Гиперболические функции (Шерватов В.Г.) - Популярные лекции по математике выпуск №16 1954 год - учебники Времен СССР

Скачать старые советские учебники

Назначение: Брошюра Шерватова — классический труд, объясняющий гиперболические функции через геометрические преобразования. Адресована участникам математических кружков и педагогам, стремящимся разнообразить учебные программы. В тексте детально разбираются сжатия к прямой, гиперболические повороты и их аналогии с тригонометрией. Глава о связи функций с логарифмами раскрывает их аналитическую природу. Издание остаётся востребованным благодаря ясному изложению и междисциплинарным связям с физикой и инженерией.

© Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва 1954

Авторство: Шерватов В.Г.

Формат: PDF Размер файла: 5.08 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Основы гиперболической геометрии

Сжатие плоскости: преобразования к осям, задачи на построение.

Гиперболический поворот: определение, сохранение площадей, примеры.

Гипербола как геометрическое место точек: асимптоты, симметрия, диаметры.

Теория гиперболических функций

Определение функций через координаты гиперболы.

Свойства и графики: sh(x), ch(x), th(x).

Формулы сложения и их геометрическое обоснование.

Логарифмы и гиперболические зависимости

Связь площадей гиперболических сегментов с логарифмами.

Вывод формул через интегралы и экспоненты.

Практическое применение в расчётах кривизны и моделировании.

Скачать бесплатный учебник СССР - Гиперболические функции (Шерватов В.Г.) - Популярные лекции по математике выпуск №16 1954 года

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Неевклидова геометрия и гиперболические функции: как понять сложное через простое
Гиперболические функции, введённые в XVIII веке, сегодня находят применение в теории относительности и криптографии. Брошюра Шерватова предлагает уникальный подход, объясняя их через геометрию гиперболы.

От сжатий к поворотам
Автор начинает с преобразований сжатия к прямой, иллюстрируя их на задачах вписывания прямоугольников в треугольники. Гиперболический поворот, как комбинация двух сжатий, сохраняет площадь и форму гиперболы, что аналогично вращению окружности.

Функции и их аналогии
Шерватов проводит параллели между $sh (x)$ , $ch (x)$ и тригонометрическими функциями, показывая, например, что ${ch}^{2} (x) - {sh}^{2} (x) = 1$ — гиперболический аналог теоремы Пифагора.

Логарифмы: ключ к анализу
Глава о связи с логарифмами раскрывает, как интегралы гиперболических функций приводят к экспоненциальным выражениям. Это особенно полезно в инженерии, например, при расчёте цепей переменного тока.

Практическая ценность
Методы Шерватова не устарели: они используются в алгоритмах сжатия данных и нейросетях, работающих в гиперболических пространствах. Книга — must-read для тех, кто хочет идти в ногу с современной наукой.