Как строить графики (Шилов Г.Е.) - Популярные лекции по математике выпуск №30 1959 год - учебники Времен СССР

Скачать старые советские учебники

Назначение: Пособие Г. Е. Шилова — это путеводитель в мир математической графики. Целевая аудитория: школьники, студенты и преподаватели, желающие глубже понять взаимодействие формул и их визуального представления. Автор начинает с азов: оси координат, линейные функции, параболы. Затем переходит к сложным случаям — гиперболам, графикам с модулями и корнями. Например, разбор функции показывает, как знаки множителей влияют на форму кривой. Ключевой раздел — построение графиков через арифметические операции, что развивает аналитическое мышление. В эпоху цифровых технологий такие навыки критичны для работы в программах визуализации и machine learning.

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1959

Авторство: Шилов Г.Е.

Формат: PDF Размер файла: 13.5 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Основы графиков
- Координаты точек: от абсциссы до ординаты.
Линейные зависимости
- Графики $y = k x$ : угол наклона.
- Вертикальные и горизонтальные сдвиги.
Параболы и их секреты
- От $y = x^{2}$ до $y = a x^{2} + b$ .
- Ветви парабол: направление и вершины.
Сложные функции
- Умножение графиков: $y = x (x - 1) (x - 2)$ .
- Деление: анализ точек разрыва.
Типичные ошибки и их решение
- Почему метод «по точкам» часто врет.
- Примеры с гиперболами и модулями.
Применение в науке и технике
- Графики в физике, экономике, IT.

Скачать бесплатный учебник СССР - Как строить графики (Шилов Г.Е.) - Популярные лекции по математике выпуск №30 1959 года

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Графики в науке и жизни: как методы Шилова помогают анализировать данные
Графики — это не просто школьная задача, а инструмент, который используют физики, экономисты и программисты. Книга Г. Е. Шилова «Как строить графики» учит не только рисовать кривые, но и понимать их смысл.

Почему метод «по точкам» не всегда работает?
Автор приводит пример функции $y = \frac{1}{(3 x^{2} - 1)^{2}}$ . Если построить её по целым значениям $x$ , кажется, что график плавно стремится к нулю. Но при $x = 0.5$ значение $y = 16$ , что резко искажает картину. Шилов объясняет: слепое соединение точек игнорирует асимптоты и поведение функции на бесконечности.

Метод «по действиям»: разбор на компоненты
Вместо точечного подхода Шилов предлагает разложить формулу на простые операции:

Построить график знаменателя $3 x^{2} - 1$ — это парабола, сдвинутая вниз.
Возвести его в квадрат — все отрицательные значения станут положительными.
Разделить 1 на полученную кривую.

Такой подход позволяет увидеть, что при $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ знаменатель обращается в ноль, а $y$ уходит в бесконечность. Это критично для анализа в физике, например, при моделировании резонанса.

Графики в реальных задачах

Экономика: график спроса и предложения $y = k x + b$ помогает находить точки равновесия.
Программирование: визуализация данных в Python требует понимания масштабирования и сдвигов.