЫ С ОТСТАЮЩИМИ УЧАЩИМИСЯ МЕТОДОМ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Индивидуальный подход к учащимся имеет целью развитие каждого учащегося соответственно его индивидуальным особенностям. В преподавании математики, если своевременно не учесть индивидуальных особенностей учащихся, трудно добиться успеха.

Я хочу поделиться своим опытом работы с классом, в котором больше половины учащихся очень слабо воспринимали преподносимый им материал, так как они не были приучены к систематической самостоятельной работе и, следовательно, были вообще слабо подготовлены.

Это был VII класс. В нем я работала впервые. Прежде всего надо было познакомиться со всеми 39 учениками. Работа предстояла кропотливая и трудоемкая. Я должна знать каждого ученика индивидуально. Опросить очень скоро всех не представлялось возможным, и я решила после двух-трех первых уроков повторения наиболее существенных вопросов провести контрольную работу, как по алгебре с арифметикой, так и по геометрии.

Результаты показали, что учащиеся недостаточно усвоили следующие разделы программы VI класса: приведение подобных членов, а отсюда, как естественное следствие, действия с многочленами и разложение многочленов на множители. Кроме того, учащиеся часто путали применение формул сокра

щенного умножения при умножении многочленов и при разложении многочленов на множители.

На эти недостатки в VI классе следовало бы обратить самое серьезное внимание при прохождении темы «Разложение многочленов на множители». Полезно давать упражнения на умножение многочленов по формулам сокращенного умножения. Учащиеся в таком случае яснее поймут эти формулы, и процесс разложения на множители им станет более ясен. Они обязательно должны при этом понять, что здесь имеют место два обратных процесса. Кроме того, при разложении многочленов на множители необходимо задавать учащимся также и примеры на разложение на множители обыкновенных чисел.

Никогда не следует забывать, что при изучении геометрии в VI классе основная задача состоит в том, чтобы научить учащихся четко разбираться в составе теоремы, то есть в каждой тесреме уметь выделить условие и заключение, и доказывать теоремы. Сложных задач по геометрии в VI классе решать не следует, да на это и времени по учебному плану недостаточно.

Первая работа по алгебре состояла из трех легких примеров на разложение на множители, двух примеров на действия с многочленами и примера по арифметике на все действия с дробями простыми и десятичными; по геометрии было дано несколько элементарных вопросов с целью проверить знания учащихся в определении многоугольника, треугольника, главных линий в треугольнике, окружности и доказательство несложной теоремы, предварительно повторенной ранее.

Работа как по алгебре, так и по геометрии была проведена при помощи отдельных карточек для каждого учащегося, причем на класс было дано 6 различных вариантов.

Результаты работы оказались весьма плачевными: по алгебре 16 учащихся получили двойки и единицы, по геометрии такие же оценки получили 14 учащихся. Ошибки были самого разнообразного характера. Контрольные работы показали, что многие учащиеся совершенно не умеют самостоятельно оперировать с известными им формулами и многие операции производят механически. Так же много недочетов было обнаружено и в работах по геометрии.

То же самое подтвердил и устный опрос учащихся, допустивших ошибки.

Предстояла большая, серьезная работа, в проведении которой главное внимание необходимо было обратить на индивидуальную работу с учащимися. К этой работе нужно было no

газете являлись: рисунок волчка по одну сторону заголовка газеты и рисунок кольца Сатурна — по другую. Эти рисунки символизировали те вопросы, над которыми работала С. В. Ковалевская.

Заключение

Для того, чтобы успешно вести внеклассную работу по математике, необходимо иметь соответствующую литературу.

В подборе занимательных задач большую услугу оказывали мне книги Я. Н. Перельмана, Г. Б. Поляка. Но, к сожалению, нет хороших книг для детей по вопросам истории математики. Книга Гнеденко «Очерки по истории математики в России» рассчитана на учителя, а не на учеников.

Большую помощь в подборе исторического материала мне оказывала методическая разработка кафедры методики математики Воронежского пединститута «Элементы истории математики на занятиях по математике в школе-семилетке». Но эта работа имеется в рукописи, поэтому для широкой массы учителей она недоступна. При наличии в печати работ такого типа во многом упростилась бы работа учителя, повысилась бы активность самих учащихся. По таким книгам учащиеся пятых классов сами могли бы составлять доклады и писать статьи в математическую газету. Вполне понятно, что и тогда учителю надо много работать и не раз подсказывать, направлять и исправлять составленный доклад, статью ученика. В составлении докладов и статей для стенной газеты я оказывала учащимся большую помощь. Они писали эти доклады и статьи, пользуясь моими рассказами, книгами Перельмана. В оформлении газеты учащиеся проявляли много инициативы. Среди них выявились настоящие художники, с любовью относящиеся к своей работе.

Внеклассная работа по математике повысила математическую культуру моих учеников, способствовала повышению успеваемости. Члены математического кружка считали для себя большим позором иметь двойку по математике. Из 43 учеников моего класса 22 человека участвовали в кружке. Своим примером они помогали мне поднять успеваемость по математике всех учащихся класса.

Большое значение в кружковой работе я придаю знакомству учащихся с деятельностью наших выдающихся математиков. Это способствует росту их политического самосознания и

национальной гордости. В такой полноте и с таким активным участием самих учащихся жизнь и деятельность наших отечественных математиков можно осветить только на занятиях кружка, где для этого имеется достаточно времени.

Таким образом, кружковая работа по математике в пятом классе в моей работе имела большое образовательное и воспитательное значение. В шестом классе я буду продолжать вести кружковую работу и с большей настойчивостью искать новых путей' ее осуществления.