Скачать Советский учебник

Назначение: Учебное пособие по геометрии для учеников с 6 по 8 класс средней школы

© "Просвещение" Москва 1979 

Авторство: ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ БОЛТЯНСКИЙ МАРК БЕНЦИАНОВИЧ ВОЛОВИЧ, АЛЕКСЕЙ ДМИТРИЕВИЧ СЕМУШИН

Формат: PDF Размер файла: 14.8 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

6 класс

Глава I. Фигуры и движения 5

1. Характеристическое свойство окружности

2. Пересечение фигуры с окружностью 7

3. Внутренняя и внешняя области окружности 9

4. Граница области 11

5. Неравенство треугольника 14

6. Движения 17

7. Свойства движений 20

Глава II. Осевая симметрия 23

8. Построение симметричных фигур —

9. Применение осевой симметрии к решению задач 26

{spoiler=ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...}

 

10. Понятие о теореме 27

11. Перпендикуляр и наклонная 29

12. Расстояние от точки до фигуры 31

13. Касательная к окружности 34

14. Свойство биссектрисы угла 36

15. Задачи на построение 38

16. Знак общности 40

17. Структура теоремы 42

Глава III. Центральная симметрия 44

18. Поворот

19. Параллельность центрально-симметричных прямых 47

20. Накрест лежащие углы 49

21. Обратная теорема 51

22. Признак параллельности двух прямых ... 52

23. Сумма величин углов выпуклого много¬угольника 54

24. Параллелограмм 57

25. Свойства параллелограмма 59

26. Признаки параллелограмма 60

27. Необходимые и достаточные условия ... 63

28. Ромб 65

29. Прямоугольник. Квадрат 67

7 класс

Глава IV. Измерение длин 70

30. Предикат

31. Знак существования 72

32. Средняя линия треугольника 74

33. Средняя линия трапеции 76

34. Измерение длины отрезка 79

35. Действия с длинами отрезков 82

36. Отношение длин отрезков 84

37. Теорема о пересечении двух прямых параллельными прямыми 86

38. Следствие из теоремы о пересечении двух прямых параллельными 88

39. Измерение величин вписанных углов 91

Глава V. Измерение площадей 94

40. Отрицание

41. Контрпример 97

42. Измерение площади фигуры 100

43. Действия с площадями фигур 103

44. Формула площади параллелограмма 105

45. Формула площади треугольника 108

46. Формула площади трапеции 111

47. Площадь произвольного многоугольника

Глава VI. 

Векторы и параллельный перенос 116

48. Композиция движений

49. Свойства композиции движений 119

50. Вектор 121

51. Сумма векторов 125

52. Композиция параллельных переносов 129

53. Свойства суммы векторов 133

54. Сходство в действиях над векторами и числами 136

55. Доказательство от противного 139

56. Противоположная теорема 141

57. Группа отображений плоскости 143

58. Группа самосовмещений фигуры 146

Глава VII. Гомотетия и подобие 149

59. Гомотетия

60. Свойства произведения вектора на число . . 152

61. Свойства гомотетии 154

62. Применение векторов к решению задач . . 157

63. Центр тяжести треугольника 160

64. Отображения, сохраняющие и меняющие ориентацию 162

65. Подобие 166

66. Подобие как композиция гомотетии и движения 169

67. Отношение площадей подобных фигур ... 171

8 класс

Глава VIII. Координаты векторов 174

68. Логические союзы «и», «или»

69. Определение 177

70. Линейная комбинация векторов 179

71. Координатная запись действий над векторами 183

72. Косинус и синус 186

73. Формулы приведения 189

74. Отрицание в теоремах и определениях 192

Глава IX. Скалярное произведение векторов 195

75. Определение скалярного произведения 

76. Свойства скалярного произведения 198

77. Применение скалярного произведения к ре¬шению задач 201

78. Вычисление скалярного произведения в ко¬ординатах   203

79. Вектор, перпендикулярный прямой .... 205

80. Теорема косинусов 208

81. Теорема синусов 211

82. Решение треугольников 213

Глава X. Понятие об аксиоматическом методе . . . 216

83. Аксиомы Евклида  

84. Противоречивость 219

85. Непротиворечивость и понятие модели... 221

86. Н. И. Лобачевский и его геометрия .... 223

87. Завершение аксиоматизации геометрии. . . 226

88. Понятие метрического пространства .... 229

89. Эрлангенская программа Ф. Клейна .... 232

Дополнительные задачи 234

Задачи с практическим содержанием 265

Приложения (косинусы и синусы) 268 

 {/spoilers}

Скачать бесплатный учебник  СССР - Геометрия - Пробный учебник для 6-8 классов (Болтянский, Волович, Семушин) 1979 года

СКАЧАТЬ PDF

{spoiler=ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...}

 ПРЕДИСЛОВИЕ

Дорогие шестиклассники!

Уже пять лет вы изучаете в школе математику. С этого года у вас будут два различных математических предмета: геометрия и алгебра. Геометрия изучает предметы окружающего мира с точки зрения их размеров, формы и взаимного расположения,— отвлекаясь от их цвета, температуры, полезности и других «негеометрических» свойств.

Некоторые первоначальные сведения, относящиеся к геометрии, вы уже имеете. Например, вам знакомы различные геометрические фигуры: треугольник, круг, прямая линия, угол и другие. Вы можете измерить длину отрезка и величину угла, знаете, что во всяком треугольнике сумма величин углов равна 180°, умеете строить параллельные и перпендикулярные прямые и т. п. Теперь эти знания нужно углубить и пополнить новыми фактами. В этой книге, предназначенной для изучения в VI, VII и VIII классах, речь будет идти не о пространственных предметах, а лишь о фигурах, расположенных в плоскости.

Геометрия (как, впрочем, и любая другая наука) очень интересна. Но интерес не приходит сам по себе, он завоевывается в труде. Решайте задачи, возвращайтесь (без напоминания учителя) к тому, что было пройдено вчера, на прошлой неделе, месяц назад, проверяйте, все ли помните, все ли понятно. И чем меньше непонятного, неясного будет оставаться, тем большее влечение вы будете чувствовать к математике, тем более привлекательной и интересной она будет казаться.

Изучая геометрию, вы получите представление о том, как нужно рассуждать при решении задач, как делать правильные умозаключения, или, как говорят, логически мыслить. Навыки логического мышления нужны всем—и не только на уроках математики, а в самых различных случаях жизни: они помогают сделать верный вывод, найти выход из затруднительного положения, убедить других в правильности найденного решения и т. д.

Ответов к задачам вы в конце книги не найдете. Ведь мы хотим, чтобы вы научились верно рассуждать, были уверены в правильности логических доводов, в разумности найденного пути решения. Мы хотим, чтобы вы смогли применять свои геометрические и логические знания в жизни, в вашей будущей работе,— а ведь жизнь не дает ответов на те вопросы, легкие и трудные, которые она ставит. Поэтому привыкайте решать задачи без «подглядывания» в ответ. А если иногда решение ваше окажется не совсем правильным, неточным,— вас поправят товарищи и учитель.

Математика — и, в частности, геометрия — нужна и полезна буквально всем: инженерам и космонавтам, врачам и спортсменам, строителям и геологам. Уже сейчас, в двадцатом столетии, математика все более прочно завоевывает позиции в различных областях—даже в медицине, живописи, музыке,— не говоря уже о технике. А ведь вам придется жить и работать, быть участниками коммунистического строительства не только в 20-м, но и в 21-м столетии, когда роль математики еще более возрастет. И хотя нравится математика не всем одинаково—одним больше, другим меньше,—но изучать и хорошо знать ее нужно всем.

Желаем вам успехов!

Авторы

{/spoilers}