Старые учебники СССР
Авторство: С. С. Державин
Формат: DjVu, Размер файла: 3.48 MB
СОДЕРЖАНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТДЕЛ I.
Законы арифметических действий и основ иные на. них тождественные преобразования буквенных выражений.
ГЛАВА I. Наглядное представление чисел.
§ 1. Диаграммы 7
§ 2. РЛС натуральных чисел; наглядное представление чисел 10
§ 3. Буквенное обозначение чисел 11
§ 4. Графики 15
ГЛАВА II. Наглядное представление арифметических действий на числовой прямой.
§ 5. Знаки соотношений 22
§ 6 Аксиомы
§ 7. Сложение и вычитание чисел и отрезков на числовой прямой 23
§ 8 Умножение чисел и отрезков 25
§ 9. Деление чисел 26
§ 10. Деление отрезка на целое число 27
§ 11. Неимение длины отрезка с помощью миллиметровой линейки
§ 12. Примеры нахождения неизвестных и чисел по данным условием 28
§ 12-а. Задача 30
ГЛАВА III. Законы сложения и вычитания и основанные на них тождественные преобразования буквенных выражений.
§ 13. Скобки 31
§ 14. Законы сложения 32
§ 15. Проверка законов сложения на числовой оси 35
§ 16. Примеры на применение законов сложения к упрощению арифметических вычислений 36
§ 17. Законы вычитания 37
§ 18. Проверка законов вычитания на числовой оси 42
§ 19. Примеры на применение поэтапно вычитания к упрощению арифметических вычислений 44
§ 20. Возведение в степень 45
§ 21. Одночлен и многочлен; значение коэффициента 46
§ 22. Тождественные выражения; понятие о тождественном преобразовании 47
§ 23. Применение переместительного и сочетательного законов для сложения и вычитания к многочлену 50
§ 24. Подобные одночлены и их приведение
§ 25. Раскрытие скобок 51
§ 26. Заключение в скобки членов многочлена 54
ГЛАВА IV. Законы умножения и деления и основанные на них тождественные преобразования буквенных выражений.
§ 27. Законы умножения 54
§ 28. Проверка законов умножения при помощи площадей и объемов. 57
§ 29. Примеры на применение законов умножения к упрощению арифметических вычислений 61
§ 30. Законы деления 62
§ 31. Проверка законов деления при помощи площадей и объемов 66
§ 32. Примеры на применение законов умножения и деления к упрощению арифметических вычислений 74
§ 33. Умножение и деление дробей, как выражение законов деления
§ 34. Раскрытие скобок. 76
ГЛАВА V. Тождественные преобразования по формулам.
§ 35. Тождества
§ 36. Геометрический вывод предыдущих формул 81
Й 37. Задача (теорема Пифагора) 82
§ 38. Тождества
§ 39. Таблица Паскаля 86
§ 40. Бином Ньютона 88
§ 41. Простейшие случаи разложения на множители 89
ГЛАВА VI. Тождественные преобразования дробных выражений.
§ 42. Сокращение дробей 91
§ 43 Преобразование суммы и разности дробных выражений 92
§ 44. Преобразование произведения и частного дробных выражений. 95
ГЛАВА VII. Уравнения первой степени с одним неизвестным.
§ 45. Понятие об уравнении
§ 46. Примеры на составление и решение уравнений
§ 47. Правила, которые полезно помнить при решении уравнений § 48. Понятие о функции и ее графическом изображении
§ 49. Прямоугольные Декартовы координаты
§ 50. Построение графика функции по точкам
§ 51. Графическое решение уравнения первой степени с одним неизвестным
ГЛАВА IV. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
§ 67. Действия над одночленами 157
8 68. Действия над многочленами 160
§ 69. Действия со скобками 163
§ 70. Умножение и деление расположенных многочленов
8 71. Некоторые замечания о тождественном преобразовании дробей 165
§ 72. Исключение целого выражения из алгебраической дроби 167
ГЛАВА IV. Составление и решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
§ 86. Одно уравнение с двумя неизвестными
§ 87. Система двух уравнений с двумя не известными
§ 88. Графическое изображение зависимости между у и ж, выражаемой уравнением
§ 84. Графическое решение системы двух уравнений первой степени
§ 90. Исследование системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
§ 91. Система трех уравнений с тремя неизвестными
ГЛАВА IV. Графическое решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, в состав которой входит уравнение, содержащее произведение неизвестных.
Скачать учебник СССР - Элементарная алгебра 1926 года
Скачать...
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Предлагаемый курс Элементарной Алгебры (часть первая) преследует две цели:
а) сообщить краткие сведения о простейших тождественных преобразованиях применительно к решению уравнений;
б) дать понятие об элементах графической грамотности в связи с изучением простейших функций.
В виду значительности той роли, которая на протяжении всего курса отводится геометрическим интерпретациям алгебраических положений, в самом же начале курса (§§ 1—12) предварительно дается понятие о наглядном представлении чисел и действий над ними на числовой прямой. Здесь же впервые читатель знакомится с понятием о переменном числе (§ 3), с построением графиков на основе опытных данных (§ 4) и с нахождением неизвестного числа по данным условиям (§§ 12 и 12-а).
Вопросу о тождественных преобразованиях (формальной стороне алгебры) уделено внимания не больше, чем эго требуется для выработки чисто технических навыков в упрощении уравнений. Но так как тождественные преобразования являются обобщением законов арифметических действий, то осознанные и прочные навыки этих преобразований обусловливаются отчетливым подставлением упомянутых законов. Поэтому, вполне естественным является то внимание, которое уделено разнообразной проверке этих законов с целью их уяснения §§ 14—19 и 27 — 32).
При рассмотрении сокращенных тождественных преобразований (по формулам) приведена формула бинома Ньютона Для целого положительного показателя (§ 40). Закон составления биномиальных коэффициентов установлен индуктивно из рассмотрения частных примеров и с помощью таблицы Паскаля (§ 39).
Идея функциональной зависимости, являющаяся основой всякого уравнения, занимает в предлагаемом курсе центральное место, вследствие чего при решении и исследовании Уравнений (а также систем уравнений) широко использован графический метод. С его помощью обнаружена необходимость расширения понятия о числе (§ 52).
Сложение и вычитание относительных чисел истолкован на числовой прямой.
Справедливость законов арифметических действий дл относительных чисел доказана аналитическим путем (§§ 61 62, 64 и 65); но в виду сравнительной сложности и отвлеченности аналитических доказательств следует предпочесть способ числовой проверки (§§ 60 и 63).
Введение понятия об относительном числе создает в изучении тождественных преобразований буквенных выражен; второй концерт (§§ 67 — 72;.
Дальнейшие отделы посвящены изучению функции первого порядка (закон прямой линии) и простейших дробных функций.
Изучению функции первого порядка предшествует глава об арифметической прогрессии, основные свойства которой! иллюстрированы и геометрически. В этой же главе дано понятие об интерполировании и экстраполировании.
Так как выражение закона прямой пропорциональности представляет один из простейших видов функции первого порядка, то с него и начато изучение этой последней
Необходимо отметить, что изучение функции первого порядка при всех вариациях ее параметров сопровождается графической иллюстрацией, тесно связанной с аналитическим исследованием
В качестве практического приложения указано на применение в некоторых случаях графика линейной функции к установлению эмпирических формул (§ 85.)
Из дробных функций более детальному изучению подверглась функция, выражающая закон обратной пропорциональности, понятие о которой установлено из рассмотрения кои конкретных задач. При исследовании свойств этой функций широко использован графический метод. С его помощь установлено понятие о бесконечно большой и бесконечно малой величинах.
Графики дробных функций, представляющих частное отделения линейных функций, получены путем смещения графика функции
Что касается приемов изложения, то последнему сообщена с помощью графических иллюстраций и задач, взятых из жизни и различных областей знания, возможная наглядность. В курсе содержится свыше 170 примеров и задач и свыше 50 упражнений.
В заключение заметим, что при пользовании предлагаемым курсом в качестве учебного руководства все напечатанное мелким шрифтом должно быть исключено.
Таковы в общих чертах содержание курса и идеи, положенные в его основу.
