Курс элементарной геометрии (Душин) 1923 год
Скачать Советский учебник
Назначение: Методологическим Комитетом Главпрофобра одобрено для Рабфаков, Профшкол и Техникумов
© «Путь просвещения» Харьков — 1923
Авторство: Душин Н.М.
Формат: PDF Размер файла: 21.9 MB
СОДЕРЖАНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ГЕОМЕТРИЯ ФИГУР Стран,
Основные геометрические понятия 1—10
Точка. Линия. Поверхность. Геометрические фигуры. 1
Прямая линия 2
Ломаная и кривая линия 6
Плоскость 6
Предмет геометрии 10—11
Вращение вокруг точки 11—20
Угол. 12
Окружность. 17
Поступательное перемещение 20—31
Параллельные прямые и плоскости. 23
Параллельность между прямой и плоскостью 28
Вращение вокруг оси. 31—39
Двугранные углы. 32
Перпендикулярность между прямой и плоскостью 35
Перпендикулярность плоскостей. 38
Проекции и их общие свойства 40—62
Центральное проектирование 40
Параллельное проектирование 43
Ортогональное проектирование 44
А. Проекция. точки 44
В. Проекция. прямой 49
С. Проекция. плоскости 56
Понятие о симметрии. 63—70
А. Симметрия относительно оси (осевая симметрия) 63_
В. Симметрия относительно точки (центральная симметрия) 65
С. Симметрия относительно плоскости 67
D. Симметрия одной фигуры. 68
Уг лы при параллельных прямых. 70—72
Углы с соответственно параллельными или взаимно перпендикулярными сторонами. 72—74
Многоугольники 74—76
Треугольники. 76—95
Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника 78
Свойства равнобедренного треугольника. 80
Основные задачи на построение 84
Соотношение между углами и сторонами треугольника. 86
Построение треугольников; вытекающие отсюда случай их равенства и симметрии 88
Перпендикуляр и наклонные. Их сравнительная длина 95—98
Геометрическое место точек, одинаково удаленных от сторон данного угла. 98—101
Трехгранные углы 101—113
Четырехугольники 113—122
Параллелограмм 113
Прямоугольник 117
Ромб. 118
Квадрат 119
Трапеция 119
Деление данного отрезка на части. 122—123
Многогранные углы 123—124
Понятие о косоугольной параллельной проекции. 125—128
Призмы и пирамиды 128—143
Цилиндр и конус 143—148
Поверхности вращения 149—154
Шаровая поверхность 150
Положение прямой относительно окружности и шаровой поверхности 154—158
Зависимость между хордами, расстояниями их от центра окружности и шаровой поверхности 158—160
Зависимость между углами при окружности. 160—162
Положение плоскости относительно шара, цилиндра и конуса 162—170
Относительно шаровой поверхности. 162
Относительно цилиндра. 163
Относительно конуса 166
Симметрия цилиндрической и конической поверхности 170
Относительное положение двух окружностей, расположенных в одной плоскости, и относительное положение двух шаровых поверхностей 170—172
Задачи на построение 172—177
Конические и цилиндрические поверхности, касательные к шару 177
Вписанные и описанные многоугольники. 178—186
Треугольник. 178
Четырехугольник. 180
Правильные п-угольники 183
Симметрия правильных многоугольников 186—188
Понятие о правильных выпуклых многогранниках. 188—d 95
Симметрия многогранников. 195—200
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ГЕОМЕТРИЯ ИЗМЕРЕНИЯ
Измерение величин 201—224
Измерение и отношение прямолинейных отрезков 201
Отношение и измерение углов 219
Соотношение и измерение двугранных углов 224
Пропорциональные отрезки. 224—235
Перспективное подобие 235 - 243
Преобразование фигур с помощью перспективного подобия 238
Подобие фигур. 243—255
Подобие треугольников. 245
Подобие многоугольников и многогранников 248
Степень точки относительно окружности 253
Тригонометрические функции 256—267
Понятие о функции и графическое изображение функции 256
Понятие о тригонометрических функциях ‘ 261
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника 267—269
Основное соотношение между тригонометрическими функциями 269—272
Круговое измерение дуг и углов 272—277
Изменение тригонометрических функций 277—286
Изменение sinus’a и cosinus’a. 279
Изменение tangens’a 283
Вычисление тригонометрических функций с помощью логарифмов 286—292
Формулы приведения. 286
Таблицы логарифмов 291
Применение тригонометрических функций к решению прямоугольных треугольников и правильных многогранников 292—298
Решение прямоугольных треугольников 292
Вычисление сторон правильных вписанных и описанных многоугольников 295
Проекция на ось. Теоремы о проекциях. Сложение углов. Следствия 298—306
Формулы преобразования. 307- 309
Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведения 307
Преобразования двухчлена. в произведение 308
Применение тригонометрических функций к решению любых треугольников 309—317
Соотношения между элементами любого треугольника 309
Решение выпуклых четырехугольников 317—318
Вычисление площадей. 319—340
А. Вычисление площадей плоских фигур. 319
Площадь прямоугольника. 319
Площадь треугольника 323
Площадь четыреугольника 326
Площадь многоугольника 328
Площадь круга и его частей 329
Сравнение площадей. 331
Операции над площадями. 332
В. Вычисление поверхностей простейших многогранников 336
Поверхность призмы 336
Поверхность пирамиды. 338
Вычисление объемов 340—346
Объем прямоугольного параллелепипеда 340
Объем любой призмы. 344
Понятие о пределе, свойства пределов 346—358
Применение метода пределов в геометрии. 358 — 386
Вычисление длины окружности 358
Вычисление площади круга 362
Объем пирамиды и призматоида 364
Объем и поверхность цилиндра. 371
Объем и поверхность конуса 375
Объем шара и его частей. 379
Поверхность шара и его частей 383
Дополнение: Тригонометрические уравнения 386—394
Скачать бесплатный учебник СССР - Курс элементарной геометрии (Душин) 1923 года
СКАЧАТЬ PDF
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Для решения этой задачи сделан подход с 3-х сторон, именно:
1 —Предоставляется широкое место движению, понимая последнее, как совокупность некоторых точечных преобразований. Применение движения, придавая излагаемому материалу кинематический характер, значительно облегчает понимание самого образования геометрических форм и является хорошей подготовкой для их построения и изображения,
2 —Стереометрия сливается с планиметрией и, наконец,
3 — Вводятся элементы начертательной геометрии.
В последнем случае по возможности выполняются два задания: изображение пространственной формы на плоскости—составление эпюры и, обратно, восстановление по эпюре соответствующей пространственной формы (с помощью косой ||-ной проекции).
Вторая задача—по возможности получить большую экономию в самом изложении необходимого материала.
Этого удается достигнуть прежде всего
1. При слиянии стереометрии с планиметрией, ибо тогда является возможным совместное изложение некоторых отделов (напр., учение о параллельности прямых и плоскостей), а также при одновременном изучении плоских и пространственных фигур упрощаются и самые доказательства, затем
2. При слиянии геометрии с тригонометрией, так как некоторые геометрические выводы весьма легко и просто получаются с помощью тригонометрических функций.
Кроме того, и в самом изложении тригонометрии можно получить определенный выигрыш, если ввести тригонометрические функции с помощью метода координат: sinus, как отношение ординаты к радиусу-вектору, cosinus, как отн. абсциссы к рад.- вектору и т. д. Поставленное определение удобно в том отношении, что является общим для всех углов и, следовательно, основные соотношения между тригонометрическими функциями не нуждаются в обобщении, далее, обосновывая вывод формулы сложения углов на понятии о векторе, геометрической сумме векторов и по теореме проекций, получаем формулы, которые, благодаря общности метода, также не нуждаются в дальнейшем обобщении.
Третья задача сводится к проведению, где возможно, идеи функциональной зависимости и к воспитанию у слушателей функционального мышления.
В этом отношении, конечно, богатый материал дает так называемая гониометрия. Поэтому в изложении тригонометрии понятию о тригонометрических функциях и соотношениях между ними уделяется большее внимание, чем решению Д-ков. Последние задачи, основываясь на весьма простых положениях, сводятся почти к механическому выполнению и, следовательно, для развития функционального мышления особого интереса не представляют.
Что касается самого характера курса, то в этом отношении, опираясь на идеи Мёгау, он примыкает к известным руководствам ВогеГя и Bourlet.
При его построении я старался воспользоваться простейшими геометрическими преобразованиями, именно: поступательным перемещением, связывая с ним учение о ||-ности, вращением, выводя отсюда понятия об угле, Дности прямой к плоскости и плоскостей между собой, далее симметрией, применяя последнюю как для доказательства некоторых теорем, так и для более полного освещения свойств изучаемой формы и, наконец, перспективным подобием, как частный случаем центральной проекции.
Предлагаемый курс состоит из двух частей: I — геометрия фигур, II — геометрия измерения. Объясняется это желанием оттенить две стороны геометрии: описательную или, так называемую, чистую геометрию — и измерительную.
Мелкий шрифт имеет двоякое значение:
1-е, если встречается при доказательстве теорем — это значит, что последнее можно при первом чтении опустить.
2-е, если при изложении элементов начертательной геометрии,— это значит, что излагаемый материал нужно отнести к практическим занятиям, т. е. проделать его совместно с слуша* телями, не ограничиваясь одним только теоретическим разбором.
Несколько слов относительно упражнений, помещенных в курсе. Они почти все заимствованы из различных руководств и сборников задач. Цель их помещения — указать только на характер того материала, который является желательным для пополнения, а также проработки и усвоения соответствующих отделов курса. Поэтому они помещены в весьма ограниченном количестве, и дело преподавателя — соответствующим образом их расширить.
Нужно отметить также, что при указанном построении курса является необходимой его пропедевтическая часть, ибо при совместном изложении стереометрии с планиметрией необходимо предварительное знакомство с геометрическими формами и достаточные навыки к их представлению.
Кроме того, для достижения наилучших результатов является желательным ознакомление слушателей, хотя бы на ряде опытов, с теми методами, которыми им придется пользоваться при изучении основного курса. Вот те соображения, которые были положены в основу настоящего курса. Насколько удалось их осуществить, судить, конечно, не мне. Во всяком случае, каждое указание на имеющиеся недостатки и на допущенные ошибки будет мною принято с самой искренней благодарностью.
В заключение считаю своим долгом выразить благодарность проф. Д. М. Синцову, А. П. Пшеборскому и И. М. Бабакову, к которым я не раз обращался за различного рода указаниями и советами, встречая каждый раз с их стороны самое отзывчивое отношение, преподавателям рабочего факультета X. Т. И. В. Ф. Бржечко, Я. Л. Геронимусу, Е. П. Ивицкому, А. Б. Пазен, указавшим мне на ряд ошибок, сделанных в литографированном издании, и И. Ф. Немеловскому, много способствовавшему появлению настоящего курса в печати.
При составлении курса я руководствовался следующими работами:
Gh. Мёгау. Nouveaux elements de geom£trie. Ed. 3-me. Dijon. 1906 год.
Борель-Штеккель. Элементарная математика (Геометрия). Одесса, 1922 год.
С. Bourlei. Cours abrege de gfeometrie. 1908 год.
G. Lazzeri и A. Bassani. Elemente der geometric. 1911 год.
J. Henrici и P. Treiiilein. Lehrbuch der Elementar geometric. 1910 год.
Э. Борель. Тригонометрия. 1909 год.
F. Bohnert. Ebene u. spharische Trigonometric. 1906 год.
H. А. Извольский. К вопросу об определении длины окружности. Доклад на 2:м всероссийском съезде преподавателей математики.
Н- Душин.
Харьков, 25 марта 1923 года.
ГЕОМЕТРИЯ - ЭЛЕМЕНТАРНОЕ

МАТЕМАТИКА - ДЛЯ ВУЗов и ТЕХНИКУМОВ

Математика - Старинные издания

Элементарная геометрия, Геометрия - ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, Геометрия - Старинные издания, Автор - Душин Н.М.