Алгебра и начала анализа ДЛЯ 10—11 КЛАССОВ (Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П.) 1990 год - Скачать учебник СССР

Учебник Советского Времени скачать бесплатно

Назначение: Данный учебник предназначен для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ и представляет собой классический, фундаментальный курс алгебры и начал математического анализа. Главный смысл издания — не только дать прочные знания по тригонометрии, функциям и основам дифференциального исчисления, но и научить применять их для решения практических задач: от исследования свойств графиков до нахождения оптимальных решений в физике и технике. Его уникальность — в продуманной, логичной структуре, сочетающей строгое изложение теории с разнообразными практическими упражнениями, историческими экскурсами и понятными пояснениями. Книга особенно полезна тем, кто готовится к поступлению в вузы, где требуется глубокое понимание математики, а разделы, посвященные производной и ее применениям, формируют аппарат, необходимый для современного инженерного и научного мышления.

© "Просвещение" Москва 1990

Авторство: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович и др.

Формат: PDF Размер файла: 10.3 MB

СОДЕРЖАНИЕ

• Углубленное изучение тригонометрических функций: синус, косинус и их графики, повторение основ.
• Исследование свойств функций: четность, периодичность, возрастание и убывание, нахождение экстремумов.
• Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств, включая обратные функции (арксинус, арккосинус).
• Введение в дифференциальное исчисление: понятие производной, правила дифференцирования, производная сложной функции.
• Геометрический и физический смысл производной: уравнение касательной, мгновенная скорость, ускорение.
• Применение производной для анализа функций: признаки возрастания, нахождение максимумов и минимумов.
• Решение практических задач на оптимизацию: нахождение наибольших площадей, объемов и других экстремальных значений.
• Исторические сведения о развитии математического анализа и дополнительные материалы для любознательных.

СКАЧАТЬ УЧЕБНИК

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

От тригонометрии к матанализу: как устроен классический учебник

Знакомство с высшей математикой в школе начинается с углубленного изучения функций и основ анализа. Именно эту задачу блестяще выполняет представленный учебник, структура которого отражает логику восхождения от конкретного к абстрактному.

Тригонометрия как язык периодических процессов

Первая часть книги посвящена тригонометрическим функциям. Ученики не просто заучивают формулы, а учатся строить и анализировать графики синусов и косинусов, понимать их свойства: периодичность, четность, экстремумы. Это важно для описания колебаний — от маятника до звуковых волн. Раздел также включает арксинус и арккосинус, что необходимо для решения сложных уравнений.

Дифференциальное исчисление в действии

Вторая глава — сердце учебника. Здесь вводится ключевое понятие производной через наглядное представление о приращении функции. Правила дифференцирования и производные сложных функций излагаются последовательно, подкрепляясь примерами. Особый интерес представляет геометрический смысл производной — нахождение касательной к кривой, что связывает алгебру с геометрией.

Мощь применения: от теории к практике

Наиболее ценным является раздел о применении производной. Ученики узнают, как с ее помощью исследовать функции: находить промежутки возрастания и убывания, критические точки, максимумы и минимумы. Это напрямую выводит на решение практических задач на оптимизацию: например, нахождение размеров цилиндра наибольшего объема или времени, когда расстояние между машинами будет наименьшим. Такие задачи показывают, что математика — это не абстракция, а инструмент для решения реальных проблем. Учебник завершается обширным набором задач, что позволяет надежно закрепить материал. Его структура и содержание делают его не просто пособием для сдачи экзамена, а фундаментом для будущего научного и инженерного образования.