Введение в неравенства (Беккенбах Э.Ф., Беллман Р.Э.) 1965 год - Скачать учебник СССР

Учебник Советского Времени скачать бесплатно

Назначение: Данное учебное пособие предназначено для школьников старших классов, студентов и преподавателей, желающих углубить знания в области математических неравенств. Авторы демонстрируют, как из простых аксиом вырастает стройная теория, охватывающая классические результаты от неравенства треугольника до теорем о средних величинах. Особую ценность представляет сочетание строгого аксиоматического подхода с наглядными геометрическими интерпретациями и практическими приложениями. Книга содержит разнообразные задачи на оптимизацию, включая знаменитую задачу Дидоны, и показывает применение неравенств в различных областях математики. В современную эпоху развития технологий и науки владение методами работы с неравенствами становится особенно актуальным для решения задач оптимизации и анализа данных.

© "МИР" Москва 1965

Авторство: Беккенбах Э.Ф., Беллман Р.Э.

Формат: PDF Размер файла: 10.2 MB

СОДЕРЖАНИЕ

• Фундаментальные основы теории неравенств - изучение базовых понятий и отношения "больше", анализ положительных и отрицательных чисел, формулировка основных аксиом
• Математический инструментарий для работы с неравенствами - освоение правил транзитивности, операций сложения и вычитания, особенности умножения и деления, работа со степенями и корнями
• Абсолютные величины и их геометрическая интерпретация - определение модуля числа, специальная символика, графические представления, функция знака, неравенство треугольника
• Знаменитые математические неравенства - теоремы о средних арифметическом и геометрическом, неравенства Коши, Гёльдера, Минковского, симметрические средние
• Экстремальные задачи и их решения - исторические задачи Дидоны, оптимизация геометрических фигур, задачи на максимум площади при фиксированном периметре
• Геометрические расстояния и их свойства - евклидово расстояние, городская метрика, неевклидовы варианты измерения расстояний между точками

СКАЧАТЬ УЧЕБНИК

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Основы теории математических неравенств

Теория неравенств представляет собой фундаментальный раздел математики, играющий ключевую роль в различных областях науки и техники. Понимание принципов работы с неравенствами открывает двери к решению сложных оптимизационных задач и анализу математических моделей.

Аксиоматические основы

Построение теории неравенств начинается с определения отношения "больше" и введения понятия положительного числа. Геометрическая интерпретация на числовой прямой позволяет наглядно представить порядковые отношения между действительными числами. Алгебраический подход, основанный на том, что a > b тогда и только тогда, когда разность a - b положительна, создает прочный фундамент для дальнейших построений.

Классические результаты

Среди наиболее важных достижений теории выделяются неравенства между средними величинами. Теорема о соотношении среднего арифметического и среднего геометрического демонстрирует глубокие связи между различными способами усреднения. Неравенства Коши, Гёльдера и Минковского находят широкое применение в математическом анализе и функциональном анализе, составляя основу современных исследований.

Практические приложения

Методы теории неравенств эффективно применяются при решении экстремальных задач. Классическая задача Дидоны о фигуре максимальной площади при заданном периметре демонстрирует элегантное использование неравенств в геометрии. Современные приложения охватывают оптимизацию производственных процессов, анализ алгоритмов и машинное обучение.